Logistisk vekst
Vi har fra sida Eksponentialfunksjonen som modell at eksponentialfunksjonen passer bra for utviklingen av en ørretbestand i et vann etter kalking de første årene. Etter noen år viste imidlertid den reelle utviklingen seg å avvike sterkt fra den utviklingen eksponentialfunksjonen viste. Veksten viste seg å stoppe opp mens modellen viser en vekst som bare øker og øker.
Vi ser derfor om utviklingen i ørretbestanden passer bedre med en logistisk modell.
Vi legger dataene fra den utvidede tabellen (se sida Eksponentialfunksjon som modell) inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker cellene og klikker på knappen for regresjonsanalyse.
Nå velger vi "Logistisk" som regresjonsmodell.
Vi ser at den logistiske modellen gitt ved
passer godt med de observerte verdiene helt fram til 2010.
Vi overfører grafen til til grafikkfeltet sammen med punktene vi får fra tabellen.
Grafen faller godt sammen med punktene, og
I funksjonsuttrykket vil leddet
En generell form for en funksjon som beskriver en logistisk modell er
der konstantene
Spørsmål
Hvorfor vil funksjonen
Tallet
Hvis funksjonen beskriver veksten til en populasjon, kalles
Logistiske vekstkurver kan ofte brukes for å beskrive hvordan antall individer i en populasjon endrer seg. Antall individer øker raskt i starten, men ytre faktorer fører etter hvert til at veksten avtar, og populasjonen når en maksimal størrelse.
Bæreevnen
Antall bakterier i en bakteriekultur kan ofte beskrives med logistiske vekstmodeller.