Oppgave

Prosent og prosentfaktor. Promille

De seks første oppgavene kan løses uten bruk av hjelpemidler. Kanskje klarer du mange av de andre også bare ved hjelp av hodet? Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Skriv tallene som prosent.

a) 0,50
b) 1,60
c) 2,35
d) 0,12
e) 0,08

Løsning

a) $0, 5 = 0, 5 \cdot 100 % = 50 %$
b) 160 %
c) 235 %
d) 12 %
e) 8 %

Oppgave 2

Skriv tallene som prosent.

a) 0,512
b) 1,752
c) $\frac{1}{5}$
d) 0,001 2
e) 0,083 4

Løsning

a) 51,2 %
b) 175,2 %
c) $\frac{1}{5} = \frac{1}{5} \cdot 100 % = \frac{100}{5} % = 20 %$
d) 0,12 %
e) 8,34 %

Oppgave 3

Skriv tallene som promille.

a) 2
b) 0,5
c) $\frac{1}{20}$
d) 0,003

Løsning

a) $2 (= 2 \cdot 1 000 ‰) = 2 000 ‰$
b) 500 ‰
c) $\frac{1}{20} = \frac{1}{20} \cdot 1 000 ‰ = \frac{1 000}{20} ‰ = 50 ‰$
d) 3 ‰

Oppgave 4

Skriv som desimaltall.

a) 23 %
b) 15 %
c) 2 %
d) 185 %
e) 9 %

Løsning

a) $23 % (= \frac{23}{100}) = 0,23$
b) 0,15
c) 0,02
d) 1,85
e) 0,09

Oppgave 5

Skriv som desimaltall.

a) 2,3 %
b) 0,15 %
c) 22,5 %
d) 0,085 %
e) 9,25 %

Løsning

a) 0,023
b) 0,001 5
c) 0,225
d) 0,000 85
e) 0,092 5

Oppgave 6

Skriv som desimaltall.

a) 0,2 ‰
b) 2,3 ‰
c) 14 ‰
d) 2 300 ‰

Løsning

a) $0, 2 ‰ (= \frac{0, 2}{1 000}) = 0, 000 2$
b) 0,002 3
c) 0,014
d) 2,3

Oppgave 7

Mary Ann og Niels Henrik kjøper en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker. Niels Henrik spiser 5 pizzastykker, og Mary Ann spiser 4 stykker.

a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik?

Løsning

Vi må finne ut hvor mange prosent de 5 pizzastykkene Niels Henrik spiser, er av totalt 9 pizzastykker. Da setter vi opp forholdet mellom delen, 5, og grunnlaget, 9, og regner ut prosentfaktoren.

$\frac{5}{9} = 0, 556 = 55, 6 %$

Niels Henrik spiser 56 % av pizzaen.

b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann?

Løsning

Vi gjør tilsvarende med det Mary Ann spiser.

$\frac{4}{9} = 0, 444 = 44, 4 %$

Mary Ann spiser 44 % av pizzaen.

PS: Siden de spiste opp hele pizzaen, kunne vi ha funnet hvor mye Mary Ann spiste, slik: $100 % - 56 % = 44 %$ . Dette kan også brukes som kontroll på at vi har regnet riktig.

Oppgave 8

a) En voksen person har omtrent 5 L blod i kroppen. Hvor mye alkohol er det i blodet når personen har en promille på 0,2?

Løsning

Vi må finne 0,2 ‰ av 5 L. Da er promillefaktoren 0,000 2 ( $\frac{0, 2}{1 000} = 0, 000 2$ ).

$5 L \cdot 0, 000 2 = 0, 001 L = 1 mL$

Personen har omtrent 1 mL alkohol i blodet.

b) Folketallet i Norge passerte 5,5 millioner høsten 2023. Hvor mye er 2 ‰ av dette folketallet?

Løsning

Vi finner først promillefaktoren, som er 0,003 ( $\frac{2}{1 000} = 0, 002$ ). Så ganger vi med den.

$5 500 000 \cdot 0, 002 = 11 000$

2 ‰ av Norges befolkning høsten 2023 var 11 000.

c) I Tydal kommune var det høsten 2023 760 innbyggere. Hvor stor del av Norges befolkning tilsvarte dette målt i prosent og i promille?

