Njuike sisdollui
Fágaartihkal

Generell form for andregradsfunksjoner

Hva er kjennetegnene på en andregradsfunksjon?

Den generelle andregradsfunksjonen


En funksjon f som kan skrives på formen

fx=ax2+bx+c

og hvor a0, kalles en andregradsfunksjon.

I tillegg til andregradsleddet har vi vanligvis et førstegradsledd, et ledd med x i første potens og et konstantledd. Verdiene av a, b og c er forskjellige fra funksjon til funksjon.

Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel.

Her er to eksempler på andregradsfunksjoner og grafene deres:

f(x)=-x2+3x+4  og  g(x)=x2-4x+2

Det mest karakteristiske trekket med parabler er at de har et toppunkt eller bunnpunkt. De har også ei symmetrilinje som er parallell med y-aksen og går gjennom topp- eller bunnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og bunnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonene i figuren over to nullpunkter hver. Vi minner om at nullpunkter er skjæringspunkter mellom grafen til en funksjon og x-aksen. En andregradsfunksjon trenger imidlertid ikke å ha nullpunkt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonene f og g ovenfor er definert for alle verdier av x. Vi ser imidlertid av grafen at f bare kan få verdier som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengden til f er derfor alle tall som enten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriver

Df= ,       Vf=,6.25]

På samme måte ser vi at verdimengden til g er alle tall som enten er lik -2 eller større enn -2. Da får vi tilsvarende

Dg= ,       Vg=[-2,

Arealfunksjonen A(x) vi innledet emneområdet med (Se artikkelen Andre funksjonstyper), hadde en definisjonsmengde fra 0 til 6 meter. Verdimengden var fra 0 til 9 kvadratmeter. Det gir da

DA=[0, 6] ,       VA=[0, 9]

Video: Mintra AS / NDLA / CC BY-NC-SA 4.0