Analyse av eksponentialfunksjoner
Du har lært fra 1T at en funksjon på formen
Eksponentialfunksjoner er bare definert for positive verdier av
Utforsking
Før du leser videre, kan du selv ved hjelp av den deriverte og den dobbeltderiverte av eksponentialfunksjonen se om du kan finne ut noe om monotoniegenskaper, nullpunkter, vendepunkter, krumningsforhold og andre ting som gjelder for eksponentialfunksjoner.
Eksponentialfunksjonen
Siden
- hvis
er positiv, erln a strengt voksende, det vil si at den vokser i hele sitt definisjonsområdef - hvis
er negativ, erln a strengt avtagende, det vil si at den avtar i hele sitt definisjonsområdef hvis
er null, erln a f ( x ) = k
Siden
-
er strengt voksende nårf a > 1 er strengt avtagende nårf a < 1 nårf ( x ) = k a = 1
Det betyr videre at
- eksponentialfunksjonen ikke har nullpunkter
- eksponentialfunksjonen ikke har topp- eller bunnpunkter
Den dobbeltderiverte er positiv for alle
- eksponentialfunksjonen vender den hule sida opp når
a ≠ 1 - eksponentialfunksjonen ikke har vendepunkter når
a ≠ 1
Når
Vi kan også merke oss at
Prøv selv!
Du kan sjekke ut konklusjonene i GeoGebra ved å lage glidere for