Alle oppgavene nedenfor unntatt de to siste skal løses uten bruk av hjelpemidler. Men alle oppgavene kan løses med CAS.
1.7.10
Løs likningene ved å bruke abc-formelen.
a)
vis fasit
Tegnet "" betyr "eller".
b)
vis fasit
c)
vis fasit
Det er alltid lurt å sjekke om du kan forkorte før du setter inn i abc-formelen.
1.7.11
Løs likningene ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 270 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 90 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
1.7.12
Løs likningene ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 3 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 før vi setter inn i abc-formelen.
Vi får da
c)
vis fasit
1.7.13
Løs likningene ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 3 før vi setter inn i abc-formelen. I tillegg må vi ordne likningen.
Vi får da
c)
vis fasit
Vi må ordne likningen først.
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
1.7.14
Løs likningene ved å bruke abc-formelen.
a)
vis fasit
Her er det lurt å multiplisere alle ledd med 10 før vi setter inn i abc-formelen. Husk også å ordne likningen.
Vi får da
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
b)
vis fasit
Her er det lurt å multiplisere alle ledd med 1000 før vi setter inn i abc-formelen. Husk å ordne likningen også.
Vi får da
Her får vi ingen løsning på grunn av det negative tallet under rottegnet.
1.7.15
Løs likningene
a)
vis fasit
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 før vi setter inn i abc-formelen. Husk også å ordne likningen.
Vi får da
c)
vis fasit
d)
vis fasit
e)
vis fasit
1.7.16
Grunnflaten til et hus er et rektangel med bredde meter og lengde meter. Arealet er 96 m². Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor langt og hvor bredt huset er.
vis fasit
Vi setter opp en likning
Her bruker vi bare den positive løsningen.
Huset er 12 m langt og 8 m bredt.
1.7.17
Grunnflaten til et hus er et rektangel med bredde meter og lengde meter. Arealet er 126 m². Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor langt og hvor bredt huset er.
vis fasit
Vi setter opp en likning
Her bruker vi bare den positive løsningen.
Huset er 14 m langt og 9 m bredt.
1.7.18
Grunnflaten til en garasje er et rektangel med bredde meter og lengde meter. Diagonalen i grunnflaten er 10 meter. Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor lang og hvor bred garasjen er.
vis fasit
Her må vi bruke pytagorassetningen for å sette opp likningen.
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.
Vi får da
Her bruker vi bare den positive løsningen.
Garasjen er 8 m lang og 6 m bred.
1.7.19
En tomt er et rektangel med bredde meter og lengde meter. Diagonalen er 50 meter. Finn arealet av tomta.
vis fasit
Vi må først finne lengden av sidene.
Vi bruker pytagorassetningen og setter opp en likning.
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.
Vi får da
Her bruker vi bare den positive løsningen.
Sidelengdene blir 30 m o g 40 m.
Arealet blir da .
1.7.20
a) Gitt andregradslikningen .
Bruk abc-formelen og finn ut hvilke verdier av som gir to løsninger, én løsning og ingen løsning.
vis fasit
Vi ser på uttrykket under rottegnet, .
Dersom vil uttrykket under rottegnet bli negativt, og vi har ingen løsning.
Dersom vil uttrykket under rottegnet bli lik 0, og vi får én løsning, .
Dersom vil uttrykket under rottegnet bli positivt, og vi har to løsninger.
b) Gitt andregradslikningen
Bruk abc-formelen og finn ut hvilke verdier av som gir to løsninger, én løsning og ingen løsning.
vis fasit
Vi ser på uttrykket under rottegnet, .
Dersom vil uttrykket under rottegnet bli negativt, og vi har ingen løsning.
Dette vil skje når ligger mellom og .
Dersom , dvs når eller vil uttrykket under rottegnet bli lik 0, og vi får én løsning.
Dersom dvs når eller , vil uttrykket under rottegnet bli positivt, og vi har to løsninger.
1.7.21
Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter sekunder er høyden meter over bakken gitt ved andregradsuttrykket .
a) Når er ballen 10 m over bakken?
vis fasit
Vi setter inn 10 m for høyden og får
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Ballen er 10 m over bakken etter 0,76 s (på vei opp) og etter 2,2 s (på vei ned).
b) Når treffer ballen bakken?
vis fasit
Når ballen treffer bakken, er høyden over bakken 0 m.
Vi setter inn 0 m for høyden og får
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Vi kan bare bruke den positive løsningen.
Ballen treffer bakken etter 3,08 s.
c) Når er ballen 15 m over bakken? Hva betyr svaret du får?
vis fasit
Vi setter inn 15 m for høyden og får
Vi løser likningen med CAS i GeoGebra.
Ingen løsning. Det må bety at ballen når aldri en høyde på 15 m over bakken.
1.7.22
Overflaten til en brusboks med topp og bunn er gitt ved
.
Hva er radius til en brusboks med overflate og høyde ?