Regnerekkefølge

Du går i butikken og handler ett brød og to liter melk. Prisen for ett brød er 25 kroner og prisen for melk er 15 kroner per liter.

Personen som sitter i kassa vil teste dine regneferdigheter. Hun setter opp et regnestykke og ber deg regne ut samlet pris.

$25+15·2$

Regnestykket inneholder to regneoperasjoner, du skal legge sammen og du skal gange. Hva skal du gjøre først?

Du prøver å legge sammen før du ganger:

$25+15·2=40·2=80$

Du prøver så å gange før du legger sammen:

$25+15·2=25+30=55$

Du får to ulike svar. Hvilket svar er riktig?

Hva står egentlig tallene i oppgaven for? Tallet 2 står for antall liter med melk og er et tall uten benevning. Tallene 25 og 15 derimot, er priser i kroner og har derfor benevningen kroner.

Vi kan sette opp regnestykket med benevning

$25 \mathrm{kroner}+15 \mathrm{kroner}·2$

Kanskje blir det nå opplagt at samlet pris er $15 \mathrm{kroner}·2=30 \mathrm{kroner}$ for melka pluss 25 kroner for brødet, til sammen 55 kroner.

Det betyr at rett regnerekkefølge er å gange (multiplisere) før du legger sammen (adderer).

Vi kan lage tilsvarende eksempler hvor vi deler og trekker fra.

Du vil da på tilsvarende måte se at rett regnerekkefølge er å gange og dele (dividere) før du legger sammen eller trekker fra (subtraherer).

Alle digitale verktøy, for eksempel CAS i GeoGebra, er blitt programmert til å regne på denne måten hvis de ikke spesielt får beskjed om noe annet.

CC BY-NC-SA

Bilde: PantherMedia, NTB scanpix

To personer skal dele 3 pizzaer. To av pizzaene er delt i 3 biter, og den siste er delt i 4 biter. Antall pizzabiter på hver blir da

$\frac{\mathrm{Samlet} \mathrm{antall} \mathrm{pizzabiter}}{2}=\frac{3+3+4}{2}=\frac{10}{2}=5$

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

Her må vi altså legge sammen telleren før vi deler. Vi må gi GeoGebra beskjed om å ikke følge vanlig regnerekkefølge.

Det gjør vi ved å bruke parenteser.

Vi skriver det som står i telleren inne i en parentes. GeoGebra har nemlig fått beskjed om alltid å regne ut det som står inne i parenteser først.

Vi skriver $(3+3+4)/2$ og får riktig svar.

Hvis vi glemmer parentesene og skriver $3+3+4/2$, gjør GeoGebra det den er programmert til og starter med å dele 4 på 2.

Svaret blir 8, og vi ser at det blir feil svar.

I Geogebra 6 og senere får du brøkstrek direkte i innskrivingen når du trykker delingstegnet "/" (skråstrek). Da er det lettere å ha kontroll på at regnestykkene blir skrevet inn riktig.

Ved kommandoknappen $\boxed{\approx _{}^{}}$ regner du ut tilnærmet verdi og ved kommandoknappen $\boxed{=_{}^{}}$ regner du ut eksakt verdi.

Det hender også at det forekommer potenser i en regneoppgave. Vi må regne ut potensene før vi multipliserer og dividerer.

Nedenfor har vi tatt med noen eksempler på regneoppgaver hvor vi følger disse reglene. Her kan du først bruke hoderegning og se om du får samme resultat.

$\begin{array}{rcl}2+3·4-7& = & 2+12-7=7\\ & & \\ 8-2·(2+3)-\frac{8-5}{3}& =& 8-2·5-\frac{3}{3}=8-10-1=-3\\ & & \\ \frac{12}{7-4}+(3^2-4)·3& =& \frac{12}{\left(7-4\right)}+(9-4)·3=\frac{12}{3}+5·3=4+15=19\end{array}$

Ved CAS i GeoGebra

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen