Oppgave

Formelregning

Oppgavene kan løses både med og uten hjelpemidler, men det anbefales å gjøre begge deler.

Oppgave 1

Hjemmebanen til Liverpool FC heter Anfield Stadium, eller bare Anfield. Banestørrelsen er 100 meter x 69 meter.

a) Hva slags geometrisk figur er en fotballbane? Skriv opp formelen vi bruker for å regne ut arealet av en slik figur.

Løsning

En fotballbane har form som et rektangel. Formelen for arealet A kan skrives som

$A = l \cdot b$

der l står for lengden og b står for bredden av fotballbanen.

b) Hvor mange kvadratmeter er Anfield?

Løsning

Dette betyr at vi skal regne ut arealet av banen i kvadratmeter. Vi får

$100 m \cdot 69 m = 6 900 m^{2}$

Anfield Stadium er 6 900 m².

Old Trafford er hjemmebanen til Manchester United. Banestørrelsen er 106 meter x 69 meter.

c) Hvor mange kvadratmeter større er banen til Manchester United enn banen til Liverpool FC?

Løsning

Arealet av Old Trafford er: $106 m \cdot 69 m = 7 314 m^{2}$

$7 314 m^{2} - 6 900 m^{2} = 414 m^{2}$

Banen på Old Trafford er 414 m² større enn banen på Anfield.

Grunnflaten til en normalt stor enebolig er 100 m².

d) Hvor mange eneboliger av denne størrelsen er det plass til på hvert av stadionene?

Løsning

Antall eneboliger det er plass til på Anfield: $\frac{6 900}{100} = 69$

Antall eneboliger det er plass til på Old Trafford: $\frac{7 314}{100} \approx 73$

Oppgave 2

Ellen hadde på 2000-tallet et såkalt kontantkort på mobilen. Det kostet 0,59 kr for en tekstmelding. La A stå for antall tekstmeldinger og x for hvor mye penger det er på kontantkortet.

a) Finn en formel for antall meldinger hun kan sende for pengene som er på kortet.

Løsning

Vi får antall meldinger ved å dele hvor mye penger det er på kortet på prisen per tekstmelding. Dette gir

$A = \frac{x}{0, 59}$

b) Hvor mange tekstmeldinger kan Ellen sende dersom hun har 150 kr igjen på kontantkortet?

Løsning

$A = \frac{150}{0, 59} \approx 254$

Ellen kan sende 254 tekstmeldinger for 150 kroner.

Oppgave 3

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

Gitt formelen $s = v \cdot t$ der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løs formelen med hensyn på

a) farten, v

Løsning

$\begin{array}{rcl} s & = & v \cdot t \\ v \cdot t & = & s \\ v & = & \frac{s}{t} \end{array}$

b) tiden, t

Løsning

$\begin{array}{rcl} s & = & v \cdot t \\ v \cdot t & = & s \\ t & = & \frac{s}{v} \end{array}$

Oppgave 4

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

a) Arealet av en sirkel er gitt ved formelen $A = π \cdot r^{2}$ .

Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

$\begin{array}{rcl} A & = & π \cdot r^{2} \\ π \cdot r^{2} & = & A \\ r^{2} & = & \frac{A}{π} \\ r & = & \sqrt{\frac{A}{π}} \end{array}$

b) Volumet av en terning er gitt ved formelen $V = s^{3}$ .

Løs formelen med hensyn på s.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & s^{3} \\ s^{3} & = & V \\ \sqrt[3]{s^{3}} & = & \sqrt[3]{V} \\ s & = & \sqrt[3]{V} \\ s & = & V^{\frac{1}{3}} \end{array}$

c) Volumet av en sylinder er gitt ved $V = π r^{2} h$ .

1) Løs formelen med hensyn på h.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & π r^{2} h \\ π r^{2} h & = & V \\ h & = & \frac{V}{π r^{2}} \end{array}$

2) Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & π r^{2} h \\ π r^{2} h & = & V \\ r^{2} & = & \frac{V}{π h} \\ r & = & \sqrt{\frac{V}{π h}} \end{array}$

d) Volumet av en kjegle er gitt ved $V = \frac{π r^{2} h}{3}$ .

1) Løs formelen med hensyn på h.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{π r^{2} h}{3} \\ \frac{π r^{2} h}{3} & = & V \\ π r^{2} h & = & 3 V \\ h & = & \frac{3 V}{π r^{2}} \end{array}$

2) Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{π r^{2} h}{3} \\ \frac{π r^{2} h}{3} & = & V \\ π r^{2} h & = & 3 V \\ r^{2} & = & \frac{3 V}{π h} \\ r & = & \sqrt{\frac{3 V}{π h}} \end{array}$

e) Volumet av en kule er gitt ved $V = \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

Løs formelen med hensyn på r.

