Volum og overflate - Matematikk 1T-Y - FD - NDLAHopp til innhold
Oppgave
Volum og overflate
De fire første oppgavene skal løses uten hjelpemidler.
2.6.1
Fyll ut tabellen
m3
dm3
cm3
mm3
0,002
2
2 000
2 000 000
15
250
760 000
vis fasit
m3
dm3
cm3
mm3
0,002
2
2 000
2 000 000
0,015
15
15 000
15 000 000
0,000 250
0,250
250
250 000
0,000 760
0,760
760
760 000
2.6.2
Gjør om til kubikkdesimeter, dm3.
a) 6 700 cm3
vis fasit
b) 1 m3
vis fasit
c) 900 000 mm3
vis fasit
2.6.3
Legg sammen og skriv svaret i liter.
a)
vis fasit
b)
vis fasit
2.6.4
Fyll ut tabellen
L
dL
cL
mL
2,1
21
210
2 100
150
25
250
76
vis fasit
L
dL
cL
mL
2,1
21
210
2 100
15
150
1 500
15 000
0,25
2,5
25
250
0,076
0,76
7,6
76
2.6.5
En eske har form som vist på figuren. Esken har ikke lokk.
a) Regn ut arealet av grunnflaten
vis fasit
Arealet av grunnflaten er .
b) Regn ut volumet av esken. Gi svaret i liter.
vis fasit
Volumet av esken er .
c) Regn ut overflata av esken.
vis fasit
Overflata av esken er lik arealet av bunnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.
Overflata er .
2.6.6
En kartong med appelsinjuice har målene: Høyde 24,0 cm, bredde 6,6 cm og dybde 6,4 cm.
Hvor mye rommer juicekartongen? Gi svaret i liter.
vis fasit
Kartongen rommer .
2.6.7
En tilhenger har følgende mål. Lengde: 2037 mm Bredde: 1160 mm Høyde: 350 mm
a) Hvor mange liter rommer tilhengeren?
vis fasit
Tilhengeren rommer 827 liter.
Største nyttelast tilhengeren kan ha er 610 kg.
b) Hvor tykt lag med grus kan du fylle oppi tilhengeren når 1 liter grus veier 2,5 kg?
vis fasit
Her kan det være greit å sette opp en likning. Vi kan regne ut massen i kg ved å multiplisere antall liter grus med antall kg grus per liter. Antall liter grus får vi ved å multiplisere lengden med bredden og videre med den ukjente høyden, som vi her kaller . Dette regnestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasten.
Vi får
Her har vi tatt med enhetene for å kontrollere at vi ikke har andre typer enn dm og kg. Når vi løser dette i GeoGebra, kan vi skrive inn enhetene og få tallsvaret med riktig enhet i tillegg! Da må vi i tilfelle bruke kommandoen "Løs(likning, variabel)" sammen med knappen for numerisk utregning .
Det kan fylles et gruslag med en tykkelse på .
Alternativ løsning
Vi finner først ut hvor mange liter grus vi får av 610 kg. Deretter regner vi ut arealet av grunnflaten i tilhengeren. Til slutt tar vi volumet av grus og deler på grunnflaten for å finne høyden. Vi tar hele tiden med enhetene i CAS-utregningen som kontroll.
2.6.8
Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,20 m. Høyden er over alt 1,90 m. Alle målene er innvendige. Veggene og bunnen i bassenget er av betong og er 20 cm tykke.
a) Hvor mange kubikkmeter betong har det gått med til å lage vegger og bunn?
vis fasit
Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke de fra hverandre. For å spare litt inntasting, starter vi med å skrive inn de tre målene i variablene og . Vi tar med enheten "m" her for å få enhet på svaret.
Så regner vi ut det utvendige volumet inkludert vegger og gulv og det innvendige volumet og trekker disse fra hverandre.
Det gikk med betong.
Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte.
b) Hvor mange kvadratmeter fliser har gått med til å bekle vegger og bunn i bassenget? Se bort i fra fuger mellom flisene.
vis fasit
Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen.
Det gikk med fliser.
