Å måle universets ekspansjon

I denne aktiviteten skal du lage ditt eget Hubble-diagram basert på bilder av et "univers" tatt ved to ulike tidspunkter. Det ene bildet er en forstørrelse av det andre. I denne øvelsen bruker vi dette som et bilde på et ekspanderende univers.

Ferdigheter som du øver på i denne aktiviteten, er å bruke og lage modeller, samle data, lage tabeller og grafer og beskrive matematisk. Samtidig er det en aktivitet som lar deg utforske hvordan et ekspanderende univers fører til et Hubble-diagram, og hva det betyr i praksis. Aktiviteten passer utmerket å gjøre også to og to!

1. Ta de to galaksearkene som er skrevet ut på lysark, og legg dem oppå hverandre.

   • La to galakser med samme bokstav ligge akkurat oppå hverandre. Hva ser du da? Blir noe mønster synlig blant de andre galaksene?

   • Utforsk hva som skjer hvis du overlapper to andre galakser. Pass på at arkene ikke er snudd relativt til hverandre.

Framgangsmåte uten lysark

Hvis dere ikke får tak i lysark, er det mulig å gjøre oppgaven med et presentasjonsverktøy, som for eksempel PowerPoint. Bruk filen under, eller last opp galaksearkene til PowerPoint selv. Gjør galakseark 2 delvis gjennomsiktig.

Fiillat

• Galakseark 1 og 2(PPTX)

1. Velg én galakse som utgangpunkt, og sentrer begge lysarkene oppå denne galaksen. Da ser du at alle andre galakser med samme bokstav danner par, men at det er litt ulik avstand mellom galaksene i hvert par.

1. Mål to avstander med linjal: den første er avstanden fra din galakse til den nærmeste i et annet galaksepar (dette er avstanden til den galaksen), den andre er avstanden mellom galaksene i galakseparet. Dette er avstanden som den galaksen har forflyttet seg på grunn av ekspansjonen, og kan sies representerer hastigheten til den galaksen.

2. Noter de to avstandene i en tabell, og gjenta for alle galaksene på lysarkene. Du fyller ut én rad for hver bokstav.
   
   Hvis du syns det er vanskelig å lage tabell og graf, kan du laste ned malen med tabell og graf som ligger i utstyrslista. Husk at det ikke er valgt skala til x- og y-aksene i denne. Tenk gjennom hvilke skalaer som er brukbare for målingene dine, og husk at det kan være forskjellige skalaer for x- og y-aksen.

3. For hver galakse (hver bokstav) plotter du avstanden til galaksen på x-aksen og forflytningen til galaksen på y-aksen.

4. Hva slags sammenheng ser det ut å være mellom avstanden til de andre galaksene og avstanden den har forflyttet seg?

5. Lag en lineær graf som passer til punktene, og finn likningen til grafen. Dette er Hubble-diagrammet til "vårt univers"! Du kan bruke artikkelen Hvordan finne funksjonsuttrykket til en lineær funksjon ut fra grafen til hjelp.

1. Forklar med egne ord hva Hubble-diagrammet viser.

2. Hvorfor kan vi forvente at grafen går gjennom origo, hva betyr det, og hvorfor gjør kanskje ikke din graf det?

3. Hvilket stigningstall får grafen? Hva betyr stigningstallet? Kan du kople stigningstallet til noe i galakseark 1 og 2?

4. Forventer du det samme stigningstallet hvis du velger en annen galakse som utgangspunkt? Hvorfor?

5. Hvorfor kan vi si at forflytningen (det du plotter på y-aksen) representerer hastigheten til galaksen?

6. Hvilken enhet får stigningstallet i ditt Hubble-diagram? Hvilken enhet vil det få hvis det var hastighet, og ikke forflytning, på y-aksen?

7. Kan du lage en matematisk sammenheng mellom stigningstallet til grafen på Hubble-diagrammet og hvor mye større galakseark 2 er enn galakseark 1?

Faglig forklaring

Hvorfor får vi en lineær sammenheng i Hubble-diagrammet?

Når lysarkene legges oppå hverandre slik at de sammenfaller for én av galaksene, ser det ut som den er i sentrum for et radielt mønster – akkurat som om den var i sentrum av en eksplosjon! Men dette er bare fordi bildet på galakseark 2 er 15 prosent større enn bildet på galakseark 1. Det betyr at alle avstander mellom galaksene er 15 prosent lengre på galakseark 2 enn 1.

Hvis vi plotter alle forflytninger av galakser som funksjon av avstanden til den galaksen, får vi en lineær funksjon med stigningstall 1,15 (som tilsvarer en økning på 15 prosent). Resultatet blir det samme uansett hvilken galakse vi begynner å måle fra. Dette hadde ikke vært tilfelle hvis ekspansjonen begynte i ett punkt og alle galaksene beveget seg bort fra dette punktet. Sett fra hver enkelt galakse virker det faktisk som om det er akkurat slik.

Selv om Hubble-diagrammet viser at hastigheten til en galakse øker med avstanden til den galaksen, betyr det ikke at det er hastigheten til ekspansjonen av universet som øker. I vår modell har vi kun ett univers på to tidspunkter, og det har kun én ekspansjon og derfor kun én ekspansjonshastighet.

Hubble-konstanten

La oss si at det var ett sekund mellom de to bildene, det vil si det tok ett sekund for universet å bli 15 prosent større. Da er ekspansjonshastigheten 1,15/1 sekund, det vil si at etter to sekunder ville alle avstander vært 30 prosent større. Det er dette som kalles Hubble-konstanten, H = 1,15/s, i vår modell. Denne har ikke enheten avstand/tid, som er enhet for hastighet, men 1/tid, det vil si at det er en rate.

Å finne hastigheten til en galakse

Hvis vi ønsker å finne hastigheten til en galakse, det som er på y-aksen i Hubble-diagrammet, må vi multiplisere med avstanden til galaksen. Siden avstanden er større til galakser lenger borte, blir også hastigheten til galaksen større og større jo lenger borte den er. Enhet blir da også riktig siden vi multipliserer med avstand. Hvis en galakse for eksempel er d = 5 cm bort på lysarket, blir hastigheten til galaksen:

$$ \mathrm{v\; = }d·H= 5 cm·\frac{1,15}{1 s}\mathrm{=\; 5,75 }\frac{cm}{s}$$

Det er vanlig å oppgi Hubble-konstanten i enheter med hastighet delt på avstand, slik at det for vår modell hadde blitt

$$ \mathrm{H\; =\; 1},15 \frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{cm}}{s}}}{cm}$$ som blir det samme som $$ \mathrm{H\; =}\frac{1,15}{s}$$.

Når vi måler sammenhengen mellom hastighet og avstand til virkelige galakser i verdensrommet, får vi akkurat denne relasjonen (Hubble-diagrammet), selv om vi ikke måler disse størrelsene på bilder på den måten vi gjør i denne øvelsen. Hvis selve ekspansjonshastigheten til universitetet endrer seg over tid, vil det også gjenspeiles i Hubble-diagrammet. Forskere mener blant annet at vi kan se tegn på dette når vi måler hastigheten til de galaksene som ligger aller lengst bort fra oss.