Analyse av rasjonale funksjoner
Som eksempel skal vi drøfte den rasjonale funksjonen gitt ved
.
Når , blir nevneren null. Funksjonen er ikke definert for . Da kan vi skrive
Vertikal asymptote
Linjen er en vertikal asymptote hvis nevneren blir null og telleren blir et tall forskjellig fra null for .
For blir telleren lik , og nevneren blir .
Det betyr at er en vertikal asymptote.
Horisontal asymptote
Linja er en horisontal asymptote for en funksjon dersom
Det betyr at
Når
Vi undersøker fortegnet til
Nevneren
Det betyr at grafen alltid synker i sitt definisjonsområde, og grafen har derfor ikke topp- eller bunnpunkter.
Vi undersøker fortegnet til
Nevneren
Av fortegnslinja kan vi lese at grafen vender sin hule side ned for
Det kan også være nyttig å ta med eventuelle skjæringspunkt med koordinataksene i drøftingen.
Skjæring med y-aksen
Skjæring med x-aksen (nullpunkter)
Nå kjenner vi så mye til grafens forløp at det er relativt enkelt å tegne en skisse av grafen for hånd. (Grafen er tegnet i GeoGebra.)