Å løse andregradslikninger uten bruk av abc-formelen
En likning som kan skrives på formen , kalles en andregradslikning.
Et eksempel på en andregradslikning er .
kalles andregradsleddet og .
kalles førstegradsleddet og .
kalles konstantleddet og .
Noen ganger må andregradslikningen ordnes for å se hva tallene og er.
Andregradslikningen
kan ordnes til likningen
og her ser vi at .
En andregradslikning inneholder alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil si at og/eller kan være lik .
Når konstantleddet mangler, kan vi samle de to gjenstående leddene på venstre side av likhetstegnet og faktorisere. Faktoren
Eksempel
Når et produkt er lik null, må minst en av faktorene være lik null.
Vi ordner likningen slik at
Eksempel
Hvis høyresiden blir null etter at likningen er ordnet, så fås bare én løsning, nemlig
Noen andregradslikninger kan ordnes slik at venstresiden i likningen blir såkalte fullstendige kvadrater.
Husk at et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.
La oss først se på likningen
I likningen
Dette betyr at hvis vi omformer en andregradslikning slik at det til venstre for likhetstegnet står et fullstendig kvadrat, så kan vi løse likningen.
Første og andre kvadratsetning
Husker du hvordan vi laget fullstendige kvadrater da vi faktoriserte andregradsuttrykk? Vi bruker samme metode nå, med en liten forskjell. Vi trenger ikke subtrahere uttrykket vi adderer. Siden vi har likninger, kan vi addere det samme uttrykket på begge sider av likhetstegnet.
Eksempel 1
Vi vil løse likningen
Venstre side er ikke et fullstendig kvadrat. Vi ordner likningen slik at første- og andregradsleddet danner venstre side
Vi ønsker venstresiden på formen
Vi legger til
Nå ser vi at venstresiden blir på formen
Vi kan da erstatte venstresiden med
Eksempel 2
Vi kan også løse likningen