Likninger, identiteter, uttrykk og funksjoner

En likning er et utsagn som sier at to uttrykk er like. Likningen består av en venstreside og en høyreside samt et likhetstegn.
Et eksempel på en likning er

$x+5=8$

I denne likningen må $x$ være lik 3 for at likningen skal være sann. For alle andre verdier av $x$ har vi ikke likhet mellom høyre og venstre side av likhetstegnet.

En identitet er en likning som er sann for alle verdier av de variabler som inngår.

Et eksempel på en identitet er første kvadratsetning:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Uansett hvilke verdier variablene $a$ og $b$ har, så er likningen sann. Sjekk selv! Sett for eksempel inn $a=1$ og $b=2$. Regn ut høyre og venstre side hver for seg, og se om du får likhet.

Vi har tidligere sett at uttrykket $2x^2-8x-42$ kan faktoriseres til $2\left(x+3\right)\left(x-7\right)$.

Det betyr at likningen $2x^2-8x-42=2\left(x+3\right)\left(x-7\right)$ er en identitet. Vi har likhet for alle verdier av $x$.

I en likning har vi et uttrykk på begge sider av likhetstegnet. I en likning kan vi for eksempel legge til eller trekke fra det samme tallet på begge sider av likhetstegnet. Når vi behandler et uttrykk, kan vi ikke bare legge til et tall. Hvis vi har behov for å legge til et tall, for eksempel for å lage et fullstendig kvadrat, må vi sørge for å samtidig trekke fra dette tallet, ellers endrer uttrykket verdi.

En funksjon er en likning som viser sammenhengen mellom to størrelser. Høyresiden er et uttrykk med én variabel, "den frie variable", og venstresiden er "den avhengig variable", det vil si den verdien som høyresiden får for hver verdi av "den frie variable".