Oppgavene nedenfor der du skal regne, kan løses med alle hjelpemidler.
2.3.1
Forklar at er formlik med .
Hvor stor er den siste vinkelen i trekantene?
vis fasit
Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.
Den siste vinkelen er
2.3.2
og er formlike.
a) Finn lengden av .
vis fasit
Vi regner først ut målestokken når vi går fra til .
Så kan vi finne lengden av .
b) Finn lengden av .
vis fasit
2.3.3
I er parallell med . Forklar at er formlik med .
vis fasit
Trekantene og har felles vinkel . De parallelle linjene og skjæres av linjene gjennom og . Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel = vinkel osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
2.3.4
Figuren viser to trekanter og . er parallell med . Forklar at er formlik med .
vis fasit
Toppvinklene og er like store. De parallelle linjene gjennom og og gjennom og skjæres av linjene gjennom og og gjennom og . Når to parallelle linjer skjæres av ei tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.
2.3.5
og nedenfor er formlike. . Hvor store er de andre vinklene i trekantene?
vis fasit
2.3.6
Norges høyeste tre skal være grantreet ”Goliat” i Aurskog - Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.
vis fasit
Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner med bakken.
å
Treet er 42 meter høyt.
2.3.7
Se på figuren og forklar hvorfor trekantene og er formlike.
vis fasit
Trekantene og har felles vinkel . Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike.
2.3.8
På figuren under er siden parallell med . Forklar hvorfor trekantene og er formlike. Hvilken side er tilsvarende til ? Finn lengden til denne siden.
vis fasit
fordi de er toppvinkler.
Linjene og skjærer de parallelle linjene og og vi har da at de samsvarende vinklene er like. For eksempel er .
Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike. Da er sidene og tilsvarende sider fordi de er motstående sider til like store vinkler.
Forholdet mellom tilsvarende sider er konstant.
2.3.9
Vi står på Sjøsanden og skal beregne avstanden ut til Hatholmen . Se figuren under. Vi måler avstander og finner at , og . Hva blir avstanden ut til Hatholmen?
Kart over området Sjøsanden-Hatholmen.
vis fasit
og er formlike fordi vinkel er lik i de to trekantene (toppvinkler), og begge trekantene er rettvinklete. Forholdet mellom de tilsvarende sidene og blir
Avstanden ut til Hatholmen er meter.
2.3.10
Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er.
Utstyr
Målebånd/tommestokk
Metode
Gå ut i solen rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
Mål lengden av skyggen som skolen lager.
Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.
Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!
