Blanding av betong med ferdigmørtel

1 L vann veier 1 kg.

Den ferdige betongen veier

$25 \mathrm{kg}+3 \mathrm{kg}=28 \mathrm{kg}$

1 L ferdig betong veier

$\frac{28 \mathrm{kg}}{13 \mathrm{L}}=2,2 \mathrm{kg}/\mathrm{L}$

Se det nedlastbare regnearket nedenfor.

Vi må multiplisere volumet av vannmengden som trengs til én sekk med antallet sekker, som er 1,5.

$3 \mathrm{L}·1,5=4,5 \mathrm{L}$

Du trenger 4,5 L vann til én og en halv sekk med det tørre.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{En} \mathrm{halv} \mathrm{kubikkmeter}& = & 0,5 {\mathrm{m}}^3\\ & & \\ & =& 0,5·1000 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 500 {\mathrm{dm}}^3=500 \mathrm{L}\end{array}$

$\frac{500 \mathrm{L}}{13 \mathrm{L}/\mathrm{sekk}}=38,5 \mathrm{sekker}$

Du trenger 39 sekker til en halv kubikkmeter ferdig betong.

Til 39 sekker betong går det $39·3 \mathrm{L}=117 \mathrm{L}$ vann.

Oppskriften sier at vi skal bruke 3 kg vann til én sekk med tørrbetong. Dette skal gi 13 L ferdig betong. For hver liter x betong går det da $\frac{3}{13}=0,231$ kg vann. Hvis vi ganger dette tallet med det antallet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det antall kg vann vi trenger. Hvis vi kaller funksjonen (formelen) for $v$, får vi

$v=0,231x$ (eller $v\left(x\right)=0,231x$, som er vanlig måte å skrive funksjoner på).

For å tegne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage en verditabell ved å regne ut noen funksjonsverdier til å tegne grafen etter.

$$ \begin{array}{rcl}x& = & 0: v=0,231·0=0 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (0, 0)\\ & & \\ x& =& 10: v=0,231·10=2,31 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (10, 2.31)\\ & & \\ x& =& 20: v=0,231·20=4,62 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (20, 4.62)\end{array}$$

Nedenfor er disse punktene tegnet inn i et koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er tegnet gjennom punktene.

Det er 25 kg tørrbetong i én sekk. Dette skal gi 13 L ferdig betong. Vi gjør som i forrige oppgave. For hver liter x betong går det da $\frac{25}{13}=1,92$ kg tørrbetong. Hvis vi ganger dette tallet med det antallet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det antall kg tørrbetong vi trenger. Hvis vi kaller funksjonen (formelen) for $t$, får vi

$t=1,92x$ (eller $$ t\left(x\right)=1,92x$$, som er vanlig måte å skrive funksjoner på).

For å tegne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage en verditabell ved å regne ut noen funksjonsverdier til å tegne grafen etter.

$$ \begin{array}{rcl}x& = & 0: v=1,92·0=0 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (0, 0)\\ & & \\ x& =& 10: v=1,92·10=19,2 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (10, 19.2)\\ & & \\ x& =& 20: v=1,92·20=38,4 \mathrm{gir} \mathrm{punktet} (20, 38.4)\end{array}$$

Nedenfor er disse punktene tegnet inn i et koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er tegnet gjennom punktene.

I oppskriften er det 3 kg vann og 25 kg tørrbetong. Det betyr at blandingsforholdet mellom vann og tørrbetong er

3 : 25

(Vi kan ikke skrive dette blandingsforholdet enklere siden det ikke er noe felles tall som går opp i både 3 og 25.)

Forholdet mellom vekten av vann og vekten av tørrstoff er

$\frac{3 \mathrm{kg}}{25 \mathrm{kg}}=0,12$

Vi kan ikke kalle forholdstallet i oppgave 1 g) for et v/c-tall fordi her er sementen blandet med tilslag i utgangspunktet. v/c-tallet er forholdet mellom vann og sement (uten tilslag).

v/c-tallet er antall kg vann $v$ delt på antall kg sement $c$ i den ferdige betongen. Dette kan vi løse som en likning hvis vi vil.

$\begin{array}{rcl}\frac{v}{c}& = & 0,5\\ & & \\ \frac{3}{c}& =& 0,5\\ & & \\ \cancel{c}·\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle \cancel{c}}}& =& 0,5·c\\ & & \\ \frac{{\displaystyle 3}}{0,5}& =& \frac{{\displaystyle \cancel{0,5}·c}}{\cancel{0,5}}\\ & & \\ 6& =& c\end{array}$

Det er altså 6 kg sement i hver sekk.

Oppgaven kan også løses ved å bruke at når v/c-tallet er en halv, må det være dobbelt så mange kg sement som vann i den ferdige betongen. Det dobbelte av 3 kg er 6 kg.