Vinkler som ikke ligger mellom 0° og 360°

På enhetssirkelen har vi at positiv rotasjonsretning er mot urviseren. Negativ rotasjonsretning blir da med urviseren.

Vi kan si at den positive vinkelen $$ v$$ oppstår ved at vi roterer punktet $$ P_1$$ om origo fra punktet $(1, 0)$ i positiv retning på enhetssirkelen til der det ligger på figuren. Vi har markert rotasjonsretningen på vinkelmarkeringa i figuren.

$$ v$$ er vinkelen mellom den positive $x$-aksen og linjestykket $O{P}_1$ fra origo til $$ P_1$$.

Den tilsvarende negative vinkelen $$ -v$$ oppstår ved at vi roterer punktet $$ P_2$$ like mye om origo fra punktet $(1, 0)$ som punktet $$ P_1$$, men i negativ retning på enhetssirkelen.

Bruk figuren og avgjør hvilke av påstandene nedenfor som er riktige.

Prøv å regne ut $$ \sin 450°$$med kalkulator eller med GeoGebra. Hva får du til svar?

Svar

Kjenner du en annen vinkel som har sinusverdi lik 1?

En rotasjon på $360°$ kalles et omløp. Da har vi gått rundt hele enhetssirkelen. En vinkel $v\in [0°,360°\rangle$ er en vinkel i første omløp.

Vi kan også la et punkt rotere mer enn $360°$ på enhetssirkelen. Vi får da en vinkel som er større enn $360°$.

Figuren viser vinkelen $v=495°$ tegnet i et koordinatsystem. Vinkelbeina til en vinkel på $495°$ er de samme som vinkelbeina til en vinkel på $495°–360°=135°$. Vi sier at vinkelen på $135°$ ligger i første omløp, og vinkelen på $495°$ ligger i andre omløp.

Hvor mange grader er den minste vinkelen i tredje omløp?

Generelt vil vinkelbeina til to vinkler $u$ og $v$ falle sammen dersom

$u=v+k·360°$

der $k$ er et helt tall. Disse vinklene får da de samme verdiene for sinus, cosinus og tangens.

Har du hørt idrettsutøvere snakke om rotasjoner på $720°$, dobbel salto?

Prøv selv!

Nedenfor kan du øke vinkelen $$ v$$ til mer enn $$ 360°$$ved å dra i glidebryteren.

Hva er den største verdien vinkelen $$ v$$ kan ha i simuleringa over, og hvor mange omløp tilsvarer det?

Finn alle vinklene i simuleringa som har sinusverdi lik 0,5.