Løsning

Vi regner ut prosent- og promillefaktoren ved å ta delen, 760, og dele på grunnlaget, 5 500 000.

$\frac{760}{5 500 000} = 0, 000 138$

Prosenten er 100 ganger så stor som dette tallet, mens promillen er 1 000 ganger større enn tallet.

Befolkningen i Tydal tilsvarte høsten 2023 0,014 % eller 0,14 ‰ av Norges befolkning.

Oppgave 9

Oppgave 10

a) Kathinka har deltidsjobb og tjener 50 000 kroner. Hun betaler 7 500 kroner i skatt. Hvor mange prosent av lønna betaler hun i skatt?

Løsning

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 7 500 er av 50 000. Da setter vi opp forholdet mellom delen, 7 500, og grunnlaget, 50 000, som en brøk og får regnet ut prosentfaktoren.

$\frac{7 500 kr}{50 000 kr} = 0, 15 = 15 %$

Kathinka betaler 15 % i skatt.

b) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønna i skatt. Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener 50 000 kroner? Bruk prosentfaktor i utregningen.

Løsning

Oppgaven ber oss om å finne 15 %. Da ganger vi grunnlaget, 50 000, med prosentfaktoren. Regnestykket blir

$50 000 kr \cdot 0, 15 = 7 500 kr$

Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi fra oppgave a), egentlig.)

c) Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønna i skatt. Hvor mye tjener Kathinka når hun må betale 7 500 i skatt? Bruk prosentfaktor i utregningen.

Løsning

Det oppgitte tallet, skatten på 7 500 kroner, tilsvarer 15 % av hele lønna, som da tilsvarer 100 %. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 % tilsvarer siden oppgaven spør etter hele lønna før skatten er trukket fra. Dette er en "baklengsoppgave", og vi må dele 7 500 på prosentfaktoren.

$\frac{7 500 kr}{0, 15} = 50 000 kr$

Kathinka tjener 50 000 kroner – som vi visste fra før.

Oppgave 11

a) I en skoleklasse er det 30 elever. En dag hadde 24 av elevene hvite sko på seg. Hvor mange prosent av elevene hadde hvite sko denne dagen?

Løsning

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 24 er, av 30. Da setter vi opp forholdet mellom delen og grunnlaget som en brøk og får regnet ut prosentfaktoren.

$\frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0, 8 = 80 %$

80 % av elevene hadde hvite sko den dagen.

b) I en skoleklasse er det 30 elever. En dag hadde 80 % av elevene hvite sko på seg. Hvor mange elever hadde hvite sko denne dagen? Bruk prosentfaktor i utregningen.

Løsning

Oppgaven ber oss om å finne 80 %. Da ganger vi grunnlaget med prosentfaktoren. Regnestykket blir

$30 \cdot 0, 80 = 24$

Det var 24 elever som hadde hvite sko denne dagen, noe vi egentlig visste ut ifra oppgave a).

c) Lag tilsvarende oppgave om elevene med hvite sko som i oppgave 10 c) ved å følge det samme mønsteret, og løs oppgaven ved å bruke prosentfaktor.

Forslag til oppgavetekst

En dag hadde 80 % av elevene i en klasse på seg hvite sko, eller 24 elever. Hvor mange elever er det i klassen?

Løsning

Det oppgitte tallet, 24 elever, tilsvarer 80 % av hele klassen, som da tilsvarer 100 %. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 % tilsvarer, siden oppgaven spør etter hvor mange elever det er i klassen. Dette er en "baklengsoppgave", og vi må dele de 24 elevene på prosentfaktoren.

$\frac{24}{0, 8} = 30$

Det er 30 elever i klassen.

Oppgave 12

Lag en liknende oppgave om prosent etter mønsteret i oppgave 10 og oppgave 11 med tre deloppgaver. Løs oppgaven.

Tips til oppgaven

For eksempel kan du lage oppgaven med rente eller skatt.

Oppgave 13

Kåre selger ved. Et år øker han prisen på én favn ved fra 1 500 kroner til 1 800 kroner. Hvor stor er prisøkningen i prosent?

Løsning

Først må vi finne prisøkningen i kroner.

