Aritmetiske og geometriske følger
Aritmetiske følger
Se på følgene nedenfor:
Kan du se hva som er felles for mønsteret i alle disse følgene?
Forklaring
I hver av følgene er avstanden eller differansen mellom to naboledd helt lik. I den øverste følgen er differansen
En følge med et slikt mønster kaller vi en aritmetisk følge. I en aritmetisk følge kommer vi derfor fra ett ledd til det neste ved å legge til differansen.
En rekursiv formel for det
Vi kan også finne en eksplisitt formel for den
I en aritmetisk tallfølge er tall nummer
Regneeksempel
Om en aritmetisk følge får du oppgitt at
Tenk gjennom: Hva trenger du å vite for å lage en rekursiv formel for et ledd i en aritmetisk følge?
Svar
Du trenger å vite hva som er differansen mellom de ulike leddene, siden en rekursiv formel for en aritmetisk følge er gitt ved
Vi finner
Nå kan vi løse en likning for å finne
En rekursiv formel for følgen vår blir da
Hva mangler du nå for å finne en eksplisitt formel for
Svar
Du trenger å vite hva det første leddet i følgen er, siden en eksplisitt formel for et ledd i ei aritmetisk følge er gitt ved
For å finne
Nå kan vi finne den eksplisitte formelen:
Geometriske følger
Se på følgene nedenfor:
Kan du, på samme måte som med de aritmetiske følgene, finne likheten mellom de tre følgene?
Forklaring
I hver av disse følgene kan du finne det neste leddet ved å multiplisere med et fast tall. I den øverste multipliserer vi med 2, i den midterste med 3 og i den nederste med
En følge der man finner det neste tallet ved å multiplisere med et fast tall
Den rekursive formelen for en geometrisk tallfølge blir
Som for de aritmetiske følgene kan vi finne en eksplisitt formel for
I en geometrisk følge er ledd nummer
Regneeksempel
Om en geometrisk følge får du vite at
Vi trenger
Her ser vi at vi kan ha to ulike verdier for
Vi ser at