Fagartikkel

Arealformler

Vi bruker arealformler til å beregne arealet av en flat figur, det vil si hvor stor en flate er.

Video: Mintra AS / NDLA / CC BY-NC-SA 4.0

Arealet av et rektangel

Figuren viser et rektangel med areal 15 kvadratcentimeter. Grunnlinjen g er 5 cm og høyden 3 cm. Illustrasjon.

I et rektangel som er $5$ cm langt og $3$ cm høyt kan vi få plass til $3 \cdot 5 = 15$ kvadrater som hver har et areal på $1$ cm². Det betyr at arealet er på $15$ cm².

Vi kan altså finne arealet til et rektangel ved å multiplisere grunnlinjen med høyden, eller det vi ofte kaller lengden med bredden.

Vi får en formel for arealet til et rektangel.

$A = g \cdot h$

Husk at sidene må ha samme målenhet når vi skal regne ut arealet.

Vi kan også lage formler for arealet av andre figurer.

Bilde av trekant, grunnlinje og høyde

På figuren til høyre kan du sammenligne arealet til rektangelet med grunnlinje $g$ og høyde $h$ med arealet til trekanten med grunnlinje $g$ og høyde $h$ .

Du vil sannsynligvis bli overbevist om at arealet til rektangelet er dobbelt så stort som arealet til trekanten.

Siden arealet til rektangelet kan finnes ved å multiplisere grunnlinjen med høyden, $A (rektangel) = g \cdot h$ , så er arealet til trekanten

$A (trekant) = \frac{g \cdot h}{2}$

Hva med parallellogram, rombe og trapes?

Du kan nå ta for deg et parallellogram, en rombe og et trapes, og se om du kan lage arealformler for disse figurene på samme måte som for trekanter. Du kan sammenligne dine formler med formlene i skjemaet nedenfor.

Arealformler

Arealformlene til et kvadrat, et rektangel, en trekant, et parallellogram, en rombe, et trapes og en sirkel. Illustrasjon. — Noen arealformler.

Arealformler
Navn	Arealformel
Kvadrat	$A = s^{2}$
Rektangel	$A = g \cdot h$
Trekant	$A = \frac{g \cdot h}{2}$
Parallellogram	$A = g \cdot h$
Rombe	$A = g \cdot h$
Trapes	$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$
Sirkel	$A = π \cdot r^{2}$

Arealformel for sirkel

Areal av sirkelsektorer. Illustrasjon. — Vi bretter ut en sirkel.

Det er ikke så lett å gjøre en sirkel om til et rektangel og på den måten finne formelen for arealet. Vi får likevel en brukbar tilnærming ved metoden vist i figuren.

Vi deler sirkelen inn i like sektorer. Så stiller vi sektorene annenhver opp og ned, slik at sektorene tilnærmet blir et parallellogram med grunnlinje tilnærmet lik $\frac{2 π r}{2} = π r$ og høyde lik $r$ . Arealet blir da tilnærmet $A = π r \cdot r = π r^{2}$ .

Jo flere sektorer vi inndeler sirkelen i, jo bedre blir tilnærmingen. Hvis vi deler sirkelen i veldig mange sektorer, får vi tilnærmet et rektangel.