Grafisk løsning av likningssett

CC BY-NC-SA

Bilde: Trond Reidar Teigen

I artikkelen Likningssett løser vi likningssett med innsettingsmetoden og ved addisjonsmetoden. I artikkelen Skjæringspunkt og nullpunkt finner vi skjæringspunktet mellom grafene til to lineære funksjoner grafisk. Denne metoden kan brukes til å løse likningssett grafisk.

Vi ser på et av eksemplene fra artikkelen om likningssett.

En familie som består av tre barn og to voksne, betaler $380 \mathrm{kr}$ for å komme inn på en fotballkamp. En annen familie med $4$ barn og $3$voksne betaler $540 \mathrm{kr}$. Vi ønsker å finne ut hva billettprisen er for barn, og hva billettprisen er for voksne.

La $x$ være billettprisen i kroner for barn og $y$ billettprisen i kroner for voksne.

Prisen den første familien betaler gir likningen

$3x+2y=380$

Prisen den andre familien betaler gir likningen

$4x+3y=540$

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi løser likningssettet grafisk.

Vi ordner hver likning slik at $y$ skrives som en funksjon av $x$ i hver av likningene

$\begin{array}{rcl}3x+2y& = & 380\\ & & \\ 2y& =& -3x+380\\ & & \\ y& =& -\frac{3}{2}x+190\\ & & \\ & & \\ & & \\ 4x+3y& =& 540\\ & & \\ 3y& =& -4x+540\\ & & \\ y& =& -\frac{4}{3}x+180\end{array}$

Så tegner vi grafen til hver av funksjonene.

Skjæringspunktet gir løsningen på likningssettet.

Billettprisen for barn er lik $x$-koordinaten til skjæringspunktet, $60$ kroner.

Billettprisen for voksne er lik $y$-koordinaten til skjæringspunktet, $100$ kroner.