Volum og overflate av pyramider

Når grunnflaten i en pyramide er en trekant, sier vi at vi har en trekantet pyramide. Når grunnflaten er en firkant, sier vi at vi har en firkantet pyramide.

Pyramiden er rett når høyden fra toppunktet treffer sentrum i grunnflaten.

Volumet av en pyramide vil alltid være $\frac{1}{3}$ av volumet av et rett prisme med samme grunnflate og høyde.

For å finne overflaten til for eksempel en rett firkantet pyramide, kan det være til hjelp å tenke seg pyramiden klippet opp og brettet ut slik figuren viser.

Overflaten er summen av arealene til firkanten og de fire trekantene.

Regn ut volum og overflate av en firkantet pyramide der grunnflaten er et kvadrat med sider 3,0 cm og høyden er 5,0 cm.

$\begin{array}{rcl}V& = & \frac{G·h}{3}\\ & & \\ & =& \frac{3,0 \mathrm{cm}·3,0 \mathrm{cm}·5,0 \mathrm{cm}}{3}\\ & & \\ & =& 15 {\mathrm{cm}}^3\end{array}$

Når vi skal regne ut overflaten, må vi finne arealet av de fire trekantene (sideflatene) i pyramiden.

For å regne ut arealet av disse trekantene, må vi finne høyden, $a$.

Vi bruker Pytagoras’ setning

Vi kan da regne ut overflaten

$O=40 {\mathrm{cm}}^2$

Merk at vi her har lagt inn "cm" som en variabel i CAS-verktøyet. Vi behøver ikke å gjøre det, men da ser vi at vi kommer ut med riktig benevning siden $\mathrm{cm}·\mathrm{cm}={\mathrm{cm}}^2$. Regnestykket skal stemme også når benevningen er med.