Kontinuerlige og diskontinuerlige funksjoner
2.2.1
Avgjør om funksjonene er kontinuerlige.
a)
Løsning
Dette er en polynomfunksjon. Funksjonen er kontinuerlig for
b)
Løsning
Funksjonen
Funksjonen er kontinuerlig for
2.2.2
På en matematikkprøve ble karakterene bestemt av oppnådde poeng. Sammenhengen mellom poeng og karakter på matematikkprøven var som følger:
Her kan vi oppfatte karakteren som en funksjon av poengsummen. Avgjør om funksjonen er kontinuerlig i hele området fra 0 poeng til 100 poeng.
Løsning
Funksjonen er bare kontinuerlig innenfor de enkelte poengintervallene, se figur nedenfor.
Lar vi for eksempel poengsummen nærme seg 25 nedenfra, blir karakteren 1. Dersom vi lar poengsummen nærme seg 25 ovenfra, blir karakteren 2.
2.2.3
Gjennom et vinterdøgn ble det målt følgende temperaturer:
Her kan vi oppfatte temperaturen som en funksjon av tida. Avgjør om funksjonen er kontinuerlig gjennom hele døgnet.
Løsning
Grafen til funksjonen vil være sammenhengende i hele området. Funksjonen er kontinuerlig gjennom hele døgnet. Grafen er her tegnet som rette linjestykker mellom målepunktene. Vi kan ikke være sikre på hvordan grafen går mellom målepunktene, heller ikke om målepunktene representerer maksimums- og minimumstemperaturene.
2.2.4
Figuren til høyre viser grafen til funksjonen
a) Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
Løsning
b) Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
Løsning
c) Finn
Løsning
Grafen viser et brudd ved
d) For hvilke verdier av
Løsning
Funksjonen er kontinuerlig for alle verdier av
2.2.5
Figuren viser grafen til funksjonen
a) Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
Løsning
b) Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
Løsning
c) Finn
Løsning
Vi ser av grafen at
d) For hvilke verdier av
Løsning
Funksjonen er kontinuerlig for alle verdier av
2.2.6
I hvilke områder er funksjonene
a)
Løsning
Funksjonen er kontinuerlig for alle verdier av
b)
Løsning
Funksjonen er kontinuerlig for