Formelregning. Medikamentregning

🤔 Tenk over: Husker du hva et rektangel er?

På figuren har vi latt den lengste siden være grunnlinja, og den korteste siden er høyden. Oppskriften for å regne ut arealet av et rektangel er gitt ved formelen

$A=g·h$

Formelen sier at du må gange lengden g av grunnlinja med lengden h av høyden for å regne ut arealet.

🤔 Tenk over: Nevn noen ting som er formet som et rektangel.

Eksempel: Arealet av en fotballbane

Vi skal regne ut arealet av en fotballbane med sidelengdene 68 m og 105 m.

En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinja og den korteste siden være høyden.

Vi får at

$$ A=g·h=105 \mathrm{m}·68 \mathrm{m}=7 140 {\mathrm{m}}^2$$

Eksempel: Finne ukjent høyde

Arealet av et rektangel er $$ 100 {\mathrm{m}}^2$$. Grunnlinja er 25 m. Vi ønsker å finne ut hvor stor høyden er.

Løsning ved direkte utregning

Vi vet at når vi ganger grunnlinja med høyden, får vi arealet. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har arealet og grunnlinja og skal regne oss tilbake til høyden, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta arealet og dele på grunnlinja.

$$ h=\frac{A}{g}=\frac{100 {\mathrm{m}}^2}{25 \mathrm{m}}\frac{100}{25}·\frac{{\mathrm{m}}^{\cancel{2}}}{\cancel{\mathrm{m}}}=4 \mathrm{m}$$

Høyden er 4 m. Legg merke til at når vi deler $$ {\mathrm{m}}^2$$ på m slik som her, får vi forkortet bort en m fra telleren og fra nevneren slik at vi står igjen med én m i telleren, og det blir måleenheten i sluttsvaret.

Løsning ved å løse likning

Vi setter inn det som er kjent, i formelen for arealet til et rektangel, og vi ser at vi får en likning der høyden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen:

$$ \begin{array}{rcl} A& = & g·h\\ 100& =& 25·h\\ \frac{100}{25}& =& \frac{\cancel{25} h}{\cancel{25}}\\ 4& =& h\end{array}$$

Høyden er 4 m.

Når vi gir medisiner i for eksempel tablettform, har hver tablett en bestemt styrke, som vi kaller S. Styrken forteller hvor mye det er av virkestoffet i tabletten. For eksempel har en tablett med legemiddelet Paracet 500 mg nettopp styrken 500 mg/tabl. (tablett), som vi også skriver $$ 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}$$ og leser som "500 milligram per tablett". Det betyr at hver tablett inneholder 500 mg av virkestoffet (som her er paracetamol).

Symbolene i formelen betyr følgende:

• D: dose, altså hvor mye pasienten får i seg av et virkestoff

• M: mengde, altså hvor mange enheter, for eksempel tabletter, med styrke S pasienten tar

• S: styrke, altså hvor mye det er av virkestoffet per enhet, for eksempel per tablett

Formelen $$ D=M·S$$ sier at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen.

Eksempel: Regne ut dosen D ved tablettbruk

En aktuell oppgave kan være slik: Hvor mye paracetamol får en pasient i seg hvis hen tar en startdose på 3 tabletter Paracet 500 mg?

🤔 Tenk over: Hva spør oppgaven etter? Er det dose, styrke eller mengde?

Vi har at mengden M er 3 tabletter, og at styrken S er 500 mg per tablett (mg/tabl.). Vi setter dette inn i formelen og får

$$ D=M·S=3 \cancel{\mathrm{tabl}.}·500 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=1 500 \mathrm{mg}$$

Pasienten får en dose på 1 500 mg paracetamol når hen får en mengde på 3 tabletter med styrke 500 mg per tablett. Legg merke til at vi også her kan forkorte, nemlig "tabl.", og da står vi igjen med mg som måleenhet på svaret.

Du trenger kanskje ikke å huske noen formel for å regne ut svaret. Vi kan tenke slik: Det må være tre ganger så mye paracetamol i tre tabletter som i én tablett. Formelen er likevel lur å kunne for å løse andre oppgaver.

Eksempel: Regne ut mengden M ved tablettbruk

En vanlig situasjon for ambulansearbeidere og helsefagarbeidere er at pasienten skal ha en bestemt dose av et virkestoff. For eksempel kan det være bestemt at en pasient skal ha maksimal startdose av paracetamol, som er 2 000 mg. Pasienten skal få dette i form av tabletter der styrken er 500 mg/tabl.

Oppgaven blir: Hvor mange tabletter skal pasienten ta?

🤔 Tenk over: Hva spør oppgaven etter? Er det dose, styrke eller mengde?

Løsning ved direkte utregning

Vi vet at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har dosen og styrken og skal regne oss tilbake til mengden, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på styrken.

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{2 000 \cancel{\mathrm{mg}}}{500 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{tabl}.}}=4 \mathrm{tabl}.$$

Pasienten skal ha 4 tabletter. Legg merke til at når vi deler mg med mg/tabl. slik som her, får vi forkortet bort en mg fra telleren og fra nevneren slik at vi står igjen med én tabl., som blir måleenheten i sluttsvaret.

