Prosent og prosentfaktor. Promille
Hva betyr prosent?
Husker du hva ordet prosent betyr?
Definisjon av prosent
Prosent betyr hundredel.
1 % betyr derfor én hundredel, det vil si brøken .
🤔 Tenk over: Hva betyr 20 % når 1 % betyr brøken
Forklaring
20 % betyr 20 hundredeler, eller brøken
Omgjøring mellom prosent og desimaltall – prosentfaktor
Fra definisjonen og eksempelet over har vi at
Tallet 0,2 får vi ved å regne ut brøken
Vi sier at 0,2 er prosentfaktoren til 20 %.
🤔 Tenk over: Hva blir prosentfaktoren til 26 %?
Forklaring
Prosentfaktoren blir
Vi kan også gå motsatt vei: hva er prosenten hvis prosentfaktoren er 0,37?
Forklaring
Når vi går motsatt vei, må vi gange med 100 i stedet for å dele med 100.
Bruk av prosentfaktoren til å finne en prosent av et tall
Eksempel
Hvordan finner vi halvparten av et 120 m langt gjerde? Det de fleste vil gjøre da, er å dele 120 m på 2, det vil si regne ut
🤔 Tenk over: I stedet for å dele 120 m på 2, skal vi gange 120 m med et tall, og så skal svaret bli 60 m. Hvilket tall er det?
Forklaring
Å dele med 2 er det samme som å gange med
Kontroller med en kalkulator at
Tallet 0,5 er prosentfaktoren til 50 %. Og vi vet fra før at halvparten av noe er alltid 50 %. Konklusjon: Vi kan finne 50 % av 120 m ved å gange det vi skal finne prosenten av, 120 m, med prosentfaktoren, som her er 0,5.
Dette gjelder generelt. Skal vi finne en viss prosent av et tall, ganger vi bare tallet med prosentfaktoren. Prosentfaktoren er lett å finne: vi deler prosenten med 100.
Prøv selv!
Finn 20 % av et 120 m langt gjerde ved å bruke prosentfaktoren.
Forklaring
Prosentfaktoren til 20 % er 0,2 (fordi
20 % av et 120 m langt gjerde er 24 m.
Grunnlaget er alltid 100 %
Hvor mye er 100 % av 120 m?
Prosentfaktoren til 100 % er 1 (fordi
100 % er derfor "alt". Det vi regner prosenten av, som vi ofte kaller grunnlaget, er alltid 100 %.
Baklengs eksempel
Vi skal løse følgende oppgave: 24 m tilsvarer 20 % av lengden på et gjerde. Hvor langt er gjerdet?
🤔 Tenk over: Hvorfor kaller vi dette et "baklengs" eksempel?
Forklaring
Her har vi svaret i det forrige eksempelet (24 m) og skal regne oss tilbake til hvor langt hele gjerdet er.
I det forrige eksempelet ganget vi grunnlaget, lengden av hele gjerdet, med prosentfaktoren. For å regne oss tilbake til grunnlaget, gjør vi det motsatte: vi deler på prosentfaktoren.
Gjerdet er 120 m (som vi også visste ut i fra det forrige eksempelet).
Hvor mange prosent er et tall av et annet?
Vi kan snu litt på eksempelet med 120 m gjerde over. Nå spør vi hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi har svaret i det første eksempelet over, men later nå som vi ikke vet det. Vi skal finne svaret ved å regne ut prosentfaktoren i eksempelet.
🤔 Tenk over: Det skal ikke mye regning til for å innse at 60 m er halvparten av 120 m. Prosentfaktoren til en halvpart er 0,5. Hvordan kan vi regne med tallene 120 og 60 for å få 0,5 til svar?
Forklaring
Vi regner ut 60 delt på 120.
Ved å dele 60 m på grunnlaget, 120 m, finner vi den prosentfaktoren som tilsvarer hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi tar delen, 60 m, og deler på grunnlaget, 120 m. Dette gjelder også generelt!
Prøv selv!
Vi ser igjen på eksempelet med 24 m av det opprinnelige gjerdet på 120 m. Hvor mange prosent er 24 m av 120 m?
Løsning
Vi prøver samme oppskriften som i sted og regner ut prosentfaktoren ved å ta delen, som her er 24 m, og deler på grunnlaget.
24 m er 20 % av 120 m.
Viktig!
Hvordan vet vi i det siste eksempelet at vi skal ta 24 m og dele på 120 m og ikke omvendt? Svaret på det er at vi alltid skal dele på det tallet som prosenten skal regnes av, det vi kaller grunnlaget.
Promille
Promille betyr tusendel, og har symbolet ‰. Regning med promille er helt lik regning med prosent, bare at grunntallet 100 byttes ut med 1 000. Vi bruker promillefaktor i stedet for prosentfaktor.
Eksempel
Folketallet i Norge passerte 5,5 millioner høsten 2023. Hvor mye er 3 promille av dette folketallet?
Vi finner først promillefaktoren, som er 0,003 (
3 promille av Norges befolkning høsten 2023 var 16 500.
Baklengs eksempel
Folketallet i Ringsaker kommune var 35 600 høsten 2023. Hvor mange promille av Norges befolkning tilsvarte dette?
Vi deler delen, folketallet i Ringsaker, på grunnlaget, som er 5 500 000.
I den siste overgangen har vi ganget med 1 000 for å regne om fra desimaltall til promille. Folketallet i Ringsaker kommune høsten 2023 tilsvarte 6,5 promille av Norges befolkning.
Oppsummering
Prosent betyr hundredel.
Prosentfaktoren er prosenten delt på 100.
For å finne hvor mye en viss prosent av et tall (grunnlaget) er, finner vi prosentfaktoren og ganger grunnlaget med den.
Grunnlaget er alltid 100 %.
For å finne hvor mange prosent et tall er av et annet tall (grunnlaget), regner vi ut prosentfaktoren ved å dele tallet på grunnlaget.
Alle punktene over gjelder også for promille, bortsett fra at promille betyr tusendel. I utregningene brukes 1 000 i stedet for 100.