Analyse av rasjonale funksjoner
Som eksempel skal vi drøfte den rasjonale funksjonen gitt ved
.
Definisjonsmengde
Når , blir nevneren null. Funksjonen er ikke definert for . Da kan vi skrive
Asymptoter
Vertikal asymptote
Linjen er en vertikal asymptote hvis nevneren blir null og telleren blir et tall forskjellig fra null for .
For blir telleren lik , og nevneren blir .
Det betyr at er en vertikal asymptote.
Horisontal asymptote
Linja er en horisontal asymptote for en funksjon dersom
Det betyr at
Verdimengde
Når
Monotoniegenskaper og topp- og bunnpunkter
Vi undersøker fortegnet til
Nevneren
Det betyr at grafen alltid synker i sitt definisjonsområde, og grafen har derfor ikke topp- eller bunnpunkter.
Krumningsforhold og vendepunkter
Vi undersøker fortegnet til
Nevneren
Av fortegnslinja kan vi lese at grafen vender sin hule side ned for
Skjæringspunkt mellom grafen og koordinataksene
Det kan også være nyttig å ta med eventuelle skjæringspunkt med koordinataksene i drøftingen.
Skjæring med y-aksen
Skjæring med x-aksen (nullpunkter)
Nå kjenner vi så mye til grafens forløp at det er relativt enkelt å tegne en skisse av grafen for hånd. (Grafen er tegnet i GeoGebra.)