Hva betyr det at en vinkel er større enn 360°? Hva vil det si at en vinkel er negativ?
Negative vinkler
På enhetssirkelen har vi at positiv rotasjonsretning er mot urviseren. Negativ rotasjonsretning blir da med urviseren.
Vi kan si at den positive vinkelen oppstår ved at vi roterer punktet om origo fra punktet i positiv retning på enhetssirkelen til der det ligger på figuren. Vi har markert rotasjonsretningen på vinkelmarkeringa i figuren.
er vinkelen mellom den positive -aksen og linjestykket fra origo til .
Den tilsvarende negative vinkelen oppstår ved at vi roterer punktet like mye om origo fra punktet som punktet , men i negativ retning på enhetssirkelen.
Bruk figuren og avgjør hvilke av påstandene nedenfor som er riktige.
Vinkler som er større enn 360°
Prøv å regne ut med kalkulator eller med GeoGebra. Hva får du til svar?
Svar
CAS-utregning av sin450°.
Kjenner du en annen vinkel som har sinusverdi lik 1?
Svar
En vinkel på 90° har sinusverdi lik 1. Matematisk blir det
Eksempel på vinkel som er større enn 360 grader.
En rotasjon på kalles et omløp. Da har vi gått rundt hele enhetssirkelen. En vinkel er en vinkel i første omløp.
Vi kan også la et punkt rotere mer enn på enhetssirkelen. Vi får da en vinkel som er større enn .
Figuren viser vinkelen tegnet i et koordinatsystem. Vinkelbeina til en vinkel på er de samme som vinkelbeina til en vinkel på . Vi sier at vinkelen på ligger i første omløp, og vinkelen på ligger i andre omløp.
Hvor mange grader er den minste vinkelen i tredje omløp?
Svar
Den minste vinkelen i tredje omløp får vi når vi når vi går to hele runder. Vi får
Vinkelbeina til vil sammenfalle med vinkelbeina til vinklene og .
Generelt vil vinkelbeina til to vinkler og falle sammen dersom
der er et helt tall. Disse vinklene får da de samme verdiene for sinus, cosinus og tangens.
Har du hørt idrettsutøvere snakke om rotasjoner på , dobbel salto?
Prøv selv!
Nedenfor kan du øke vinkelen til mer enn ved å dra i glidebryteren.
