Oppgaver og aktiviteter

Effektfaktor og virkningsgrad i en elmotor

Her skal skal du bli litt bedre kjent med de ulike størrelsene som angir effekt, i forbindelse med elmotorer, og vi tar utgangspunkt i et merkeskilt for en slik motor.

Oppgave 1

Merkeskilt på elektrisk sag. Informasjon som kan leses, er at cos fi er 0,93, 230 volt, 50 hertz, P2 er 2,2 kilowatt. Foto.

Bildet viser et merkeskilt på en sag.

a) Er motoren på sagen en enfasemotor eller en trefasemotor?

Løsning

Vi kan lese følgende øverst på skiltet: "1 ~Mot.". Det betyr at sagen har en enfasemotor.

På skiltet kan vi blant annet også lese "P1 3,0 kW", "P2 2,2 kW", "230 V", "14 A" og "cos𝜑 0,93".

b) Hvor stor er fasevinkelen $φ$ målt i grader?

Løsning

Vi har at effektfaktoren $\cos 𝜑 = 0, 93$ . Dette er en likning som vi kan løse med en kalkulator eller med CAS i GeoGebra.

På linje 1 i CAS-vinduet i GeoGebra er det skrevet cos parentes x gradsymbol parentes slutt er lik 0,93. Svaret med NLøs er x er lik 21,57. Skjermutklipp.

Med kalkulatoren i OneNote skriver vi acos(0,93)=.

Fasevinkelen er 21,6°.

c) Hva slags effekt er den oppgitte effekten P1?

Løsningsforslag

Her må vi regne ut de ulike effekttypene ut ifra opplysningene om strøm, spenning og effektfaktor. Vi kan starte med å regne ut den tilsynelatende effekten $S$ .

$S = U \cdot I = 230 V \cdot 14 A = 3 220 VA = 3, 22 kVA$

Dette tallet er litt for stort. Da prøver vi å regne ut den tilførte effekten $P_{t}$ , som vi her kan regne ut ved å multiplisere den tilsynelatende effekten $S$ med effektfaktoren, siden vi alt har regnet ut $S$ .

$P_{t} = U \cdot I \cdot \cos 𝜑 = S \cdot \cos 𝜑 = 3, 22 kVA \cdot 0, 93 = 2, 99 kW \approx 3, 0 kW$

Legg merke til at vi skifter måleenhet fra kVA til kW siden den tilsynelatende effekten $S$ skal ha måleenhet VA (voltampere), mens den tilførte effekten $P_{t}$ måles i W (watt).

Da kan vi konkludere med at den oppgitte effekten P1 på merkeskiltet er det samme som tilført effekt $P_{t}$ .

d) Tegn en skisse av effekttrekanten. Marker fasevinkelen $φ$ , tilført effekt $P_{t}$ , reaktiv effekt $Q$ og tilsynelatende effekt $S$ .

Løsningsforslag

Rettvinklet trekant der siden Q er motstående katet til vinkel fi, siden P t er hosliggende katet til vinkel fi og S er hypotenusen. Illustrasjon.

e) Regn ut den reaktive effekten $Q$ .

Løsningsforslag

Alternativ 1: Vi bruker pytagorassetningen på effekttrekanten.

$\begin{array}{rcl} Q & = & \sqrt{S^{2} - {P_{t}}^{2}} \\ = & \sqrt{3, 22^{2} - 2, 99^{2}} kvar \\ = & 1, 2 kvar \end{array}$

Alternativ 2: Vi bruker at $\sin 𝜑 = \frac{motstående katet}{hypotenus} = \frac{Q}{S}$ . Dette gir

$Q = S \cdot \sin 𝜑 = 3, 22 kVA \cdot \sin 21, 57 ° = 1, 2 kvar$

Legg merke til at vi skifter måleenhet fra kVA til kvar (kilovoltampere-reaktiv) siden den tilsynelatende effekten $S$ skal ha måleenhet VA (voltampere), mens den reaktive effekten $Q$ måles i var (voltampere-reaktiv).

f) Den oppgitte effekten P2 på 2,2 kW passer ikke med noen av de effekttypene vi har regnet ut. Siden P2 er mindre enn den tilførte effekten $P_{t}$ , vil den bety hvilken effekt vi får ut av motoren, såkalt avgitt eller utgående effekt $P_{a}$ .

Hvorfor får vi ikke like stor effekt ut av motoren som det vi tilfører?

Løsning

Vi taper energi på grunn av friksjon, luftmotstand og elektrisk resistans i motoren.

g) Vi kan regne ut den såkalte virkningsgraden $η$ (den greske bokstaven eta) til motoren ved å dele den utgående effekten $P_{a}$ på den tilførte effekten $P_{t}$ .

Regn ut virkningsgraden til motoren. Skriv også svaret som prosent.

Løsning

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{2, 2 kW}{3, 0 kW} = 0, 73 = 73 %$

Oppgave 2

På et merkeskilt for en trefasemotor står det blant annet følgende:

V 230
A 1,2
cos𝜑 0,7
kW 0,28

a) Hva betyr disse opplysningene?