🤔 Utfordring: Vis med brøkregning hvorfor "tabl." blir måleenheten for mengden.

Løsning ved å løse likning

Vi setter inn det som er kjent, i formelen for dosen, og vi ser at vi får en likning der mengden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 2 000& =& M·500\\ \frac{2 000}{500}& =& \frac{M·\cancel{500}}{\cancel{500}}\\ 4& =& M\end{array}$$

Pasienten skal ha mengden 4 tabletter. Her kunne vi ha valgt å erstatte den ukjente M med x slik vi vanligvis har når vi løser likninger, men det gjør ingen forskjell.

Eksempel: Regne ut dosen ved legemidler i flytende form

Legemidler kan også inntas flytende, enten i form av en infusjon eller ved en injeksjon direkte i kroppen eller ved inntak gjennom munnen (per os). For eksempel fås virkestoffet paracetamol som en mikstur som skal svelges.

På en pakke flytende Paracet leser vi "Paracet 24 mg/mL paracetamol. 60 mL mikstur".

🤔 Tenk over: Hva betyr "24 mg/mL paracetamol"?

🤔 Tenk over: Hvor mye er en milliliter i forhold til en liter?

Vanlig dosering for barn i alderen 3–5 år er 10 mL av miksturen inntil 4 ganger i døgnet. Hvor mye paracetamol får barnet i seg av 10 mL mikstur?

Oppgaven spør etter dosen, så vi kan bruke formelen direkte:

$$ D=M·S=24 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{mL}}}·10 \cancel{\mathrm{mL}}=240 \mathrm{mg}$$

Barnet får i seg dosen 240 mg.

🤔 Tenk over: Hva er forskjellen på beregningene med formelen når styrken er oppgitt i mg per tablett eller i mg per mL?

Infusjon

Medisin kan også gis via en større mengde væske som blir ført direkte inn i blodet over tid, gjerne flere timer. Dette kalles infusjon. Ofte brukes ei infusjonspumpe til å regulere hvor mye væske pasienten skal ha over en viss tidsperiode – infusjonshastigheten. På slike pumper måles infusjonshastigheten i antall mL per time (mL/h).

Eksempel: Infusjon av antibiotika

Som ambulansearbeider kan du få ansvaret for å gi medikamentet Cefotaxim, som er et antibiotikum, i form av en infusjon. En vanlig utblanding av Cefotaxim er at 2 g av legemiddelet løses i 100 mL NaCl-løsning.

En pasient skal ha 2 g av antibiotikumet, det vil si hele mengden på 100 mL i løpet av 30 minutter. Hvor mange mL tilsvarer dette per time? Eller sagt med andre ord: Hvor stor er infusjonshastigheten M målt i mL per time ($$ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$)?

Infusjonshastigheten finner vi ved å dele antall mL på tida det tar målt i timer. Infusjonshastigheten M blir

$$ M=\frac{100 \mathrm{mL}}{0,5 \mathrm{h}}=200 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

🤔 Tenk over: Hvorfor bruker vi bokstaven M som symbol for infusjonshastighet?

Eksempel: Infusjon av blodfortynnende medisin

Legemiddelet Heparin brukes blant annet til behandling av blodpropp. Styrken på en vanlig stamløsning av legemiddelet til bruk ved infusjon er 40 IE/mL. IE står for "internasjonale enheter" og er et mål på hvor mye det er av et stoff. IE fungerer derfor på samme måte som vekt målt i gram eller milligram.

Behandlingen med Heparin foregår gjerne i flere dager. Dosen i løpet av et døgn til en pasient som veier 80 kg, skal normalt være 32 000 IE, med andre ord er dosen 32 000 IE/d. Vi ønsker å finne ut hvor mye av løsningen pasienten skal ha per time. Det betyr at vi må finne infusjonshastigheten, eller mengden per time.

Først må vi regne ut hvor stor dosen D er per time:

$$ D=\frac{32 000 \mathrm{IE}}{24 \mathrm{h}}=1 333 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{h}}$$

Utregningen videre er omtrent som i de forrige eksemplene. Forskjellen er:

• Dosen D er nå dose per time, målt i internasjonale enheter per time (IE/h) i stedet for bare IE. Dersom et legemiddel måles i mg (slik som i eksemplene over), ville tilsvarende måleenhet for dose per time blitt mg/h.

• Mengden M er nå mengde per time, målt i mL per time (mL/h) i stedet for bare mL.

Vi har nå at styrken $$ S=40 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{mL}}$$ og dosen $$ D=1 333 \frac{\mathrm{IE}}{\mathrm{h}}$$. Vi skal finne mengden M, mengde per time. Da kan vi gjøre som i det andre eksempelet (mengde ved tablettbruk):

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{1 333 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{h}}}}{40 \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{mL}}}=33 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Pasienten skal ha mengden 33 mL av heparinløsningen per time.

🤔 Tenk over: Hvorfor blir måleenheten for mengden M mL/h? Prøv å vise dette med brøkregning slik som i eksempelet over.