Hopp til innhold

Fagstoff

Prosent og prosentfaktor. Promille

Regning med prosent kan gjøres på mange måter. Her gjør vi det ved hjelp av det vi kaller prosentfaktor.
Handlevogn med prislapper og tilbud. Illustrasjon.

Hva betyr prosent?

Husker du hva ordet prosent betyr?

Definisjon av prosent

Prosent betyr hundredel.

1 % betyr derfor én hundredel, det vil si brøken 1100.

🤔 Tenk over: Hva betyr 20 % når 1 % betyr brøken 1100?

Forklaring

20 % betyr 20 hundredeler, eller brøken 20100.

Omgjøring mellom prosent og desimaltall – prosentfaktor

Fra definisjonen og eksempelet over har vi at

20 %=20100=0,2

Tallet 0,2 får vi ved å regne ut brøken 20100. Husk at en brøk er et delingsstykke som ikke er regnet ut. Gjør vi det, får vi 0,2 til svar.

Vi sier at 0,2 er prosentfaktoren til 20 %.

🤔 Tenk over: Hva blir prosentfaktoren til 26 %?

Forklaring

Prosentfaktoren blir

26 %=26100=0,26

Vi kan også gå motsatt vei: hva er prosenten hvis prosentfaktoren er 0,37?

Forklaring

Når vi går motsatt vei, må vi gange med 100 i stedet for å dele med 100.

0,37=0,37·100 %=37 %

Bruk av prosentfaktoren til å finne en prosent av et tall

Eksempel

Hvordan finner vi halvparten av et 120 m langt gjerde? Det de fleste vil gjøre da, er å dele 120 m på 2, det vil si regne ut 120 m2=60 m.

🤔 Tenk over: I stedet for å dele 120 m på 2, skal vi gange 120 m med et tall, og så skal svaret bli 60 m. Hvilket tall er det?

Forklaring

Å dele med 2 er det samme som å gange med 12, som er det samme som å gange med 0,5 fordi 12=0,5. Ganger vi 120 m med 0,5, blir svaret 60 m.

Kontroller med en kalkulator at

120 m·0,5=60 m

Tallet 0,5 er prosentfaktoren til 50 %. Og vi vet fra før at halvparten av noe er alltid 50 %. Konklusjon: Vi kan finne 50 % av 120 m ved å gange det vi skal finne prosenten av, 120 m, med prosentfaktoren, som her er 0,5.

Dette gjelder generelt. Skal vi finne en viss prosent av et tall, ganger vi bare tallet med prosentfaktoren. Prosentfaktoren er lett å finne: vi deler prosenten med 100.

Prøv selv!

Finn 20 % av et 120 m langt gjerde ved å bruke prosentfaktoren.

Forklaring

Prosentfaktoren til 20 % er 0,2 (fordi 20100=0,2).

120 m·0,2=24 m

20 % av et 120 m langt gjerde er 24 m.

Grunnlaget er alltid 100 %

Hvor mye er 100 % av 120 m?

Prosentfaktoren til 100 % er 1 (fordi 100100=1). Vi bruker samme framgangsmåte og får

120 m·1=120 m

100 % er derfor "alt". Det vi regner prosenten av, som vi ofte kaller grunnlaget, er alltid 100 %.

Baklengs eksempel

Vi skal løse følgende oppgave: 24 m tilsvarer 20 % av lengden på et gjerde. Hvor langt er gjerdet?

🤔 Tenk over: Hvorfor kaller vi dette et "baklengs" eksempel?

Forklaring

Her har vi svaret i det forrige eksempelet (24 m) og skal regne oss tilbake til hvor langt hele gjerdet er.

I det forrige eksempelet ganget vi grunnlaget, lengden av hele gjerdet, med prosentfaktoren. For å regne oss tilbake til grunnlaget, gjør vi det motsatte: vi deler på prosentfaktoren.

24 m0,2=120 m

Gjerdet er 120 m (som vi også visste ut i fra det forrige eksempelet).

Hvor mange prosent er et tall av et annet?

Vi kan snu litt på eksempelet med 120 m gjerde over. Nå spør vi hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi har svaret i det første eksempelet over, men later nå som vi ikke vet det. Vi skal finne svaret ved å regne ut prosentfaktoren i eksempelet.

🤔 Tenk over: Det skal ikke mye regning til for å innse at 60 m er halvparten av 120 m. Prosentfaktoren til en halvpart er 0,5. Hvordan kan vi regne med tallene 120 og 60 for å få 0,5 til svar?

Forklaring

Vi regner ut 60 delt på 120.

60 m120 m=0,5

Ved å dele 60 m på grunnlaget, 120 m, finner vi den prosentfaktoren som tilsvarer hvor mange prosent 60 m er av 120 m. Vi tar delen, 60 m, og deler på grunnlaget, 120 m. Dette gjelder også generelt!

Prøv selv!

Vi ser igjen på eksempelet med 24 m av det opprinnelige gjerdet på 120 m. Hvor mange prosent er 24 m av 120 m?

Løsning

Vi prøver samme oppskriften som i sted og regner ut prosentfaktoren ved å ta delen, som her er 24 m, og deler på grunnlaget.

24 m120 m=0,2=20 %

24 m er 20 % av 120 m.

Viktig!

Hvordan vet vi i det siste eksempelet at vi skal ta 24 m og dele på 120 m og ikke omvendt? Svaret på det er at vi alltid skal dele på det tallet som prosenten skal regnes av, det vi kaller grunnlaget.

Promille

Promille betyr tusendel, og har symbolet ‰. Regning med promille er helt lik regning med prosent, bare at grunntallet 100 byttes ut med 1 000. Vi bruker promillefaktor i stedet for prosentfaktor.

Eksempel

Folketallet i Norge passerte 5,5 millioner høsten 2023. Hvor mye er 3 promille av dette folketallet?

Vi finner først promillefaktoren, som er 0,003 (31 000=0,003). Så ganger vi med den.

5 500 000·0,003=16 500

3 promille av Norges befolkning høsten 2023 var 16 500.

Baklengs eksempel

Folketallet i Ringsaker kommune var 35 600 høsten 2023. Hvor mange promille av Norges befolkning tilsvarte dette?

Vi deler delen, folketallet i Ringsaker, på grunnlaget, som er 5 500 000.

35 6005 500 000=0,006 5=6,5 

I den siste overgangen har vi ganget med 1 000 for å regne om fra desimaltall til promille. Folketallet i Ringsaker kommune høsten 2023 tilsvarte 6,5 promille av Norges befolkning.

Oppsummering

Prosent betyr hundredel.

Prosentfaktoren er prosenten delt på 100.

For å finne hvor mye en viss prosent av et tall (grunnlaget) er, finner vi prosentfaktoren og ganger grunnlaget med den.

Grunnlaget er alltid 100 %.

For å finne hvor mange prosent et tall er av et annet tall (grunnlaget), regner vi ut prosentfaktoren ved å dele tallet på grunnlaget.

Alle punktene over gjelder også for promille, bortsett fra at promille betyr tusendel. I utregningene brukes 1 000 i stedet for 100.

CC BY-SASkrevet av Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 22.06.2024

Læringsressurser

Prosent og prosentvis vekst