Løsning

$\begin{array}{rcl} V & = & \frac{4 π r^{3}}{3} \\ \frac{4 π r^{3}}{3} & = & V \\ 4 π r^{3} & = & 3 V \\ r^{3} & = & \frac{3 V}{4 π} \\ r & = & \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} \end{array}$

Oppgave 5

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

Fra fysikken har vi disse formlene.

Løs formlene med hensyn på t.

a) $s = \frac{1}{2} a t^{2}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{1}{2} a t^{2} & = & s \\ a t^{2} & = & 2 s \\ t^{2} & = & \frac{2 s}{a} \\ t & = & \sqrt{\frac{2 s}{a}} \end{array}$

b) $v = v_{0} + a t$

Løsning

$\begin{array}{rcl} v_{0} + a t & = & v \\ a t & = & v - v_{0} \\ t & = & \frac{v - v_{0}}{a} \end{array}$

c) $s = \frac{(v_{0} + v) \cdot t}{2}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{(v_{0} + v) \cdot t}{2} & = & s \\ (v_{0} + v) \cdot t & = & 2 s \\ t & = & \frac{2 s}{(v_{0} + v)} \end{array}$

Oppgave 6

Løs oppgavene med hjelpemidler.

Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32$

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

a) Gradestokken viser en dag $0 ° C$ . Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette?

Løsning

Løsning med CAS i GeoGebra:

På linje 1 i CAS-feltet i GeoGebra er stor F av stor C definert som 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32. Svaret er det samme. På linje 2 er stor F av 0 regnet ut til 32. Skjermutklipp.

Her har vi først skrevet inn formelen (funksjonen) for temperaturen i grader fahrenheit. Deretter har vi bedt GeoGebra regne ut formelen for $C = 0$ .

Oppgaven er også lett å regne ut for hånd.

$F = \frac{9}{5} \cdot C + 32 = \frac{9}{5} \cdot 0 + 32 = 32$

En temperatur på 0°C tilsvarer 32°F.

b) Løs formelen med hensyn på C.

Løsning

Løsning med CAS:

På linje 1 i CAS-vinduet i GeoGebra er det skrevet Løs parentes stor F er lik 9 femdeler multiplisert med stor C pluss 32 komma, C parentes slutt.Svaret er C er lik 5 nideler multiplisert med F minus 160 nideler. Skjermutklipp.

c) Gradestokken viser 65°F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette?

Løsning

Løsning med CAS:

På linje 2 i CAS-vinduet i GeoGebra er 5 nideler multiplisert med 65 minus 160 nideler regna ut med tilnærming til 18,333. Skjermutklipp.

En temperatur på 65°F tilsvarer ca 18,3°C.

Oppgave 7

Løs oppgavene med hjelpemidler.

Et telefonabonnement kostet i 2008 49 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement kostet 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler.

Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris?

Løsning

Vi setter x lik antall minutter vi ringer i en måned og finner et uttrykk for prisen for hvert av abonnementene. For hvert abonnement får vi minuttprisen multiplisert med antall ringeminutter pluss fastprisen. Det første abonnementet blir $0, 85 x + 49$ , det andre blir $0, 59 x + 99$ . Så setter vi disse lik hverandre.

Løsning med CAS:

På linje 1 I CAS-vinduet i GeoGebra er det skrevet Løs parentes 0,85 x pluss 49 er lik 0,59 x pluss 99 parentes slutt. Svaret er x er lik 2500 delt på 13. På linje 2 er det skrevet dollartegn 1. Svaret med tilnærming er x er lik 192,308. Skjermutklipp.

Ved en ringetid på 192 minutter er abonnementene likeverdige i pris.

Oppgave 8 Utfordring

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

Vinkelsummen i en trekant er 180°, i en firkant 360°, og i en femkant 540° .

a) Lag en formel som viser vinkelsummen V i en mangekant med n sider.

Løsning

Vinkelsummen V i en n-kant kan skrives som $V = (n - 2) \cdot 180 °$ .

I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant 60°, i en regulær firkant 90° og i en regulær femkant 108°.

b) Finn en formel som viser vinkelen i en regulær $n$ -kant.

Tips

Vinkelen v i en regulær n-kant finner vi ved å ta vinkelsummen V i en n-kant fra oppgave a) og dele på antall sider n.

Løsning

Vinkelen v i en regulær n-kant finner vi ved å ta vinkelsummen V i en n-kant fra oppgave a) og dele på antall sider n. Vi får

$v = \frac{V}{n} = \frac{(n - 2) \cdot 180 °}{n} = \frac{n \cdot 180 ° - 360 °}{n} = 180 ° - \frac{360 °}{n}$

Oppgave 9

Hva kan du om formelregning?

Filer

Formelregning(DOCX)
Formelregning(PDF)

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8 Utfordring

Oppgave 9

Filer

Regler for bruk av teksten "Formelregning"