Hopp til innhold
Oppgave

Formler i helse- og oppvekstfag

Her kan du øve deg på bruk av formler i sammenheng med blant annet medikamentregning og barnehagebemanning. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

a) Hvilken av formlene nedenfor er den riktige når D står for dose, S står for styrke og M står for mengde?

  1. S=D·M

  2. M=D·S

  3. D=M·S

Løsning

Den siste formelen er den riktige.

b) Kan du lage en huskeregel for denne formelen?

Løsningsforslag

Symbolene står i alfabetisk rekkefølge.

Oppgave 2

For hver av oppgavene nedenfor skal du først finne ut om oppgaven spør etter dosen, styrken eller mengden. Deretter skal du regne ut svaret.

a) Sanna tar 3 tabletter der hver tablett inneholder 150 mg av et virkestoff. Hvor mye av virkestoffet får hun i seg da?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt mengden M, som er 3 tabletter, og styrken S, som er 150 mg per tablett (mg/tabl.). Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff Sanna får i seg, eller dosen D.

Løsning

Dosen blir

D=M·S=3 tabl.· 150 mgtabl.=450 mg

Legg merke til at vi kan regne oss fram til at måleenheten på dosen blir mg fordi vi kan forkorte bort måleenheten tabl.

b) For det smertestillende og febernedsettende legemiddelet Paracet 500 mg paracetamol er det maksimale antallet tabletter barn og voksne over 50 kg kan ta i løpet av et døgn, 8 tabletter. Hvor mye av virkestoffet paracetamol kan en pasient få i seg i løpet av et døgn da?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt mengden M, som er 8 tabletter, og styrken S, som er 500 mg/tabl. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Løsning

Maksimal dose i løpet av et døgn blir

D=M·S=8 tabl.· 500 mgtabl.=4 000 mg

c) Carsten trenger 250 mg av et virkestoff. Hver tablett inneholder 50 mg av virkestoffet. Hvor mange tabletter trenger han?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt dosen D, som er 250 mg, og styrken S, som er 50 mg/tabl. Oppgaven spør etter antall tabletter, eller mengden M.

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

Vi vet at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har dosen og styrken og skal regne oss tilbake til mengden, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på styrken.

M=DS=250 mg50 mgtabl.=5 tabl.

Carsten skal ha 5 tabletter. Legg merke til at vi kan regne oss fram til at måleenheten på mengden blir tabl., antall tabletter.

Løsning ved å løse likning:

Vi setter inn det som er kjent, i formelen for dosen, og vi ser at vi får en likning hvor mengden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen

D = M·S    250=M·5025050=M·50505=M

Carsten skal ha mengden 5 tabletter.

d) Eldad skal ha 700 IE (internasjonale enheter) av et legemiddel i form av en injeksjon. Injeksjonsløsningen har en konsentrasjon av legemiddelet på 200 IE/mL. Hvor mye skal han ha av injeksjonsløsningen?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt dosen D, som er 700 IE, og styrken S, som er 200 IE/mL. Oppgaven spør etter mengden M av injeksjonsløsningen.

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

M=DS=700 IE200 IEmL=3,5 mL

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløsningen.

Løsning ved å løse likning:

D = M·S    700=M·200700200=M·2002003,5=M

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløsningen.

e) En pasient tar 4 tabletter. Da får hen i seg 1 200 mg av virkestoffet i tablettene. Hvor mye virkestoff er det i hver tablett?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt dosen D, som er 1 200 mg, og mengden M, som er 4 tabletter. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff det er i hver tablett, eller styrken S.

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

Vi vet at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har dosen og mengden og skal regne oss tilbake til styrken, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på mengden.

S=DM=1 200 mg4 tabl.=300 mgtabl.

Styrken på tablettene er 300 mg/tabl.