$1 800 kr - 1 500 kr = 300 kr$

Prisøkning i prosent:

$\frac{300}{1500} = \frac{300}{1500} = \frac{\overset{1}{3}}{\underset{5}{15}} = \frac{1}{5} = 0, 20 = 20 %$

Oppgave 14

En genser koster 240 kroner. Det er salg, og genseren settes ned med 30 %. Hva blir salgsprisen på genseren?

Løsning

Alternativ 1

Vi regner først ut hvor mye prisen er satt ned, ved å finne 30 % av 240 kroner. Vi bruker prosentfaktoren.

$240 kr \cdot 0, 30 = 72 kr$

Salgsprisen blir da $240 kr - 72 kr = 168 kr$ .

Alternativ 2

Oppgaven spør etter salgsprisen. Denne utgjør $100 % - 30 % = 70 %$ . I stedet for først å regne ut rabatten og deretter trekke den fra den opprinnelige prisen, kan vi finne salgsprisen direkte siden vi nå vet at den tilsvarer 70 %.

$240 kr \cdot 0, 70 = 168 kr$

Salgsprisen er 168 kroner.

Oppgave 15

Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent?

Løsning

Avslaget i kroner er $990 kroner - 490 kroner = 500 kroner$ . Vi regner ut prosentfaktoren.

Avslaget i prosent er $\frac{500}{990} = 0, 505 = 50, 5 %$ .

Oppgave 16

En dress selges med 30 % rabatt til 1 400 kroner. Hva var den opprinnelige prisen?

Løsning

30 % rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til $100 % - 30 % = 70 %$ av den opprinnelige prisen. Oppgaven spør etter den opprinnelige prisen, som er 100 %. Da kan vi bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{1400 kr}{0, 70} = 2 000 kr$

Den opprinnelige prisen var 2 000 kroner.

Oppgave 17

En sykkel selges med 25 % rabatt til 2 490 kroner. Hvor mange kroner rabatt får du?

Løsning

Alternativ 1

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 % - 25 % = 75 %$ av den opprinnelige prisen, som er 100 %. Vi kan da regne ut den opprinnelige prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{2 490 kr}{0, 75} = 3 320 kr$

Rabatten er

$3 320 kr - 2 490 kr = 830 kr$

Alternativ 2

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $100 % - 25 % = 75 %$ av den opprinnelige prisen, som er 100 %. Vi kan da regne ut den opprinnelige prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$\frac{2 490 kr}{0, 75} = 3 320 kr$

Rabatten er på 25 %, som tilsvarer en prosentfaktor på 0,25. Rabatten er

$3 320 kr \cdot 0, 25 = 830 kr$

Vi kunne også ha slått sammen disse to utregningene:

$\frac{2 490 kr}{0, 75} \cdot 0, 25 = 830 kr$

Oppgave 18

To samboere, Bodil og Brita, hadde 1 080 000 i årslønn til sammen. Bodil tjente 20 % mindre enn Brita. Hvor mye tjente hver av dem?

Tips til oppgaven

Som alltid: Start med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer.

Løsning

Når Bodil tjener 20 % mindre enn Brita, er det Brita tjener, 100 %. Det Bodil tjener, må da utgjøre 80 %. Det betyr at det de tjener til sammen, tilsvarer 180 % av det Brita tjener. Det betyr videre at vi har en prosentfaktor på 1,8, og vi kan bruke den baklengs for å finne hva Brita tjener.

$\frac{1 080 000 kr}{1, 8} = 600 000 kr$

$1 080 000 kr - 600 000 kr = 480 000 kr$

Bodil tjener 480 000 kroner, og Brita tjener 600 000 kroner.

Vi kunne også ha funnet hva Bodil tjener, ved å regne ut 80 % av det Brita tjener.

Prosent og prosentfaktor. Promille

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

Oppgave 9

Oppgave 10

Oppgave 11

Oppgave 12

Oppgave 13

Oppgave 14

Alternativ 1

Alternativ 2

Oppgave 15

Oppgave 16

Oppgave 17

Alternativ 1

Alternativ 2

Oppgave 18

Oppgave 19

Nedlastbare filer

Filer

Regler for bruk av teksten "Prosent og prosentfaktor. Promille"