Hopp til innhold
Fagartikkel

Hvor mange blir det?

Mange praktiske oppgaver starter med "Hvor mange blir det ..." eller tilsvarende, for eksempel: Hvor mange brusflasker får du for 200 kroner når hver flaske koster 40 kroner? Vi ser her på oppgaver av denne typen.

Eksempel: handle brus for 200 kroner

Vi har 200 kroner som vi skal kjøpe brus for. Brusflaskene koster 40 kroner per stk. inkludert pant. Hvor mange brusflasker får vi for pengene?

En tungvint framgangsmåte

Vi kan starte med 40 kroner og legge til 40 kroner flere ganger til vi kommer til 200 kr. Så kan vi telle antall "40-kroner".

40 = 4040+40 = 8080+40 = 120120+40 = 160160+40 = 200

Det blir totalt 5 "40-kroner". Resultatet er derfor at vi kan kjøpe 5 flasker for 200 kroner.

🤔 Tenk over: Er dette en lur framgangsmåte?

Vurdering av framgangsmåten

Framgangsmåten er tidkrevende. Hva om du skulle kjøpe brus for 1 000 kroner? Da blir det et langt regnestykke!

Enklere framgangsmåte

Vi er egentlig på jakt etter et tall som er slik at når vi ganger det med prisen på ei flaske, skal vi få 200 kroner. Det må bety at vi kan finne det tallet ved å gjøre det motsatte, ta 200 kroner og dele på prisen på éi flaske. Da får vi

200 kr40 kr/stk=5 stk

Vi får 5 brusflasker for 200 kroner.

Utfordring

Klarer du å vise at måleenheten på svaret blir "stk."?

Bevis

Vi kan vise dette med brøkregning. Vi setter opp regnestykket på nytt, men med bare enhetene:

krkr/stk=krkrstk=kr:krstk=kr·stkkr=stk

Her gjelder det å vite at kr/stk er det samme som brøken krstk, og at både skråstrek og brøkstrek betyr "delt på". Fra brøkregning vet vi at å dele på en brøk er det samme som å gange med den omsnudde brøken. Etter at vi har snudd brøken, ser vi at vi kan forkorte bort "kr".

Ny flaskepris

I eksempelet over fikk vi brukt opp alle pengene; 200 kroner var akkurat nok til 5 flasker. Hvor mange brusflasker får vi dersom flaskene koster 35 kroner per stk. inkludert pant?

Vi prøver tilsvarende framgangsmåte som over:

200 kr35 kr/stk=5,7 stk

Det er ikke mulig å kjøpe 5,7 flasker. Siden vi bare kan kjøpe et helt antall flasker, får vi fortsatt bare kjøpt 5 brusflasker for 200 kroner selv om prisen går ned til 35 kroner per stk. Men vi får igjen litt penger.

Penger igjen

Hvor mye penger blir det til overs i eksempelet over?

Vi regner først ut hvor mye de 5 flaskene koster:

5 stk·35 kr/stk=175 kr

Igjen kan vi forkorte bort noe ("stk."), og vi ender opp med "kr" som måleenhet på svaret.

Vi får da igjen

200 kr-175 kr=25 kr