Sinus, cosinus og tangens
2.7.21
Finn lengden av siden AC i den rettvinklede trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel B er 32,0° og siden BC er 18,3.
Vis fasit
Siden AC som vi skal finne, er motstående katet til den oppgitte vinkelen B. Den oppgitte siden BC er hypotenusen i trekanten. Da kan vi bruke sinus til vinkel B for å løse problemet. Vi setter opp en likning ut fra definisjonen på sinus og løser i GeoGebra.
2.7.22
Finn lengden av siden AB i den rettvinklede trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel B er 19,0° og siden BC er 13,4.
Vis fasit
Siden AB som vi skal finne, er hosliggende katet til den oppgitte vinkelen B. Den oppgitte siden BC er hypotenusen i trekanten. Da kan vi bruke cosinus til vinkel B for å løse problemet. Vi setter opp en likning ut fra definisjonen på cosinus og løser i GeoGebra.
2.7.23
Finn lengden av siden AC i den rettvinklede trekanten ABC under, der vinkel A er 90°, vinkel C er 47,0° og siden BC er 18,3.
Vis fasit
Siden AC som vi skal finne, er hosliggende katet til den oppgitte vinkelen C. Den oppgitte siden BC er hypotenusen i trekanten. Da kan vi bruke cosinus til vinkel C for å løse problemet. Vi setter opp en likning ut fra definisjonen på cosinus og løser i GeoGebra.
2.7.24
Finn lengden av siden AB i den rettvinklede trekanten ABC under, der vinkel C er 90°, vinkel A er 72,0° og siden BC er 274 m.
Vis fasit
Siden AB som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte siden BC er motstående katet til den oppgitte vinkelen A. Da kan vi bruke sinus til vinkel A for å løse problemet. Vi setter opp en likning ut fra definisjonen på sinus og løser i GeoGebra.
2.7.25
Finn ukjente sider og vinkler i den rettvinklede trekanten ABC, der vinkel B er 90°, vinkel A er 26,6° og siden BC er 274 m.
Vis fasit
Den ukjente siden AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte siden BC er motstående katet til den oppgitte vinkelen A. Da kan vi bruke sinus til vinkel A for å finne AC.
Den ukjente siden AB, som er hosliggende katet, kan vi finne på samme måte med tangens til vinkel A (eller med pytagorassetningen når vi har funnet AC).
Vi setter opp likninger ut fra definisjonene på sinus og tangens og løser i GeoGebra.
2.7.26
Finn de ukjente sidene i trekantene under.
a)
Vis fasit
Den ukjente siden AB som vi skal finne, er motstående katet til den oppgitte vinkelen C. Den oppgitte siden AC er hypotenusen i trekanten. Da kan vi bruke sinus til vinkel C for å finne AB.
Den ukjente siden BC, som er hosliggende katet, kan vi finne tilsvarende med cosinus til vinkel C (eller med pytagorassetningen når vi har funnet AB).
Vi setter opp likninger ut fra definisjonene på sinus og cosinus og løser i GeoGebra.
b)
Vis fasit
Den ukjente siden AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte siden AB er motstående katet til den oppgitte vinkelen C. Da kan vi bruke sinus til vinkel C for å finne AC.
Den ukjente siden BC, som er hosliggende katet, kan vi finne tilsvarende med tangens til vinkel C (eller med pytagorassetningen når vi har funnet AC).
Vi setter opp likninger ut fra definisjonene på sinus og cosinus og løser i GeoGebra.
c)
Vis fasit
Den ukjente siden AC som vi skal finne, er hypotenusen i trekanten. Den oppgitte siden BC er hosliggende katet til den oppgitte vinkelen C. Da kan vi bruke cosinus til vinkel C for å finne AC.
Den ukjente siden AB, som er motstående katet, kan vi finne tilsvarende med tangens til vinkel C (eller med pytagorassetningen når vi har funnet AC).
Vi setter opp likninger ut fra definisjonene på sinus og cosinus og løser i GeoGebra.
2.7.27 (uten hjelpemidler)
I trekanten ABC under er og .
a) Bestem lengden til og .
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til sinus på vinkel A i trekanten.
Så kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne AC.
b) Bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.28 (uten hjelpemidler)
I trekanten ABC under er og .
a) Bestem lengden til BC og AC. Oppgi svarene eksakt.
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til cosinus på vinkel B.
Så kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdier og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.29 (uten hjelpemidler)
I trekanten under er og .
a) Bestem lengden til BC og AC.
Vis fasit
Vi bruker definisjonen til sinus på vinkel A.
Så kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdier og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.30 (uten hjelpemidler)
I trekanten ABC er og .
a) Bestem lengden til AC og BC. Oppgi svarene eksakt.
Vis fasit
Vi finner først BC ved å bruke definisjonen til sinus på vinkel C.
Så kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne AC.
b) Bruk eksakte verdier og bestem og .
Vis fasit
c) Bestem og .
Vis fasit
2.7.31 (uten hjelpemidler)
Gitt den rettvinklede trekanten ABC, se figuren.
a) Bestem og .
Vis fasit
b) Bestem og .
Vis fasit
2.7.32
Regn ut hvor store hver av de ukjente vinklene i den rettvinklede trekanten ABC under er.
Vis fasit
Vi har oppgitt begge vinkelbeina til vinkel A. Siden AB er hosliggende katet, og siden AC er hypotenus i trekanten. Da kan vi bruke cosinus til vinkel A.
Vi setter opp en likning ut fra definisjonen på cosinus og løser i GeoGebra.
2.7.33
En 8,5 meter lang stige står mot en husvegg og danner vinkelen 72° med bakken. Vinkelen mellom bakken og husveggen er 90°.
a) Hvor høyt står stigen på veggen?
Vis fasit
Vi kaller høyden for h. Høyden opp langs veggen blir motstående katet til vinkelen på 72°. Stigen blir hypotenusen. Da kan vi bruke definisjonen av sinus til vinkelen på 72° for å løse oppgaven, som vi løser med GeoGebra.
b) Hvor langt fra veggen står stigen?
Vis fasit
La avstanden til veggen være x, som blir hosliggende katet til vinkelen på 72°. Da passer det å bruke cosinus, og vi løser oppgaven med GeoGebra.
2.7.34
I en rettvinklet trekant er den ene vinkelen 27°. Den hosliggende kateten til denne vinkelen er 3,5 meter. Finn lengden av den andre kateten og hypotenusen.
Vis fasit
Vi kaller den andre kateten for k og hypotenusen for h. Når vi kjenner den hosliggende kateten til vinkelen, kan vi bruke tangens for å finne k og cosinus for å finne h. Vi løser oppgaven med GeoGebra.