Følger
Husk på at når vi jobber med å kjenne igjen mønstre og finne formler, er det mange veier til målet. Metoden din kan være like god selv om den er annerledes enn det som står i løsningsforslaget vårt.
1.1.1
Finn de fem første leddene i følgen gitt ved .
Løsning
1.1.2
Finn de fem første tallene i følgen gitt ved
Løsning
1.1.3
Gitt følgen
a) Finn en rekursiv formel for følgen.
Løsning
Vi ser at
b) Finn en eksplisitt formel for følgen.
Løsning
Vi setter opp en oversikt:
Vi ser at den eksplisitte formelen blir
c) Finn ledd nummer 10 i følgen.
Løsning
1.1.4
Vi har gitt figurene nedenfor.
a) Skriv opp antall kvadrater i de tre figurene som starten på en uendelig følge.
Løsning
b) Finn en rekursiv formel for ledd nummer
Løsning
Vi legger merke til at det blir lagt til 3 kvadrater i hver figur, det vil si at vi får en rekursiv formel slik:
c) Finn en eksplisitt formel for ledd nummer
Løsning
For å få en oversikt over hva som skjer, kan vi lage en tabell:
Figur nummer | 1 | 2 | 3 | |
---|---|---|---|---|
Utregning av antall ruter | ||||
Antall ruter | 9 | 12 | 15 |
Vi får altså at
1.1.5
Figuren nedenfor viser det vi kaller rektangeltall:
Vi kaller følgen av rektangeltall for
a) Hva blir
Løsning
Vi ser på figurene at det økes med en rad og en kolonne for hver figur. Det vil si at figur nummer 4 vil ha fire rader med fem prikker i hver. Det gir
b) Finn en eksplisitt formel for rektangeltall nummer
Løsning
Vi setter opp en oversikt:
1 | 2 | 3 | 4 | ||
---|---|---|---|---|---|
Dette gir formelen
c) Finn en rekursiv formel for
Løsning
Vi lager en oversikt:
1 | 2 | 3 | 4 | |
---|---|---|---|---|
Vi legger merke til at økningen fra et ledd til det neste er det dobbelte av nummeret til leddet. Det gir oss følgende rekursive formel: