Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Ulikheter av andre grad og andregradsfunksjoner

Det er en sammenheng mellom ulikheter av andre grad og andregradsfunksjoner.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

Ulikheten  12x2-2x-1x-1  kan løses grafisk.

Grafisk løsning av ulikhet. Illustrasjon.


Vi kan la venstresiden være funksjonen  fx=12x2-2x-1  og høyresiden funksjonen  gx=x-1.

Nå vil x-koordinatene til skjæringspunktene mellom grafene til f og g være løsningen av likningen 12x2-2x-1=x-1.

Vi får løsningene

x=0  eller  x=6

Ulikheten  12x2-2x-1x-1  kan løses grafisk ved å undersøke hvor grafen til f ligger under eller skjærer grafen til g.

Vi ser grafisk at det er tilfelle når  0x6.

Ulikheten  12x2-2x-1>x-1  kan løses grafisk ved å undersøke hvor grafen til f ligger over grafen til g.

Vi ser grafisk at det er tilfelle når

x<0  eller  x>6.

Grafen til en andregradsfunksjon. Illustrasjon.

Ulikheten  12x2-2x-1x-1  kan alternativt løses ved først å samle alle ledd på venstre side. Da får vi ulikheten  12x2-3x0, og vi kan da undersøke når grafen til funksjonen  hx=12x2-3x  ligger under x-aksen.

Vi ser grafisk også her at det er tilfelle når  0x6.

Sist oppdatert 14.02.2020
Skrevet av Olav Kristensen

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjoner