Fagartikkel

n-te røtter

Hva mener vi med tredjeroten eller fjerderoten til et tall?

Vi har definert kvadratroten til et tall som det ikke-negative tallet som opphøyd i andre er lik tallet. Vi kan ikke ta kvadratroten til et negativt tall siden et tall opphøyd i andre ikke kan være negativt.

Tilsvarende kan vi definere tredjeroten av et tall som det tallet som opphøyd i tredje gir tallet.

Da blir

$\sqrt[3]{8} = 2 fordi 2^{3} = 8$

Legg merke til at siden 3 er et oddetall, så er det bare ett tall som opphøyd i tredje er lik 8.

Legg også merke til at vi kan ta tredjeroten til et negativt tall

$\sqrt[3]{- 8} = - 2 fordi {(- 2)}^{3} = - 8$

Vi kan fortsette og definere fjerderoten, femteroten osv. etter samme mønster

For eksempel er

$\sqrt[4]{16} = 2$ fordi $2^{4} = 16$ og $2$ er positivt.

Vi definerer $n$ -te roten av $a$ når $n$ er et naturlig tall

$\sqrt[n]{a}$ er det tallet som er slik at ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ . Hvis er $n$ et partall, så er $a \geq 0 og \sqrt[n]{a} \geq 0$ .

Legg merke til at $\sqrt[2]{a}$ er det samme som $\sqrt{a}$ . Kvadratroten kalles også for andreroten.

Regler for bruk av teksten "n-te røtter"