Hopp til innhold
Fagartikkel

Volum og overflate av kjegler og kuler

Vi har greie formler for volum og overflate av både kjegler og kuler.

Volum og overflate av kjegler

Volumet av en rett kjegle er 13 av volumet av en rett sylinder med samme grunnflate og høyde.

V = G·h3= πr2·h3

For å finne overflaten må vi tenke oss kjeglen klippet opp og lagt ut slik tegningen nedenfor viser.

Overflaten består av en sirkel, grunnflaten, og en sirkelsektor som er en del av en sirkel med radius s. Vi sier at s er sidekanten i kjeglen.

Buen i sirkelsektoren er lik omkretsen til grunnflaten.

Forholdet mellom arealet til sirkelsektoren og stor sirkel er lik forholdet mellom buelengden til sirkelsektoren og omkretsen til stor sirkel.

Asirkelsektorπs2=2πr2πsAsirkelsektor=πs22πr2π s Asirkelsektor=πrs

Formler for volum og overflate av en kjegle

V=πr2·h3

O=πr2+πr·s

Høyden h står alltid vinkelrett på grunnflaten og s er lengden av sidekanten.

Eksempel

Regn ut volum og overflate av en kjegle der diameter i grunnflaten d=3,0 cm og høyden
h=5,0 cm

V=πr2·h3

V=12 cm3

Når vi skal regne ut overflaten, må vi finne arealet av sirkelsektoren med radius s.

Vi finner sidekanten i kjeglen, s ved å bruke Pytagoras' setning.

O=πr2+πr·s

O=32 cm2

Volum og overflate av kule

Vi kan finne volum og overflate av en kule ved å bruke formlene nedenfor.

Volum og overfalte av en kule

V=4πr33 og O=4πr2

Eksempel

Regn ut volumet og overflaten av en kule med radius r=5,0 cm.

V=530 cm3

O=310 cm2

CC BY-SA 4.0Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist faglig oppdatert 14.09.2018