Ekstremalpunkter og terrassepunkter. Stasjonære punkter
Vi kaller andrekoordinaten til et toppunkt et maksimum eller en maksimalverdi til funksjonen og andrekoordinaten til et bunnpunkt et minimum eller en minimalverdi. Begge disse er ekstremalverdier.
Noen funksjoner kan ha flere topp- eller bunnpunkter. Derfor er maksimal- og minimalverdiene ofte bare lokale maksimal- og minimalverdier. Det vil si at de er maksimal- og minimalverdier i et intervall omkring ekstremalpunktet.
Vi skal ved regning finne når funksjonen gitt vedvokser og når den avtar. Videre skal vi finne eventuelle ekstremalpunkter.
Løsning
Vi deriverer
Vi setter så
Vi får bare én løsning.
Vi tar stikkprøver i hvert av de to intervallene
Vi kan da sette opp fortegnslinja til
Denne fortegnslinja er spesiell siden den deriverte ikke skifter fortegn i nullpunktet.
Grafen har verken topp- eller bunnpunkt for
Et stasjonært punkt på en graf karakteriseres ved at den deriverte er null i punktet. Hvis den deriverte skifter fortegn, er det stasjonære punktet et topp- eller bunnpunkt. Hvis den deriverte ikke skifter fortegn, er det stasjonære punktet et terrassepunkt.