Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra

Først lager du tre glidere, en for $a$, en for $b$ og en for $c$.
Så skriver du funksjonsuttrykket $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ i inntastingsfeltet.
(Husk gangetegn mellom $a$ og $x^2$, og mellom $b$ og $x$.)

For å se tydelig hvordan grafen endrer seg når du endrer $a, b$ og $c$, kan det være lurt å finne parabelens topp- eller bunnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.

1. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av $c$?
   Hvordan kan du finne konstantleddet $c$ til en andregradsfunksjon ved å se på grafen til funksjonen?
   
   
2. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av $a$?
   Hvordan ser grafen ut når $a>0$ og $a<0$?
   Hvorfor blir grafen en rett linje når $a=0$?
   
   
3. Alle parabler har en symmetrilinje.
   Hva betyr det?

Her kommer en liten oppsummering.
Stemmer punktene nedenfor med det du fant ut?

• Tallet $c$ forteller hvor grafen til andregradsfunksjonen skjærer $y$-aksen.
  Ser du hvorfor det må være slik?
  Når grafen skjærer $y$-aksen, er $x=0$.
  $f\left(0\right)=a·0^2+b·0+c=c$
  
  
• Hvis tallet $a$ er lik null, forsvinner andregradsleddet, og vi har en lineær funksjon.
  $f\left(x\right)=0·x^2+bx+c=bx+c$
  
  

• 

  CC BY-NC-SA

  Bilde: PantherMedia, NTB scanpix

  Hvis tallet $a$ er positivt, har grafen et bunnpunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender sin hule side opp, den «smiler».
  
  

• Hvis tallet a er negativt, har grafen et toppunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin største verdi.
  Grafen vender sin hule side ned, den er «sur».

  

  CC BY-NC-SA

  Bilde: PantherMedia

  
  
  
  

• Når tallverdien til $a$, $\left|a\right|$ , øker, vil parabelen bli smalere.
  Når $\left|a\right|$ minker, vil parabelen bli bredere. (Husk at når $a=0$, får vi en rett linje.)
  
  
• Grafen er symmetrisk om en linje parallell med $y$-aksen som går gjennom topp- eller bunnpunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Jorge Domínguez