Volumet av en betongblanding - Matematikk 1T-Y - HS - NDLAHopp til innhold
Oppgave
Volumet av en betongblanding
Hvordan blander vi betong når vi har sekker med ren sement og må tilsette tilslaget selv? Hva er sammenhengen mellom volumene av de enkelte ingrediensene og volumet av den ferdigblandede betongen? Dette skal vi regne på.
Oppskrift på betong
Trillebåren fylles med betong fra mørtelblanderen. Bilde: Kjell Brørs / CC BY-SA 4.0
Vi minner om at betong består av tre ingredienser: sement, vann og tilslag (sand og stein). Like vanlig som å kjøpe sekker med ferdigblandet tørrstoff eller tørrbetong (betong og tilslag) er det å kjøpe sekker med ren sement. Da må vi blande inn tilslaget selv.
For å få cirka 100 L (liter) ferdigblandet betong kan vi bruke disse mengdene sement, vann og tilslag:
a) Hva menes med "4 mm–25 mm" for steinen og "0 mm–4 mm" for sanden?
b) Hvorfor er det oppgitt en omtrentlig vekt (masse) for tilslaget?
c) Hvorfor bør du unngå å bare bruke sand som tilslag i blandingen?
Oppgave 2
I denne oppgaven skal vi regne med begrepet tetthet. Det må vi gjøre for å kunne si noe om volumet når vi blander.
a) Hva betyr det når vann har en tetthet på 1 kg/L?
b) Steintilslaget (grusen) kan ha en tetthet på 1,5 kg/L. Det betyr at én liter av steintilslaget veier 1,5 kg. Hva blir volumet av 90 kg steintilslag?
c) Sanden kan ha en tetthet på 1,4 kg/L. Hva blir volumet av 90 kg sand?
d) Legg sammen svarene i de to forrige oppgavene. Hvordan stemmer det med at vi skal få omtrent 100 L betong av denne blandingen? Hvorfor kan det likevel bli omtrent 100 L av den ferdige betongblandingen? Videoen på siden Hva er betong? kan gi et tips til svar.
e) Selve steinmaterialet i både stein- og sandtilslaget kan ha en tetthet på cirka 2,6 kg/L når det ikke er noe luft innimellom. Bruk dette til å regne ut hvor stort volum av steintilslaget som er luft (tomrom).
f) Hvor stort volum av sanden kan det bli plass til i tomrommet i steintilslaget?
g) Hva blir volumet av tilslaget når sand og stein er blandet sammen?
h) Hvorfor blir det ikke noen særlig økning av volumet når vi tenker oss at vi tilsetter vannet og sementen til det ferdigblandede tilslaget?
i) Hva blir tettheten på den ferdige betongblandingen?
Løsningsforslag
Oppgave 1 a)
Tallene sier noe om hvor store partiklene i steintilslaget og sandtilslaget er. I steintilslaget varierer lengden på kornene mellom 4 mm og 25 mm, mens i sandtilslaget kan ikke kornene være større enn 4 mm.
Oppgave 1 b)
Vekten på tilslaget vil variere litt etter størrelsen på sandkornene og steinene og litt etter forholdet mellom sand og stein. (Hva er tyngst av sand og stein?) Både steinen og sanden kan være laget av materialer med varierende tetthet.
Oppgave 1 c)
Stein gjør betongen sterkere og billigere.
Oppgave 2 a)
En tetthet på 1 kg/L, eller 1 kg per liter for vann, betyr at én liter av vannet veier 1 kg.
Oppgave 2 b)
Vi må finne ut hvor mange "1,5-kg-mengder" vi har i 90 kg. Det gjør vi ved å dividere.
Oppgave 2 c)
Som i forrige oppgave må vi finne ut hvor mange "1,4-kg-mengder" vi har i 90 kg. Det gjør vi ved å dividere.
Oppgave 2 d)
Volum av stein og sand:
Dette er større enn volumet av den ferdige betongblandingen, som var på 100 L. Årsaken til det er at i steintilslaget er det mye tomrom (luft) mellom kornene. Derfor vil mye av sandtilslaget få plass i steintilslaget uten at volumet øker.
Oppgave 2 e)
Siden lufta ikke veier noe i denne sammenhengen, vil de 90 kilogrammene være bare stein. Vi kan regne ut volumet av bare stein (uten luft) på tilsvarende måte som i de to første oppgavene.
Det betyr at lufta i steintilslaget utgjør 25 L.
Oppgave 2 f)
Maksimalt kan da 25 L av sandtilslaget få plass innimellom steinene i steintilslaget uten at volumet øker.
Oppgave 2 g)
Mengden av sandtilslaget som ikke "får plass" i steintilslaget er
Totalt vil tilslaget da ha et volum på
Kommentar: Dette er omtrent volumet av den ferdige betongblandingen!
Oppgave 2 h)
Vi kan anta at de faste partiklene i sandtilslaget har den samme tettheten som steinen i steintilslaget, det vil si 2,6 kg/L. Det betyr at det er tomrom i sandtilslaget også (faktisk enda litt mer tomrom enn i steintilslaget siden tettheten til sanden er litt mindre enn steintilslaget). Dette tomrommet må fylles av vannet og sementen før volumet av blandingen øker videre.
Oppgave 2 i)
For å regne ut tettheten, må vi først regne ut massen av den ferdige betongen.
Mengde sement + mengde vann + mengde tilslag
= 40 kg + 20 kg + 180 kg = 240 kg
Tettheten er masse per volum, det vil si masse delt på volum. Vi får
Vi ser at tettheten til den ferdige betongen er større enn tettheten til grus og sand. Det stemmer godt med at det er mye hulrom i tilslaget.