Løsning ved å løse likning:

D = M·S    1 200=4·S1 2004=4·S4300=S

Styrken på tablettene er 300 mg/tabl.

f) For barn som veier 29–40 kg, er den maksimale engangsmengden av det flytende, smertestillende legemiddelet Ibux 20 mg/mL ibuprofen på 15 mL. Hvor mye ibuprofen får barnet i seg da?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt mengden M, som er 15 mL, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Løsning

Maksimal dose for barnet blir

D=M·S=15 mL·20 mgmL=300 mg

g) En lege har foreskrevet 400 mg ibuprofen i tablettform. Du har bare Ibux 20 mg/mL ibuprofen mikstur. Hvor mye skal du ta av miksturen?

Det oppgaven spør etter

Vi har oppgitt dosen D, som er 400 mg, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgaven spør etter antall mL av legemiddelet, eller mengden M.

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

M=DS=400 mg20 mgmL=20 mL

Du skal ta 20 mL.

Løsning ved å løse likning:

D = M·S    400=M·2040020=M·202020=M

Du skal ta 20 mL.

h) I oppgave g) deler vi dosen målt i mg på styrken målt i mg/mL. Vis med brøkregning hvordan vi kan regne ut at enheten på mengden blir mL.

Løsning

Vi skriver opp regnestykket på nytt, men tar bort tallene.

mgmgmL=mg:mgmL=mg1·mLmg=mL

Vi har brukt regelen om at når vi deler på en brøk, ganger vi med den omsnudde brøken.

Oppgave 3

a) Et medikament kommer i en konsentrasjon på 20 mg/mL. Hvor mange mL må administreres for å gi en dose på 80 mg?

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

M=DS=80 mg20 mgmL=4 mL

Det må administreres 4 mL.

Løsning ved å løse likning:

D = M·S80 = M·208020 = M·20204 = M

Det må administreres 4 mL.

b) En pasient skal ha 0,25 mg/kg av et medikament. Pasienten veier 60 kg. Hvor mye av medikamentet trenger pasienten?

Løsning

Vi regner ut hvor mye pasienten skal ha når hen veier 60 kg, altså dosen, når det skal administreres 0,25 mg per kilogram kroppsvekt. Dosen blir

D=60 kg·0,25 mgkg=15 mg

c) En pasient skal ha 2,5 mg av et legemiddel. Hver mL inneholder 0,5 mg. Hvor mange mL av løsningen med legemiddelet trenger pasienten?

Løsning

Den andre opplysningen betyr at styrken S er 0,5 mg/mL.

Løsning ved direkte utregning:

M=DS=2,5 mg0,5 mgmL=5 mL

Det må administreres 5 mL.

Løsning ved å løse likning:

D = M·S2,5 = M·0,52,50,5 = M·200,55 = M

Det må administreres 5 mL.

d) En pasient skal ha en infusjon av et medikament. Infusjonsvæsken inneholder 500 mg av medikamentet i 1 000 mL væske. Hvor mange mL per time må infusjonen settes til for å gi pasienten 50 mg av medikamentet per time?

Løsning

Her regner vi både dosen og mengden per time. Først må vi finne styrken målt i mg/mL siden den er oppgitt per 1 000 mL:

S=500 mg1 000 mL=0,5 mgmL

Mengden per time ved direkte utregning:

M=DS=50 mgh0,5 mgmL=100 mLh

Det må administreres 100 mL per time.

Mengden per time ved å løse likning:

D = M·S50 = M·0,5500,5 = M·0,50,5100 = M

Infusjonshastigheten må settes til 100 mL per time (100 mL/h).

e) Pasienten i oppgave d) skal ha totalt 300 mg av medikamentet. Hvor lenge skal infusjonen pågå?

Løsning

Siden pasienten får 50 mg per time, må vi finne ut hvor mange ganger 50 går opp i 300. Det gjør vi ved å dele totaldosen på dose per time.

