Formelregning

En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinjen, og den korteste siden være høyden. Oppskriften for å regne ut arealet av et rektangel er gitt ved formelen

$A=g·h$

Du må altså multiplisere lengden av grunnlinjen, $g$ , med lengden av høyden, $h$ for å regne ut arealet.

CC BY-NC-SA

Bilde: Vegard Grøtt

Vi skal regne ut arealet av en fotballbane hvor sidelengdene er 68 m og 105 m.

En fotballbane har form som et rektangel. Vi lar den lengste siden være grunnlinjen, og den korteste siden være høyden.

Vi får at

$A=g·h=105 \mathrm{m}·68 \mathrm{m}=7140 {\mathrm{m}}^2$

La arealet av et rektangel være 100 m². La grunnlinjen være 25 m. Vi ønsker å finne ut hvor stor høyden er.

Vi setter inn det som er kjent i formelen for arealet til et rektangel, og ser at vi får en likning hvor høyden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen

$\begin{array}{rcl} A& = & g·h\\ & & \\ 100& =& 25·h\\ & & \\ -25h& =& -100\\ & & \\ \frac{\cancel{-25} h}{\cancel{-25}}& =& \frac{-100}{-25}\\ & & \\ h& =& 4\end{array}$

Høyden er 4 m.

Formelen for arealet til et rektangel gir oss oppskriften for å finne arealet når grunnlinjen og høyden er kjent.

Vi så ovenfor hvordan vi kan finne høyden når arealet og grunnlinjen er kjent ved å sette inn i formelen og løse en likning.

Men vi kan også behandle formelen som en likning og finne en formel for høyden.

$\begin{array}{rcl}A& = & g·h\\ & & \\ g·h& =& A \mathrm{Vi} \mathrm{kan} \mathrm{bytte} \mathrm{om} \mathrm{på} \mathrm{venstre} \mathrm{og} \mathrm{høyre} \mathrm{side}.\\ & & \\ \frac{\cancel{g}·h}{\cancel{g}}& =& \frac{A}{g} \mathrm{Vi} \mathrm{kan} \mathrm{dele} \mathrm{med} g \mathrm{på} \mathrm{begge} \mathrm{sider}. \\ & & \mathrm{Husk} \mathrm{at} g \mathrm{står} \mathrm{for} \mathrm{et} \mathrm{tall}.\\ & & \\ h& =& \frac{A}{g} \mathrm{Vi} \mathrm{har} \mathrm{en} \mathrm{formel} \mathrm{for} \mathrm{høyden}.\end{array}$

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Vi kan også finne denne formelen ved hjelp av CAS og kommandoen "Løs(<Likning>, <variabel>)".

Formelen for arealet til et kvadrat er gitt ved $A=s^2$ hvor $$ s$$ står for lengden av sidene i kvadratet.

Hvor lang er siden i et kvadrat med areal lik 27 m²?

Vi bruker formelen for arealet

$\begin{array}{rcl} A& = & s^2\\ & & \\ 27& =& s^2\\ & & \\ s^2& =& 27 \mathrm{Sidelengden} \mathrm{i} \mathrm{et} \mathrm{kvadrat}\\ & & \\ s& =& \sqrt{27}=5,2 \mathrm{kan} \mathrm{ikke} \mathrm{v\ae re} \mathrm{negativ}.\end{array}$

Sidelengden i kvadratet er 5,2 m.

CC BY-NC

Bilde: PantherMedia, NTB scanpix

I USA måles temperaturer i grader fahrenheit.

Sammenhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius er gitt ved formelen

$F=\frac{9}{5}·C+32$

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

En temperatur på 28 ˚C vil da i fahrenheitgrader være

$F=\frac{9}{5}·28+32=50,4+32=82,4$

La temperaturen være 86 grader fahrenheit. Hva tilsvarer det i grader celsius?

Vi setter inn det som er kjent i formelen for sammenhengen mellom temperatur målt i grader fahrenheit og grader celsius, og vi får en likning hvor grader celsius er den ukjente.

For å finne temperaturen i celsiusgrader, løser vi likningen

$\begin{array}{rcl} 86& = & \frac{9}{5}·C+32\\ & & \\ 86·5& =& \frac{9}{\cancel{5}}·C·\cancel{5}+32·5\\ & & \\ 430& =& 9C+160\\ & & \\ -9C& =& 160-430\\ & & \\ \frac{-9C}{-9}& =& \frac{-270}{-9}\\ & & \\ C& =& 30\end{array}$

Temperaturen er 30 grader celsius.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Løsning i CAS i GeoGebra: