Lån

Totalt tilbakebetalt: 1 424 000 kroner

Totalt betalte renter: 420 000 kroner

Totalt betalte gebyrer: 4 000 kroner

Lånekalkulatoren gir en sum av renter og gebyr på 414 000 kroner.

Kommentar: Når vi sammenligner lånekalkulatoren med egen løsning på regneark (se nedenfor), ser vi at kalkulatoren ikke tar med etableringsgebyret i summene.

Totalt tilbakebetalt: $1 000 000 \mathrm{kr}+ 414 000 \mathrm{kr}+2 000 \mathrm{kr}=1 416 000 \mathrm{kr}$

Totalt betalte renter: $414 000 \mathrm{kr}-2·20·100 \mathrm{kr}=410 000 \mathrm{kr}$

Totalt betalte gebyrer: $2·20·100 \mathrm{kr}+2 000 \mathrm{kr}=6 000 \mathrm{kr}$

Vi ser at det her betales 10 000 kroner mindre i samlede renter. Det skyldes tilbakebetalingen med 2 terminer per år. Hvert siste halvår er lånet nå 25 000 kroner mindre. Det betyr 2 prosent av 25 000 kroner, altså 500 kroner mindre i renter per år. Over 20 år blir det til sammen 10 000 kroner mindre i renter.

Lånekalkulatoren gir oss resultatene nedenfor:

Ved annuitetslån betales et fast terminbeløp. Det vil si at summen av avdrag og renter er lik i hele lånets løpetid. Ved serielån er avdraget like stort hele tida, og rentene avtar derfor etter hvert som lånet betales ned. Terminbeløpene er mye mindre ved annuitetslån de første årene. Det gjør at mange velger denne lånetypen, men det betyr også at terminbeløpene er større den siste del av lånets løpetid, og samlet betales det mer i renter ved annuitetslån.

Låneberegningen i bildeeksemplet ble gjort i januar 2019. Tallene har sikkert endret seg siden den gang …

Dette er et annuitetslån siden terminbeløpet er fast.

Terminbeløpet inkludert gebyr er 3 807 kroner.

Den nominelle renta er 4,05 prosent, ifølge lånekalkulatoren.

De 3 211 kronene banken har lagt på lånesummen, skyldes vanligvis et etableringsgebyr og et tinglysningsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine egne 50 000 kroner til å betale bilen med.

Han må betale $5·12=60$ termingebyrer, hvert på 60 kroner. Dette blir $60 \mathrm{kr}·60=3 600 \mathrm{kr}$. Gebyret i forbindelse med oppstart av lånet kan vi regne ut ved å trekke 200 000 kroner fra lånesummen på 203 211 kroner. Det blir 3 211 kroner. Til sammen blir dette 6 811 kroner.

Den effektive renta er 5,23 prosent.

Banken tar  $3 211 \mathrm{kroner}-1 051 \mathrm{kroner}=2 160 \mathrm{kroner}$  selv.

Lånekalkulatoren oppgir ikke hvor mye det blir til sammen i renter og gebyrer. Derfor kopierer vi tallene i nedbetalingsplanen til et regneark og summerer kolonnene for gebyr og renter, og vi husker på å ta med startgebyret på 3 211 kroner. Han betaler totalt 28 421 kroner i renter og gebyrer.

$\frac{4,5 \%}{12}=0,375 \%$

$\frac{0,375 \%}{30}=0,0125 \%$

Månedsrenta er 0,375 prosent, og dagsrenta er 0,012 5 prosent.

Her må vi gjøre det motsatte av i oppgave a).

$0,01 \%·30=0,3 \%$

$0,3 \%·12=3,6 \%$

Månedsrenta er 0,3 prosent, og årsrenta er 3,6 prosent.

Vi må finne 3,2 prosent av 500 000 kroner. Årsrenta blir

$\frac{500 000 \mathrm{kr}·3,2}{100}=16 000 \mathrm{kr}$

Vi kan regne ut månedsrenta først dersom vi vil. Her har vi regnet ut svaret i ett regnestykke. Renten for de tre månedene blir

$\frac{300 000 \mathrm{kr}·4,9}{100·12}=1 225 \mathrm{kr}$

Renta for en dag blir

$\frac{2 000 000 \mathrm{kr}·2,9}{100·12·30}=161,11 \mathrm{kr}$

(Her har vi regnet ut alt i én utregning i stedet for først å finne dagsrenta.)

Vi går "veien om 1" og finner ut hvor mye 1 prosent tilsvarer før vi regner ut hvor mye 100 prosent tilsvarer. Lånet er på

$\frac{16 000 \mathrm{kr}}{3,2}·100=500 000 \mathrm{kr}$

Her kan det være lurt å regne ut månedsrenta først.

Alternativ 1

Månedsrenta i prosent blir

$\frac{4,9 \%}{12}=0,4083 \%$

Summen på 1 225 kroner skal tilsvare 0,408 3 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet er på

$\frac{1 225 \mathrm{kr}·100}{0,4083}=300 000 \mathrm{kr}$

Alternativ 2

Vi setter lånesummen lik $x$ og setter opp uttrykket for å finne renta for én måned, som vi vet skal bli 1 225 kroner.

$\begin{array}{rcl}\frac{x·4,9}{100·12}& =& 1 225\\ \frac{x·4,9}{\cancel{100}·\cancel{12}}·\cancel{100}·\cancel{12}& =& 1 225·100·12\\ 4,9x& =& 1 470 000\\ \frac{4,9x}{4,9}& =& \frac{1 470 000}{4,9}\\ x& =& 300 000\end{array}$

Dagsrenta i prosent blir

$$ \frac{2,9 \%}{12·30}=0,008 06 \%$$

Renta for én dag skal altså tilsvare 0,008 06 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet må være på

$\frac{161,11 \mathrm{kr}·100}{0,00806}=1 999 986 \mathrm{kr}$

Her burde vi ha fått nøyaktig 2 000 000. Hva er årsaken til det?

Oppgaven kan også løses med likning tilsvarende som i den forrige oppgaven.

a)-oppgavene i oppgave 4.2.7 og 4.2.8 er den samme situasjonen bare at den er snudd om på. Slik er det for b)- og c)-oppgavene også. Vi vil derfor finne svaret på oppgavene i 4.2.8 i oppgavetekstene i 4.2.7.

Vi må finne ut hvor mange prosent 16 000 kroner er av 500 000 kroner.

Årsrenta er

$\frac{16 000 \mathrm{kr}}{500 000 \mathrm{kr}}·100 \%=3,2 \%$

Dette stemmer med tallene fra a)-oppgavene ovenfor.

Vi regner ut månedsrenta først.

$\frac{4,8 \%}{12}=0,4 \%$

Så regner vi ut hvor mye rente det blir på én måned og multipliserer med 5.

$\frac{240 000 \mathrm{kr}·0,4·5}{100}=4 800 \mathrm{kr}$

Lånet vil i denne perioden øke like mye som renta for de to månedene.

Lånet økte med 1 024,92 kroner.

Vi må regne ut månedsrenta både i kroner og prosent.

Månadsrenta i prosent er $\frac{4,2 \%}{12}=0,35 \%$.

Månadsrenta i kroner er $\frac{8 580 \mathrm{kr}}{4}=2 145 \mathrm{kr}$.

Så går vi veien om 1 siden 2 145 kroner tilsvarer 0,35 prosent. Størrelsen på lånet var

$\frac{2 145 \mathrm{kr}}{0,35}·100=612 857 \mathrm{kr}$