2.6.9
Figuren nedenfor viser en traktorskuffe.
Skuffen er laget av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har en vekt på 7,87 g per cm3
Hvor mange kilo veier skuffen?
vis fasit
Vekten av skuffen blir: .
2.6.10
Det er planlagt å grave ut en 2 km lang kanal. Kanalen skal være 2,5 m dyp, 5 m bred øverst og 2,5 m bred i bunnen. Sidene skråner jamt.
Hvor mange kubikkmeter masse må graves ut?
vis fasit
Antall kubikkmeter som må graves ut er .
2.6.11
En kakeboks har form som en sylinder. Kakeboksen har en diameter på 21,0 cm og en høyde på 16,0 cm. Hvor mange liter rommer kakeboksen?
vis fasit
Kakeboksen rommer .
2.6.12
En oljetank har form som en sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høy. Diameteren er 3,0 meter.
a) Hvor mange liter olje rommer oljetanken?
vis fasit
Volumet av oljetanken er .
b) Regn ut overflaten av oljetanken.
vis fasit
Overflaten av en sylinder med topp og bunn er gitt ved formelen .
Overflaten av oljetanken er .
2.6.13
En gryte har form som en sylinder. Gryta har en diameter på 260 mm og rommer 8 liter. Regn ut høyden til gryta.
vis fasit
Høyden til gryta er .
2.6.14
En tresøyle har form som en sylinder med diameter 30 cm og høyde 4,20 m. Søylen skal gis to strøk maling. En liter maling dekker 6 m2. Hvor mye maling vil gå med?
vis fasit
Regner ikke topp og bunn i dette tilfellet.
Det vil gå med maling
2.6.15
Verdens mest kjente pyramide, Keopspyramiden like utenfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 230 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet.
a) Finn volumet av den opprinnelige Keopspyramiden.
vis fasit
Volumet av en pyramide er gitt ved formelen .
Volumet av Keopspyramiden blir .
Et svømmebasseng har en lengde på 25,0 meter, en bredde på 12,5 meter og en gjennomsnittsdybde på 2,4 meter.
b) Hvor mange liter rommer dette svømmebassenget?
vis fasit
Svømmebassenget rommer .
c) Hvor mange slike basseng rommer den opprinnelige Keopspyramiden?
vis fasit
Keopspyramiden rommer 3430 svømmebasseng av denne typen.
2.6.16
Gitt en kjegle med radius 12,0 cm og høyde 24,0 cm.
a) Finn volumet av kjeglen.
vis fasit
Volumet av en kjegle er gitt ved formelen .
Volumet av kjeglen er .
b) Finn overflaten av kjeglen.
vis fasit
Overflaten av en kjegle med bunn er gitt ved formelen .
Finner først sidekanten ved hjelp av Pytagoras´ læresetning.
Overflaten av kjeglen er .
2.6.17
En kjegle har radien 2,4 dm og en sidekant på 6,4 dm.
a) Finn høyden i kjeglen.
vis fasit
Bruker Pytagoras´ lærestning og finner høyden.
Høyden er 5,9 dm.
b) Finn volumet av kjeglen.
vis fasit
Volumet er .
2.6.18
En kuleformet appelsin har en diameter på 8,0 cm.
a) Finn overflaten av appelsinen.
vis fasit
.
b) Forklar hva overflaten er i praksis.
vis fasit
Overflaten av appelsinen er arealet av skallet.
c) Finn volumet av appelsinen.
vis fasit
.
Skallet på appelsinen er 3 mm tykt.
d) Finn volumet av den spiselige delen av appelsinen (dersom du ikke er en som spiser skallet da).
vis fasit
Radien av selve appelsinkjøttet: .
Volumet av appelsinen uten skall: .
e) Finn volumet av skallet.
vis fasit
Volumet av skallet er ytre volum minus indre, altså .
2.6.19
En kroneis består av en kjegleformet kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øverst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høyden på kjeksen er 12,0 cm.
a) Finn radien i kula.
vis fasit
Radien i kula er den samme som radien på kjeksen, dvs. 3,0 cm.