300 mg50 mgh=6 h

Infusjonen skal pågå i 6 timer.

f) En lege har skrevet ut en resept til en pasient på antibiotikumet Amoxicillin i tablettform til behandling for borreliose. Pasienten skal ta en tablett hver 8. time i 14 dager. Hver tablett inneholder 500 mg virkestoff.

Hvor mange tabletter må pasienten ta i løpet av de 14 dagene?

Løsning

Hver 8. time betyr at pasienten skal ta 248=3 tabletter per døgn. På 14 dager blir dette totalt

14·3 tabl.=42 tabl.

Pasienten må ta 42 tabletter.

g) Hvor mange milligram av virkestoffet vil pasienten i oppgave f) totalt ha tatt i løpet av behandlingsperioden?

Løsning

Siden styrken er 500 mg/tabl. og mengden er 42 tabletter, blir dosen

D=M·S=42 tabl.· 500 mgtabl.=21 000 mg=21 g

h) Hvis pasienten i stedet skulle ta en tablett hver 6. time i 10 dager, hvor mange tabletter blir det totalt da, og hvor mange milligram virkestoff ville pasienten totalt ha fått i seg?

Løsning

Vi må gjenta oppgave f) og g).

Hver 6. time betyr at pasienten skal ta 246=4 tabletter per døgn. På 10 dager blir dette totalt

10·4 tabl.=40 tabl.

Den totale dosen blir

D=M·S=40 tabl.· 500 mgtabl.=20 000 mg=20 g


Oppgave 4

I oppgave 2 c) og d) regner vi ut mengden M av tabletter ved å bruke formelen M=DS. Vis matematisk hvordan vi kan komme fram til denne formelen ved å ta utgangspunkt i formelen D=M·S.

Løsning

D = M·SDS = M·SSDS = MM = DS

Oppgave 5

Ola er ansatt på et sykehjem. En dag starter han på jobb klokka 09.00. Han har ansvar for å gi en pasient medisin gjennom intravenøs infusjon. Pasienten skal ha 600 mL av medisinen. Pasienten har fått medisinen siden klokka 07.00 med infusjonshastigheten 0,5 mL/min.

a) Hvor mye medisin har pasienten fått når Ola kommer på jobb?

Løsning

Pasienten har fått medisin fra klokka 07.00 til klokka 09.00, det vil si i 2 timer. Oppgaven spør etter mengden medisin i løpet av disse 2 timene. Siden vi har oppgitt mengden per minutt, må vi finne ut hvor mange minutter det er på 2 timer, og gange det med mengden per minutt.

0,5 mLmin·2·60 min=60 mL

Pasienten fått 60 mL medisin når Ola kommer på jobb.

b) Når skal infusjonen avsluttes?

Løsning

Vi regner først ut hvor mye medisin pasienten får på 1 time.

0,5 mLmin·60 minh=30 mLh

Så kan vi finne ut hvor mange timer det tar å gi 600 mL når det gis 30 mL per time.

600 mL30 mLh=20 h

Det tar 20 timer med denne infusjonshastigheten. Fra klokka 07.00 er det 24 timer-7 timer=17 timer til midnatt. Da skal infusjonen pågå i 3 timer til for at det skal bli 20 timer totalt. Infusjonen skal avsluttes klokka 03.00 på natta.

c) Ola får beskjed om at infusjonshastigheten skal økes til 0,7 mL/min fra klokka 15.00. Når skal infusjonen avsluttes med denne endringen?

Løsning

Vi regner først ut hvor mye medisin som er gitt fram til klokka 15.00. Da er det gitt medisin i 15 timer-7 timer=8 timer.

0,5 mLmin·8·60 min=240 mL

Pasienten fått 240 mL medisin når klokka blir 15.00. Da gjenstår det å gi

600 mL-240 mL=360 mL medisin. Hvis vi regner i minutter, tar dette tida

360 mL0,7 mLmin=514 min=51460h=8,57 h

Infusjonen skal avsluttes omtrent åtte og en halv time etter klokka 15.00. 8,5+15=23. Infusjonen skal derfor avsluttes omtrent klokka 23.30.

