Andregradsuttrykk

Et uttrykk som kan skrives på formen $a{x}^2+bx+c$ der $a\ne 0$, kalles et andregradsuttrykk.

Et eksempel på et andregradsuttrykk er $x^2+4x-5$. Leddet $x^2$ kalles andregradsleddet og $a=1.$ $4x$ kalles førstegradsleddet og $b=4$. $-5$ kalles konstantleddet og $c=-5$.

Et andregradsuttrykk inneholder alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil si at $b$ og/eller $c$ kan være lik $0$.

Når konstantleddet mangler, vil faktoren $x$ forekomme i begge ledd. Da kan vi sette $x$ utenfor parentesen

$2x^2-6x=2x\left(x-3\right)$

Hvis de to leddene har motsatt fortegn, kan vi faktorisere med konjugatsetningen, $(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})={\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2$.

Eksempel

$\begin{array}{rcl}{x}^2-4& = & x^2-2^2\\ & & \\ & =& \left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ & & \\ 4x^2-25& =& {\left(2x\right)}^2-5^2\\ & & \\ & =& \left(2x+5\right)\left(2x-5\right)\\ & & \\ x^2-3& =& x^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\\ & & \\ & =& \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\\ & & \\ -2x^2+18& =& -2\left(x^2-9\right)\\ & & \\ & =& -2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\\ & & \\ {\left(ab\right)}^2-c^2& =& \left(ab+c\right)\left(ab-c\right)\end{array}$

${\left(x+1\right)}^2-9={\left(x+1\right)}^2-3^2=\left(x+1+3\right)\left(x+1-3\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)$

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen

I CAS i GeoGebra kan du faktorisere ved å klikke knappen «Faktoriser» i verktøylinjen eller ved å skrive kommandoen. «Faktoriser».