Identifiser koeffisientene a, b og c i det generelle andregradsuttrykket i uttrykkene under.
a) 3x2-4x+3
Løsning
a=3, b=-4, c=3
b) -x2+2x-1
Løsning
a=-1, b=2, c=-1
c) x2+3x
Løsning
a=1, b=3, c=0
d) x2-x
Løsning
a=1, b=-1, c=0
e) x2-4
Løsning
a=1, b=0, c=-4
Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.
a) 36
Løsning
36=2·2·3·3
b) 18a2b3
Løsning
18a2b3=2·3·3·a·a·b·b·b
c) 4x2
Løsning
4x2=2·2·x·x
d) 49ab2
Løsning
49ab2=7·7·a·b·b
Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.
a) 18x+9
Løsning
18x+9 = 2·3·3·x+3·3= 3·3·2x+1= 92x+1
b) 4a2-2a
Løsning
4a2-2a = 2·2·a·a-2·a= 2a2a-1
c) -3a-6a2
Løsning
-3a-6a2=-3a(1+2a)
d) 3b2-6b+18
Løsning
3b2-6b+18=3b2-2b+6
Faktoriser uttrykkene ved hjelp av de tre kvadratsetningene.
a) x2-1
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x2-1=x2-12=x+1x-1
b) x2-4
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x2-4=x2-22=x+2x-2
c) x2-9
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x2-9=x+3x-3
d) 4x2-25
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
4x2-25=2x+52x-5
e) 2x2-18
Løsning
Vi setter 2 utenfor parentes før vi bruker konjugatsetningen:
2x2-18=2x2-9=2x+3x-3
f) x2-14x+49
Løsning
Vi bruker andre kvadratsetning:
x2-14x+49=x2-2·x·7+72=x-72
g) 3x3-48x
Løsning
Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker konjugatsetningen:
3x3-48x=3xx2-16=3x(x+4)(x-4)
h) 18-2x2
Løsning
Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker konjugatsetningen:
18-2x2=29-x2=23+x3-x
i) x2-2x+1
Løsning
Vi bruker andre kvadratsetning:
x2-2x+1=x2-2·x·1+12=x-12
j) 36+24b+4b2
Løsning
Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker første kvadratsetning:
36+24b+4b2 = 49+6b+b2= 432+2·3·b+b2= 43+b2
k) x2-6x+9
Løsning
Vi bruker andre kvadratsetning:
x2-6x+9=x2-2·x·3+32=x-32
l) x-22-36
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x-22-36 = x-22-62= x-2+6·x-2-6= x+4x-8
m) x2-121
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x2-121=x+11x-11
n) x2-144
Løsning
Vi bruker konjugatsetningen:
x2-144=x+12x-12
Faktoriser uttrykkene ved hjelp av "stirremetoden".
a) x2+3x+2
Løsning
Vi har at 2=1·2 og 1+2=3. Dette gir
x2+3x+2 = (x+1)(x+2)
b) x2+7x+6
Løsning
Vi har at 6=1·6 og 1+6=7. Dette gir
x2+7x+6 = x2+(1+6)x+1·6= (x+1)(x+6)
c) x2+9x+8
Løsning
x2+9x+8 = x2+(1+8)x+1·8 = (x+1)(x+8)
d) x2+10x-24
Løsning
x2+10x-24 = x2+(12-2)x+12·(-2)= (x+12)(x-2)
e) x2+14x+24
Løsning
x2+14x+24 = x2+(2+12)x+2·12= (x+2)(x+12)
f) x2-6x-16
Løsning
x2-6x-16 = x2+(2-8)x+2·(-8)= (x+2)(x-8)
g) x2-10x+24
Løsning
x2-10x+24 = x2+(-4-6)x+(-4)·(-6)= (x-4)(x-6)
Faktoriser uttrykkene.
a) 2x2-2x-4
Løsning
2x2-2x-4 = 2(x2-x-2)= 2(x2+(1-2)x+1·(-2)= 2(x+1)(x-2)
b) 3x2-3x-18
Løsning
3x2-3x-18 = 3(x2-x-6)= 3(x2+(2-3)x+2·(-6)= 3(x+2)(x-3)
c) x2+12x-12
Løsning
x2+12x-12 = x2+1-12x+1·-12= x+1x-12
d) 2x2-x+1
Løsning
2x2-x+1 = 2x2-12x+12= 2x2+-14-14+-14·-14= 2x-142
Hva kan du om faktorisering?
Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.