Hopp til innhold
Nynorsk
Oppgave

Andre typer modeller og mønstre

Oppgave 3.3.60 og 3.3.61 gjør du uten hjelpemidler, men resten oppgavene kan du løse med hjelpemidler.

3.3.60

Vi har tallrekka  3+7+11+15 + ...

a) Hvilket mønster følger denne tallrekka? Hva blir de to neste leddene?

Løsning

Differansen mellom hvert ledd er 4. De to neste leddene blir 19 og 23.

b) Vis at ledd nummer n i tallrekka er gitt ved formelen  an=4n-1.

Løsning

Vi kan sette opp tallene i et mønster.

Tall nummer 1:  3=4·1-1

Tall nummer 2:  7=4·2-1

Tall nummer 3:  1=4·3-1

Tall nummer 4:  15=4·4-1

For å finne tall nummer 4 ser vi at vi må multiplisere 4 med 4 og trekke fra 1. På samme måte finner vi tall nummer n ved å multiplisere n med 4 og trekke fra 1.

3.3.61

Vi har tallrekka  2+4+8+16 + ...

a) Hvilket mønster følger denne tallrekka? Hva blir de to neste leddene?

Løsning

Hvert ledd multipliseres med 2 for å finne det neste leddet i rekka. De neste to leddene blir 32 og 64.

b) Vis at ledd nummer n i tallrekka er gitt ved formelen  an=2n.

Løsning

Vi kan sette opp tallene i et mønster.

Tall nummer 1:  2=21

Tall nummer 2:  4=2·2=22

Tall nummer 3:  8=2·2·2=23

Tall nummer 4:  16=2·2·2·2=24

Vi ser at for hvert nytt ledd i tallrekka må vi multiplisere med 2. Tall nummer n får vi ved å multiplisere n antall 2-tall med hverandre, som er det samme som 2n.

3.3.62