Oppgave

Frekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

I oppgavene nedenfor unntatt oppgave 4.2.5 kan du bruke alle hjelpemidler. Du skal blant annet bruke regneark.

Tabeller, frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens

4.2.1

Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen.

Standpunktkarakterer i matematikk
Elev nummer	Standpunktkarakter
1	4
2	4
3	2
4	2
5	3
6	5
7	1
8	2
9	4
10	3
11	5
12	5
13	6
14	2
15	2

Sett opp en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for de ulike karakterene. Lag tabellen både for hånd og i et regneark. Bruk 2 desimaler ved utregning av relativ frekvens. Vis hvilke formler du bruker i regnearket.

Løsning

Standpunktkarakterer i matematikk
Standpunkt- karakter	Tellekolonne	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
1	$\|$	1	1	$\frac{1}{15} = 0, 07$
2	$\| \| \| \|$	5	6	$\frac{5}{15} = 0, 33$
3	$\| \|$	2	8	$\frac{2}{15} = 0, 13$
4	$\| \| \|$	3	11	$\frac{3}{15} = 0, 20$
5	$\| \| \|$	3	14	$\frac{3}{15} = 0, 20$
6	$\|$	1	15	$\frac{1}{15} = 0, 07$
Sum	15	15		1,00

I et regneark kan det se slik ut:

Standpunktkarakterer i matematikk
	A	B	C	D
1	Standpunkt- karakterer	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
2	1	1	1	0,07
3	2	5	6	0,33
4	3	2	8	0,13
5	4	3	11	0,20
6	5	3	14	0,20
7	6	1	15	0,07
8	Sum	15		1,00

Formelvisning:

Standpunktkarakterer i matematikk
	A	B	C	D
1	Standpunkt- karakterer	Frekvens	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens
2	1	1	=B2	=B2/$B$8
3	2	5	=C2+B3	=B3/$B$8
4	3	2	=C3+B4	=B4/$B$8
5	4	3	=C4+B5	=B5/$B$8
6	5	3	=C5+B6	=B6/$B$8
7	6	1	=C6+B7	=B7/$B$8
8	Sum	=SUMMER(B2:B7)		=SUMMER(D2:D7)

Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.

Standpunktkarakterer(XLSX)

4.2.2

Tabellen under viser når på året elevene i en klasse var født.

Bursdager og årstid
Årstid	Antall bursdager
Vinter, desember–februar	6
Vår, mars–mai	11
Sommer, juni–august	8
Høst, september–november	5

a) Hvor mange elever er det i klassen?

Løsning

Antall elever i klassen: $6 + 11 + 8 + 5 = 30$

b) Bruk regneark og sett opp en tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for de ulike årstidene.

Løsning

Regnearket kan se slik ut:

Bursdager og årstid
	A	B	C	D	E	F	G
1	Årstider	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens i prosent	Kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens i prosent
2	Vinter	6	0,20	20 %	6	0,20	20 %
3	Vår	11	0,37	37 %	17	0,57	57 %
4	Sommer	8	0,27	27 %	25	0,83	83 %
5	Høst	5	0,17	17 %	30	1,00	100 %
6	Sum	30	1,00	100 %

Formelvisning:

Bursdager og årstid
	A	B	C	D	E	F	G
1	Årstid	Frekvens	Relativ frekvens	Relativ frekvens i prosent	Kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens	Relativ kumulativ frekvens i prosent
2	Vinter	6	=B2/$B$6	=C2	=B2	=E2/$B$6	=F2
3	Vår	11	=B3/$B$6	=C3	=E2+B3	=E3/$B$6	=F3
4	Sommer	8	=B4/$B$6	=C4	=E3+B4	=E4/$B$6	=F4
5	Høst	5	=B5/$B$6	=C5	=E4+B5	=E5/$B$6	=F5
6	Sum	=SUMMER(B2:B5)	=B6/$B$6	=C6

I kolonne D og G blir prosenten regnet ut automatisk fordi det er satt prosentformat på cellene. Innholdet i disse cellene er derfor det samme som i cellene i tilsvarende kolonne uten prosentformat.

Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.

Bursdager og årstid(XLSX)

c) Hvor stor del av elevene i klassen er født om vinteren eller om våren?

Løsning

Vi fant i oppgave b) i kolonnen for relativ kumulativ frekvens i prosent at 57 % av elevene er født om vinteren eller våren.

4.2.3

a) Lag en oversikt i din egen klasse som viser hvilken måned elevene i klassen er født. Sett januar = 1, februar = 2, mars = 3 og så videre.

b) Lag en tabell etter årstid slik som i oppgave b) ovenfor.

Søylediagram/stolpediagram

4.2.4

Olav fisker hummere. Tabellen viser hvor mange hummere Olav fikk på de første 15 trekkene.

Hummerfiske
Trekk nummer	Antall hummere
1	4
2	3
3	3
4	2
5	1
6	1
7	0
8	2
9	1
10	3
11	0
12	2
13	2
14	1
15	1

a) Sett opp en tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for antall hummere per trekk.

Løsning

Vi bruker et regneark til å lage tabellen.

Hummerfiske
	A	B	C	D
1	Antall hummere	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
2	0	2	0,1333333333	2
3	1	5	0,3333333333	7
4	2	4	0,2666666667	11
5	3	3	0,2	14
6	4	1	0,06666666667	15
7	Sum	15	1

Formelvisning:

Hummerfiske
	A	B	C	D
1	Antall hummere	Frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ frekvens
2	0	2	=B2/B$7	=B2
3	1	5	=B3/B$7	=B3+D2
4	2	4	=B4/B$7	=B4+D3
5	3	3	=B5/B$7	=B5+D4
6	4	1	=B6/B$7	=B6+D5
7	Sum	=SUMMER(B2:B6)	=SUMMER(C2:C6)

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Hummerfangst(XLSX)

b) Lag et stolpediagram som gir en oversikt over hummerfangstene til Olav.

Løsning

Stolpediagram som gir oversikt over hummerfangsten til Olav. Diagrammet viser at Olav fikk 0 hummere 2 ganger, 1 hummer 5 ganger, 2 hummere 4 ganger, 3 hummere 3 ganger og 4 hummere 1 gang. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.5 (uten hjelpemidler)

Lag et stolpediagram for hånd som viser fordelingen av kjønn i klassen din.

Sektordiagram

4.2.6

a) I denne oppgaven ser vi på næringsinnholdet i pepperkaker. Fyll ut resten av tabellen nedenfor. I kolonnen for grader skal du regne ut hvor mange grader de ulike kategoriene skal ha, i et sektordiagram. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker
	Antall gram	Prosent	Grader
Proteiner	5	5 %	18
Karbohydrater	75
Fett	16
Annet	4
Sum	100

Løsning

Her er det brukt et regneark til å regne ut antall grader.

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker
	A	B	C	D
1	Næringsinnhold i 100 g pepperkaker	Antall gram	Prosent	Grader
2	Proteiner	5	5 %	18
3	Karbohydrater	75	75 %	270
4	Fett	16	16 %	57,6
5	Annet	4	4 %	14,4
6	Sum	100	100 %	360

Formelvisning:

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker
	A	B	C	D
1	Næringsinnhold i 100 g pepperkaker	Antall gram	Prosent	Grader
2	Proteiner	5	=B2	=B2/B$6*360
3	Karbohydrater	75	=B3	=B3/B$6*360
4	Fett	16	=B4	=B4/B$6*360
5	Annet	4	=B5	=B5/B$6*360
6	Sum	=SUMMER(B2:B5)	=SUMMER(C2:C5)	=SUMMER(D2:D5)

I kolonne C er det brukt prosentformat på cellene.

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Næringsinnhold i pepperkaker
(XLSX)

b) Lag et sektordiagram "for hånd" som viser næringsinnholdet i 100 g pepperkaker.

Løsning

Sirkeldiagram som er delt i fire sektorer. Disse er Proteiner 5 prosent, Karbohydrater 75 prosent, Fett 16 prosent og Annet 4 prosent. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring
	I kroner	Prosent	Grader
Mat inkludert snop	550	22 %	79
Klær	825
Fornøyelse	430
Hygiene	190
Annet	505
Sum	2500

Løsning

Her er det brukt et regneark for å regne ut prosentene og gradene.

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring
	A	B	C	D
1	Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring	I kroner	Prosent	Grader
2	Mat inkludert snop	550	22	79,2
3	Klær	825	33	118,8
4	Fornøyelse	430	17,2	61,92
5	Hygiene	190	7,6	27,36
6	Annet	505	20,2	72,72
7	Sum	2500	100	360

Formelvisning:

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring
	A	B	C	D
1	Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring	I kroner	Prosent	Grader
2	Mat inkludert snop	550	=B2/B$7*100	=B2/B$7*360
3	Klær	825	=B3/B$7*100	=B3/B$7*360
4	Fornøyelse	430	=B4/B$7*100	=B4/B$7*360
5	Hygiene	190	=B5/B$7*100	=B5/B$7*360
6	Annet	505	=B6/B$7*100	=B6/B$7*360
7	Sum	=SUMMER(B2:B6)	=SUMMER(C2:C6)	=SUMMER(D2:D6)

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Månedsutgifter til en 17-åring
(XLSX)

b) Lag et sektordiagram "for hånd" som viser månedsutgiftene til 17-åringen.

Løsning

Sirkeldiagram som er delt inn i fem sektorer. Disse er Mat inkludert snop 22 prosent, Klær 33 prosent, Fornøyelse 17 prosent, Hygiene 8 prosent og Annet 20 prosent. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.8

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse i videregående skole.

Karakterfordeling i Matematikk
Karakter	Antall elever
1	2
2	5
3	8
4	6
5	3
6	1

a) Lag et stolpediagram som illustrerer karakterfordelingen.

Løsning

Stolpediagram som viser fordelingen av karakterer i klassen. 2 elever fikk karakteren 1, 5 elever fikk karakteren 2, 8 elever fikk karakteren 3, 6 elever fikk karakteren 4, 3 elever fikk karakteren 5, og 1 elev fikk karakteren 6. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Karakterfordeling med søylediagram
(XLSX)

b) Lag et sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelingen.