Oppgave 6

En væskemengde på 1 L inneholder 400 mg av virkestoffet. Legen har bestemt at pasienten skal ha 40 mg av virkestoffet per time. Hvor mye væske skal pasienten ha per time for at dette skal oppnås?

Løsning

Først kan vi regne ut styrken S i mg/mL. 1 L er det samme som 1 000 mL. Når det er 400 mg virkestoff i 1 000 mL og S er mengden i én mL, får vi at

S=400 mg1 000 mL=0,4 mgmL

Utregningen videre er omtrent som i de forrige eksemplene. Forskjellen er:

  • Dosen D er nå dose per time, målt i mg per time (mg/h) i stedet for bare mg.

  • Mengden M er nå mengde per time, målt i mL per time (mL/h) i stedet for bare mL.

Vi har nå at styrken S=0,4 mgmL og dosen D=40 mgh. Vi skal finne mengden M, mengde per time. Da kan vi gjøre som i det andre eksempelet (mengde ved tablettbruk):

M=DS=40 mgh0,4 mgmL=100 mLh

Pasienten skal ha 100 mL væske per time.

Oppgave 7

En pasient får medisin intravenøst. Medisinen er fortynnet slik at 1 mL infusjonsvæske = 20 dråper.

a) Hvor mange dråper tilsvarer 5 mL infusjonsvæske?

Løsning

Med 20 dråper per mL blir det totale antallet dråper

20·5=100

b) 200 mL av infusjonsvæsken skal gis i løpet av 30 minutter. Hva blir infusjonshastigheten i dråper/min?

Løsning

I 200 mL er det 20·200=4 000 dråper. Disse skal fordeles på 30 minutter. Antall dråper per minutt blir

4 000 dråper30 min=133 dråpermin

c) En pasient skal ha 1 000 mL i løpet av 12 timer. Hva blir infusjonshastigheten i dråper/min (dråper per minutt)?

Løsning

I 1 000 mL er det 20·1 000=20 000 dråper. Disse skal fordeles på 12·60=720 minutter. Antall dråper per minutt blir

20 000 dråper720 min=28 dråpermin

d) En annen pasient skal ha 500 mL i løpet av 3 timer. Hva blir infusjonshastigheten i dråper/min?

Løsning

I 500 mL er det 20·500=10 000 dråper. Disse skal fordeles på 3·60=180 minutter. Antall dråper per minutt blir

10 000 dråper180 min=56 dråpermin

Oppgave 8

I paragraf 26 i barnehageloven står det om grunnbemanning i barnehager at alle barnehager skal minst ha én ansatt per tre barn når barna er under tre år, og én ansatt per seks barn når barna er tre år eller eldre.

a) Hvor mange ansatte skal det minst være i en barnehage med 9 barn under tre år og 18 barn som er tre år eller eldre?

Løsning

For barn under tre år skal det være én ansatt for hvert tredje barn. Vi må derfor ta totalt antall barn under tre år og dele på 3.

93=3

Dette gir 3 ansatte for barna under 3 år. Tilsvarende må vi ta totalt antall barn som er tre år eller eldre, og dele på 6.

186=3

Totalt må det minst være 3+3=6 ansatte i denne barnehagen.

b) Hvor mange ansatte skal det minst være i en barnehage med x barn under tre år og y barn som er tre år eller eldre?

Løsning

Vi gjør det samme som i oppgave a). Vi kan kalle antallet ansatte for N, og vi får

N=x3+y6

Vi har nå en formel for antallet ansatte.

c) Bruk formelen i oppgave b) til å regne ut svaret i oppgave a).

Løsning

N=x3+y6=93+186=3+3=6

d) I Furefoss barnehage er det 12 ansatte. De har 20 barn som er tre år eller eldre. Hvor mange barn som er under tre år, kan de ha med denne bemanningen?

