Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Arealformel for trekanter

Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler.

2.7.35

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 40 meter, A C er 30 meter og vinkel A er 37,0 grader. Normallinjen fra C ned på A B er markert. Skjermutklipp.
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen
Vis fasit

Nedenfor viser vi hvordan oppgaven kan løses uten bruk av arealformelen med sinus direkte selv om det egentlig er den vi kommer fram til og regner ut i GeoGebra.

T=12·40 m·h

der sin37,0°=h30 m⇒h=30 m·sin37,0°

1/2 multiplisert med 40 multiplisert med 30 multiplisert med sinus til 37 komma 0 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

T=361 m2

2.7.36

Finn arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 7,4 centimeter, B C er 9,8 centimeter og vinkel B er 43,0 grader. Skjermutklipp.
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen
Vis fasit
1 over 2 multiplisert med 7 komma 4 multiplisert med 9 komma 80 multiplisert med sinus til 43 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

Arealet er 25 cm2.

2.7.37

Regn ut arealet av trekanten under.

Trekant A B C der A B er 6,1, A C er 3,4 og vinkel A er 66,9 grader. Skjermutklipp.
Åpne bilde i et nytt vindu
Illustrasjon til oppgave 2.7.35
CC BY-NC-SA
Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen
Vis fasit
1/2 multiplisert med 6 komma 1 multiplisert med 3,4 multiplisert med sin til 66,9 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

Arealet = 9,5

2.7.38

Regn ut arealet av trekanten under.

Trekant der en av sidene har lengden 5,8, en av de andre har lengden 5,6. Den mellomliggende vinkelen er 50,5 grader. Skjermutklipp.
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen
Vis fasit
1/2 multiplisert med 5 komma 6 multiplisert med 5 komma 8 multiplisert med sin til 50 komma 5 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

Arealet = 13

2.7.39

Gitt firkanten under.

Firkant A B C D der A B er 5,5, A D er 8,7, vinkel A B D er 90 grader, vinkel C B D er 45,1 grader og vinkel B C D er 90 grader. Diagonallinjen B D er tegnet inn. Skjermutklipp.
Åpne bilde i et nytt vindu
Illustrasjon til oppgave 2.7.39
CC BY-NC-SA
Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

a) Regn ut hvor stor ∠A er.

Vis fasit
acosd parentes 5 komma 5 dividert på 8 komma 7 parentes slutt
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Bruker definisjonen på cosinus og løser i GeoGebra:

∠A=50,8°

b) Regn ut lengden av BD, BC og CD.

Vis fasit

BD:

8 komma 7 multiplisert med sin til 50 komma 8 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

BD=6,7

BC:

6 komma 7 multiplisert med cosinus til 41 komma 1 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

BC=4,7

CD:

6 komma 7 multiplisert med sinus til 45 komma 1 grader
Åpne bilde i et nytt vindu
CC BY-NC-SA
Bilde: GeoGebra

Løser i GeoGebra:

CD=4,8

c) Regn ut arealet av firkanten.

Vis fasit

12AB·BD+12BC·CD=125,5·6,7+4,7·4,7=29,5

Arealet av firkanten er 29,5.

CC BY-SASkrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen.
Sist faglig oppdatert 05.05.2018

Læringsressurser

Trigonometri