Løsning

Sektordiagram som er delt i seks sektorer, sektorene representerer forskjellige karakterer. Sektor 1 er 8 prosent, sektor 2 er 20 prosent, sektor 3 er 32 prosent, sektor 4 er 24 prosent, sektor 5 er 12 prosent, og sektor 6 er 4 prosent. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Karakterfordeling med sektordiagram
(XLSX)

4.2.9

To elever undersøkte hvilke fritidsaktiviteter elevene i klassen likte best. De fikk følgende resultater:

Fritidsaktivitet
	Håndball	Fotball	Volleyball	Svømming	Annet
Antall elever	7	9	3	2	6

a) Lag et stolpediagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

Løsning

Søylediagram over frekvensen av ulike fritidsaktiviteter. Disse er håndball på 7, fotball på 9, volleyball på 3, svømming på 2 og annet på 6. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Fritidsaktiviteter med søylediagram
(XLSX)

b) Lag et sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

Løsning

Sektordiagram delt inn i fem sektorer. Disse er Håndball 26 prosent, Fotball 33 prosent, Volleyball 11 prosent, Svømming 8 prosent og Annet 22 prosent. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Fritidsaktiviteter med sektordiagram
(XLSX)

Linjediagram/kurvediagram

4.2.10

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008. Tallene er hentet fra Statistisk sentralbyrå.

antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008
År	Antall trafikkdrepte
2001	275
2002	310
2003	280
2004	257
2005	224
2006	242
2007	233
2008	255

Lag et linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008.

Løsning

Linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008. Startpunktet er 275 trafikkdrepte i 2001. Det var flest trafikkdrepte i 2002, da var antallet 310. Derfra gikk det nedover til cirka 230 i 2005. Årene etter var det mindre variasjoner. I 2008 bikket antallet over 250. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Trafikkdrepte(XLSX)

4.2.11

Tabellen viser utslipp av ${CO}_{2}$ til luft i Norge i perioden 1998 til 2008. Tallene er hentet fra Statistisk sentralbyrå.

utslipp av ${CO}_{2}$ til luft i perioden 1998 til 2008
År	${CO}_{2}$ i millioner tonn
1998	41,8
1999	42,6
2000	42,1
2001	43,5
2002	42,6
2003	43,9
2004	44,2
2005	43,3
2006	43,8
2007	45,6
2008	44,7

a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen av ${CO}_{2}$ fra 1998 til 2008. La andreaksen variere fra 0 til 50.

Løsning

Kurvediagram som viser utviklingen av CO2-utslipp fra 1998 til 2008. Utslippene har økt mer eller mindre jevnt og trutt fra 41,8 millioner tonn i 1998 til 44,7 millioner tonn i 2008. Det er ingen store utslag på grafen. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Utslipp CO₂(XLSX)

b) Lag det samme kurvediagrammet som i a), men la andreaksen gå fra 39 til 46.

Løsning

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Utslipp CO₂ brutt akse(XLSX)

c) Forklar forskjellen mellom de to diagrammene.

4.2.12

Diagrammet viser antall felte elger per år i Norge fra 1986 til 2008.

Linjediagram over antall felte elger i årene 1986 til og med 2007. Fra å ligge rundt omtrent 25000 i 1986 har antallet steget og stort sett ligget mellom 35000 og 40000 fra 1992 til 2007. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.

Felte elger(XLSX)

a) Fortell med egne ord hvordan utviklingen av felte elg har vært i denne perioden.

Løsning

I perioden fra 1986 til 1988 var det en svak nedgang i antall felte elg. Fra 1988 til 1993 steg antall felte elg fra cirka 25 000 elg i 1998 til cirka 39 000 elg i 1993. Mellom 1993 og 1995 falt antall felte elg til cirka 34 000. Fra 1995 til 2008 har antall felte elg ligget mellom cirka 34 000 og 39 000.

Diagrammet nedenfor viser antall felte elg i Norge fra 1986 til 2008 fordelt på alder.

Kurvediagram over antall felte elger per år sortert på alder. Diagrammet viser at det i disse årene stort sett har blitt skutt mest voksne elger, deretter kalver og minst av ett og et halvt års ungdyr. Fra 1986 økte alle tre kategoriene til de fikk en topp rundt 1993. Deretter har det flatet mer ut. I perioden fra 1986 til 1993 økte antall felte voksne elger per år fra 12000 til 16000, antall felte kalver fra 8000 til 11000 og antall felte ungdyr fra 6000 til 12000. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.

Felte elger etter alder(XLSX)

b) Hvilke år ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver?

Løsning

I 1992 og 1993 ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver.

c) Hvor mange elger ble det felt totalt i 2006?

Løsning

Det ble felt cirka 35 000 elg i 2006. Dette kan du finne ved å legge sammen antall felte elg i hver gruppe. I diagrammet ovenfor ser vi at antall felte kalver er cirka 11 000, antall felte 1 ½-åringer er også cirka 11 000, og det resterende antallet er cirka 13 000 dyr. Til sammen blir det 35 000 dyr. Dette kan du også se ut fra diagrammet i oppgave a).