Hopp til innhold

Fagstoff

Stigningstall og konstantledd

Ved hjelp av GeoGebra kan du undersøke hvordan grafen til en lineær funksjon f(x) = ax + b endrer seg når du endrer tallet a og tallet b. Det er disse tallene som kalles stigningstall og konstantledd.

Start med å lage to «glidere», $a$ og $b$ , i GeoGebra ved å skrive " $a = 3$ " og " $b = - 1$ " i inntastingsfeltet.

Skriv så inn $f (x) = a \cdot x + b$ . Husk å skrive gangetegnet. Da skal du få en rett linje i grafikkfeltet slik som på bildet nedenfor.

Hva forteller $a$ og $b$ om grafen til en lineær funksjon

Du kan nå endre på verdiene til gliderne og samtidig se hvordan den rette linjen endrer seg.

Ser du noen sammenhenger mellom grafene og verdiene til $a$ og $b$ ?

Glidere for rettlinjet funksjon

På bildet har vi tegnet grafen til $f$ for $a = 3$ og
$b = - 2$ . Det betyr at $f (x) = 3 \cdot x - 2$ .

Ser du at grafen skjærer $y$ -aksen der $y = - 2$ ? Grafen skjærer andreaksen når $x = 0$ og
$f (0) = a \cdot 0 + b = b$ .

Tallet $b$ kalles konstantleddet.

Tallet $a$ viser hvor mye grafen stiger når $x$ øker med $1$ enhet.

Tallet $a$ kalles stigningstallet.

Hvis stigningstallet er negativt, synker grafen når $x$ øker.

Nedenfor har vi laget GeoGebra-arket du ble bedt om å lage øverst i teksten. Arket er interaktivt slik at du kan dra i gliderne for $a$ og $b$ og se hvordan den rette linjen endrer seg.

Prøv selv!

Dra i gliderne for $a$ og $b$ . Observer hva som skjer.

Oppgave

Bilde til oppgave der du skal finne funksjonsuttrykket til den rette linja som går gjennom punktet minus 1 0 og som stiger med to enheter når du går én enhet bortover i positiv x-retning. Illustrasjon.

Finn funksjonsuttrykket til den lineære funksjonen $g (x)$ på bildet ved å finne stigningstall og konstantledd.

Vis løsning

Konstantleddet må være $- 1$ fordi grafen skjærer $y$ -aksen når $y = - 1$ .

Stigningstallet er 2. Hvis vi går én enhet til høyre fra et punkt på grafen, må vi gå to enheter opp for å treffe grafen igjen.

Da får vi

$g (x) = 2 x - 1$

Spesialtilfeller

Du bør merke deg to spesialtilfeller av lineære funksjoner.

Det ene er når $b = 0$ . Da er $y = a x$ , og $y$ og $x$ er proporsjonale størrelser. Tallet $a$ kalles i dette tilfellet proporsjonalitetskonstanten.

Det andre spesialtilfellet er når $a = 0$ . Da er $y = b$ og grafen er parallell med $x$ -aksen.

Stigningstallet, $a$ , sier noe om hvor bratt grafen til den lineære funksjonen er.

Konstantleddet, $b$ , viser alltid hvor grafen skjærer andreaksen. Hvorfor er det slik?

Skilt viser at det er en bratt bakke forut. Foto. — Bratt bakke har høyt stigningstall.

Video: Olav Kristensen

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist faglig oppdatert 03.12.2021

Læringsressurser

Lineære funksjoner