Løsning

Opplysningene betyr at når motoren får tilført en spenning på 230 V, kan den yte en avgitt effekt $P_{a} = 0, 28 kW$ og vil da trekke en strøm på 1,2 A. Effektfaktoren er 0,7.

Vi har forutsatt at det ikke er oppgitt andre effekter på merkeskiltet til motoren. Da er det den avgitte effekten som er oppgitt.

b) Regn ut den tilsynelatende effekten $S$ .

Løsning

Her må vi huske på å ta med faktoren $\sqrt{3}$ siden det er en trefasemotor.

$S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I = \sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 1, 2 A = 478 VA = 0, 478 kVA$

c) Regn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Løsning

$P_{t} = S \cdot \cos 𝜑 = 0, 478 kVA \cdot 0, 7 = 0, 335 kW$

d) Hva er virkningsgraden $η$ til denne motoren?

Løsning

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{0, 28 kW}{0, 335 kW} = 0, 836 = 83, 6 %$

Oppgave 3

På merkeskiltet til en elmotor står det blant annet 3~Mot., P2: 3,6 kW, 14,7 / 8,5 A, 230 / 400 V, cos fi 0,73. Foto.

Bildet viser merkeskiltet til en elmotor. Noen har klusset på skiltet slik at det ikke går an å se hva den tilførte effekten $P_{t}$ (kalt "P1" på skiltet) er.

a) Er dette en enfase- eller en trefasemotor?

Løsning

Siden det står "3~Mot." øverst på skiltet, er det en trefasemotor.

b) Hva slags type effekt er P2, som er oppgitt til 3,6 kW?

Løsning

Som i oppgave 1 må vi gå ut ifra at dette er den avgitte effekten, som vi vanligvis kaller $P_{a}$ .

c) Hva er strømmen gjennom motoren når den er tilkoblet 230 V og går på maksimum belastning?

Løsning

Siden det står "14,7/8,5 A" og 230 V står før 400 V, er strømmen i dette tilfellet 14,7 A.

d) Regn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Løsning

$\begin{array}{rcl} P_{t} & = & \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑 \\ = & \sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 14, 7 A \cdot 0, 73 \\ = & 4 275 W \\ = & 4, 28 kW \end{array}$

e) Regn ut virkningsgraden til motoren. Skriv svaret både som desimaltall og prosent.

Løsning

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} = \frac{3, 6 kW}{4, 28 kW} = 0, 841 = 84, 1 %$

Oppgave 4

På et merkeskilt til en elmotor står det blant annet IE2 82,8 %, three - phase induction motor, kW 1,5, V 230 / 400, A 6,32 / 3,65. Foto.

Bildet viser merkeskiltet til en elmotor.

a) Er dette en enfasemotor eller en trefasemotor?

Løsning

Her står det direkte "Three - phase induction motor", så det er en trefasemotor.

b) Hva er strømmen gjennom motoren når den er tilkoblet 230 V og går på maksimum belastning, ifølge merkeskiltet?

Løsning

Siden det står "V 230/400" og "A 6,32/3,65", er strømmen i dette tilfellet 6,32 A.

c) Øverst til høyre står det "IE2 82,8 %". Hva kan det bety?

Løsning

Dette er virkningsgraden til motoren. Se også avsnittet "Elektriske motorer i et ressursperspektiv" i Wikipedias artikkel "Elektrisk motor".

d) Regn ut den tilførte effekten $P_{t}$ til motoren.

Tips til oppgaven

Vi kan ikke bruke den vanlige formelen for tilført effekt siden vi ikke kjenner effektfaktoren $\cos 𝜑$ . Men vi kan regne ut den tilførte effekten ut ifra virkningsgraden $η$ .

Løsning

Vi har for virkningsgraden $η$ :

$η = \frac{P_{a}}{P_{t}} \Leftrightarrow η \cdot P_{t} = P_{a} \Leftrightarrow P_{t} = \frac{P_{a}}{η}$

Vi får derfor at

$P_{t} = \frac{1, 5 kW}{0, 828} = 1, 81 kW$

e) Finn en formel for effektfaktoren $\cos 𝜑$ ut ifra kjente størrelser og regn ut hva den blir her.

Tips til oppgaven

Bruk formelen $P_{t} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑$ og snu på den.

Løsning

Vi har at

$P_{t} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos 𝜑 \Leftrightarrow \cos 𝜑 = \frac{P_{t}}{\sqrt{3} \cdot U \cdot I}$

Dette gir

$\cos 𝜑 = \frac{1 810 W}{\sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 6, 32 A} = 0, 72$

Oppgave 5

Gå på et verksted som har maskiner med elmotorer. Ta bilde av merkeskiltene til motorene. Er det noen størrelser som ikke er oppgitt på skiltene? Regn ut disse.

CC BY-SASkrevet av Bjarne Skurdal.

Sist faglig oppdatert 14.02.2024

Effektfaktor og virkningsgrad i en elmotor

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

Regler for bruk