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

Vi starter med å regne ut hvor mange ansatte som trengs til barna som er tre år eller eldre.

206=3,3

Legg merke til at dette ikke betyr at det minst må være 4 ansatte i full stilling til barna som er tre år eller eldre.

Da er det igjen 12-3,3=8,7 ansatte til barna under tre år. Siden hver av disse ansatte kan ta 3 barn hver, blir antallet barn under tre år

8,7·3=26,1

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

Løsning ved å sette opp som likning:

Vi setter inn de tallene vi kjenner, i formelen for antall ansatte N.

N = x3+y612 = x3+20612·6 = x3·62+206·672 = 2x+2072-20 = 2x+20-2052 = 2x2x2 = 522x = 26

I tredje linje ganger vi alle ledd med 6 for å bli kvitt brøkene.

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

Oppgave 9

Makspulsen, den maksimale pulsen en person kan ha, varierer mye mellom individer og påvirkes av faktorer som allmennhelse, alder og genetikk. Hvis vi bare tar hensyn til alder, kan makspulsen til en person tilnærmet regnes ut med formelen

P=207-0,7a

der P står for makspuls og a står for alder i år.

a) Hva er makspulsen til en nyfødt, ifølge denne formelen?

Løsning

En nyfødt har alderen 0 år, det vil si at vi setter a=0 inn i formelen.

P=207-0,7·0=207-0=207

Makspulsen til en nyfødt er etter formelen 207.

b) Hva er makspulsen til en person på 30 år, ifølge denne formelen? 

Løsning

P=207-0,7·30=207-21=186

Makspulsen til en person på 30 år er etter formelen 186.

c) Bruk formelen til vurdere hva som skjer med makspulsen når du blir eldre.

Løsning

Jo større alderen er, jo større er a, og jo større tall må vi trekke fra 207 i formelen. Makspulsen går ned etter som vi blir eldre.

d) Haldor har målt makspulsen sin til 180. Hvor gammel er han da etter formelen?

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

Hvis vi tar 207 og trekker fra makspulsen, står vi igjen med 0,7 ganger alderen.

207-180=27

0,7 ganger alderen skal være lik 27. Da finner vi alderen ved å regne motsatt: Vi tar 27 og deler på 0,7.

270,7=38,6

Haldor er 39 år etter formelen.

Løsning ved å sette opp en likning:

Vi setter inn de tallene vi kjenner, i formelen for makspulsen.

P = 207-0,7a180 = 207-0,7a180-207 = 207-0,7a-27 = -0,7a-27-0,7 = -0,7a-0,738,6 = a

Haldor er 39 år etter formelen.

Oppgave 10

Væskebehovet per dag til en person kan tilnærmet regnes ut fra kroppsvekta. Det gjelder spesielt for pasienter som er innlagt på sykehus.

Formel for væskebehovet V målt i mL per dag når pasienten veier m kg, er

V=30·m

a) Hva blir måleenheten på tallet 30 i denne formelen?

Løsning

Siden væskebehovet er 30 mL per kg kroppsvekt, blir måleenheten mL/kg.

b) Eirin er innlagt på sykehus. Hun veier 67 kg. Hvor mye væske trenger hun per dag etter formelen?

Løsning

Vi setter m=67 inn i formelen.

V=30 mLkg·67 kg=2 010 mL=2,0 L

Eirin trenger 2,0 L. Hvis hun opplever væsketap på grunn av svette (aktivitet, feber), blødninger eller oppkast/diaré, vil væskebehovet være større.

c) Sander drakk en dag 3 L vann. Hva er vekta til Sander da ut ifra formelen? Kommenter svaret.

Løsning

Løsning ved direkte utregning:

Siden vi får væskebehovet ved å gange vekta med 30, gjør vi motsatt og deler væskebehovet med 30 for å finne vekta.

m=V30=3 000 mL30=100 kg

Ifølge formelen er vekta til Sander 100 kg.

Vi kan egentlig ikke bruke formelen på denne måten, vi kan altså ikke si noe om en persons vekt ut ifra hvor mye hen drikker. Det er ikke direkte sammenheng mellom væskebehovet til en person og hvor mye vann vedkommende drikker.

Oppgave 11

Beregning av daglig energibehov baseres på aktivitetsnivå og stoffskifte. Energibehovet øker dersom du er i aktivitet. Energibehovet ved hvile kalles hvilestoffskiftet eller basalmetabolismen (BMR). En av de mest brukte formlene for å beregne BMR er Harris–Benedict-formelen. Denne formelen er forskjellig for menn og kvinner og tar hensyn til vekta m (kg), høyden h (cm) og alderen a (år). Formlene gir BMR målt i kilokalorier (kcal).

Formel for energibehovet for kvinner: BMR=655+9,6·m+1,8·h-4,7·a

Formel for energibehovet for menn: BMR=66+13,7·m+5·h-6,8·a

a) Lena er 50 år, veier 70 kg og er 170 cm høy. Regn ut Lenas BMR.

Løsning

BMR=655+9,6·70+1,8·170-4,7·50=1 398

Lenas BMR er omtrent 1 400 kcal.

b) I forrige oppgave tok vi ikke med måleenheter i utregningen. Hvilken måleenhet må tallet 655 ha for at utregningen skal stemme også når det gjelder måleenheter?

Løsning

Tallet 655 må ha samme måleenhet som sluttsvaret, altså kcal, fordi dette tallet skal legges til.

c) Hvilken måleenhet må tallet 9,6 ha for at utregningen skal stemme når det gjelder måleenheter?

Løsning

Når vi ganger 9,6 og vekta, må produktet ha måleenheten kcal. Siden vekta måles i kg, må 9,6 ha måleenheten kcal/kg, som vi har vist nedenfor.

kcalkg·kg=kcal

d) Finn måleenhetene til tallene 1,8 og 4,7 i formelen som gjelder for kvinner.

Løsning

Vi tenker tilsvarende som i oppgave c). Siden 1,8 skal ganges med høyden målt i cm, må måleenheten på tallet være kcal/cm. Siden 4,7 skal ganges med alderen målt i år, må måleenheten på tallet være kcal/år.

e) Hva skjer med energibehovet etter som vi blir eldre?

Løsning

Leddet der vi setter inn alderen, skal trekkes fra. Jo større alderen er, jo mer skal trekkes fra. Energibehovet er derfor mindre jo eldre vi blir.

f) Er det menn eller kvinner som har størst energibehov?

Tips til oppgaven

Sammenlikn menn og kvinner som har samme vekt, høyde og alder. Prøv ulike kombinasjoner.

Kilder

Barnehageloven. (2005). Lov om barnehager (LOV-2005-06-17-64). Lovdata. https://lovdata.no/lov/2005-06-17-64

Felleskatalogen. (2023, 2. mai.) Amoxicillin Viatris. https://www.felleskatalogen.no/medisin/amoxicillin-viatris-viatris-546050

Harris–Benedict equation. (2024, 17. juni). I Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Harris%E2%80%93Benedict_equation

Karo Pharma AS. (2022, 17. november). Tablett (rund). https://paracet.no/produkt/tablett-rund/?_gl=1*u15oj*_up*MQ..*_ga*MTMxNjkwNzU5LjE3MTU4NTkxNjA.*_ga_X1LEV9DD1D*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..*_ga_72DQBCV7E3*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..

Karo Pharma AS. (2023, 23. mars). Ibux® 20 mg/ml mikstur med jordbærsmak. https://ibux.no/product/ibux-20-mg-ml-mikstur-med-jordbaersmak/

CC BY-SA 4.0Skrevet av Bjørn Vadet og Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 23.05.2024