Hopp til innhold
Oppgave

Faktorisering av andregradsuttrykk

Oppgavene nedenfor skal løses uten hjelpemidler. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Identifiser koeffisientene a, b og c i det generelle andregradsuttrykket ax2+bx+c i uttrykkene under.

a) 3x2-4x+3

Løsning

a=3, b=-4, c=3

b) -x2+2x-1

Løsning

a=-1, b=2, c=-1

c) x2+3x

Løsning

a=1, b=3, c=0

d) x2-x

Løsning

a=1, b=-1, c=0

e) x2-4

Løsning

a=1, b=0, c=-4

Oppgave 2

Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.

a) 36

Løsning

36=2·2·3·3

b) 18a2b3

Løsning

18a2b3=2·3·3·a·a·b·b·b

c) 4x2

Løsning

4x2=2·2·x·x

d) 49ab2

Løsning

49ab2=7·7·a·b·b

Oppgave 3

Faktoriser uttrykkene så mye som mulig.

a) 18x+9

Løsning

18x+9 = 2·3·3·x+3·3= 3·3·2x+1= 92x+1

b) 4a2-2a

Løsning

4a2-2a = 2·2·a·a-2·a= 2a2a-1

c) -3a-6a2

Løsning

-3a-6a2=-3a(1+2a)

d) 3b2-6b+18

Løsning

3b2-6b+18=3b2-2b+6

Oppgave 4

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av de tre kvadratsetningene.

a) x2-1

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x2-1=x2-12=x+1x-1

b) x2-4

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x2-4=x2-22=x+2x-2

c) x2-9

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x2-9=x+3x-3

d) 4x2-25

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

4x2-25=2x+52x-5

e) 2x2-18

Løsning

Vi setter 2 utenfor parentes før vi bruker konjugatsetningen:

2x2-18=2x2-9=2x+3x-3

f) x2-14x+49

Løsning

Vi bruker andre kvadratsetning:

x2-14x+49=x2-2·x·7+72=x-72

g) 3x3-48x

Løsning

Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker konjugatsetningen:

3x3-48x=3xx2-16=3x(x+4)(x-4)

h) 18-2x2

Løsning

Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker konjugatsetningen:

18-2x2=29-x2=23+x3-x

i) x2-2x+1

Løsning

Vi bruker andre kvadratsetning:

x2-2x+1=x2-2·x·1+12=x-12

j) 36+24b+4b2

Løsning

Vi setter felles faktorer utenfor parentes og bruker første kvadratsetning:

36+24b+4b2 = 49+6b+b2= 432+2·3·b+b2= 43+b2

k) x2-6x+9

Løsning

Vi bruker andre kvadratsetning:

x2-6x+9=x2-2·x·3+32=x-32

l) x-22-36

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x-22-36 = x-22-62= x-2+6·x-2-6= x+4x-8

m) x2-121

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x2-121=x+11x-11

n) x2-144

Løsning

Vi bruker konjugatsetningen:

x2-144=x+12x-12

Oppgave 5

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av "stirremetoden".

a) x2+3x+2

Løsning

Vi har at 2=1·2 og 1+2=3. Dette gir

x2+3x+2 = (x+1)(x+2)

b) x2+7x+6

Løsning

Vi har at 6=1·6 og 1+6=7. Dette gir

x2+7x+6 = x2+(1+6)x+1·6= (x+1)(x+6)

c) x2+9x+8

Løsning

x2+9x+8 = x2+(1+8)x+1·8 = (x+1)(x+8)

d) x2+10x-24

Løsning

x2+10x-24 = x2+(12-2)x+12·(-2)= (x+12)(x-2)

e) x2+14x+24

Løsning

x2+14x+24 = x2+(2+12)x+2·12= (x+2)(x+12)

f) x2-6x-16

Løsning

x2-6x-16 = x2+(2-8)x+2·(-8)= (x+2)(x-8)

g) x2-10x+24

Løsning

x2-10x+24 = x2+(-4-6)x+(-4)·(-6)= (x-4)(x-6)

Oppgave 6

Faktoriser uttrykkene.

a) 2x2-2x-4

Løsning

2x2-2x-4 = 2(x2-x-2)= 2(x2+(1-2)x+1·(-2)= 2(x+1)(x-2)

b) 3x2-3x-18

Løsning

3x2-3x-18 = 3(x2-x-6)= 3(x2+(2-3)x+2·(-6)= 3(x+2)(x-3)

c) x2+12x-12

Løsning

x2+12x-12 = x2+1-12x+1·-12= x+1x-12

d) 2x2-x+1

Løsning

2x2-x+1 =2x2-12x+12= 2x2+-14-14+-14·-14= 2x-142

Oppgave 7

Hva kan du om faktorisering?

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.