Skjæringspunktet mellom to rette linjer

Jeg brukte kommandoen «Skjæring mellom to objekt» og fant at punktet $A\left(2, 2\right)$ er skjæringspunktet mellom grafene, se figuren over.

Uten bruk av digitale hjelpemidler

$\begin{array}{rcl} f\left(x\right)& = & g\left(x\right)\\ & & \\ -\frac{3}{2}+5& =& 2x-2\\ & & \\ -3x+10& =& 4x-4 \\ & & \\ -3x-4x& =& -4-10\\ & & \\ -7x& =& -14\\ & & \\ x& =& 2\\ & & \\ g\left(2\right)& =& 2·2-2=4-2=2\end{array}$

Jeg får både med og uten digitale hjelpemidler at skjæringspunktet er $(2, 2)$.

Grafisk brukte jeg kommandoen «Skjæring mellom to objekt» og fant skjæringspunktene mellom grafene og x-aksen. (Jeg kunne også brukt kommandoen «Nullpunkt»).

Funksjonen $f$ har nullpunkt for $x=3,3$ (se punktet $C$ i oppgave a)) og funksjonen $g$ har nullpunkt $x=1,0$ (se punktet $B$).

Ved regning uten digitale hjelpemidler:

$\begin{array}{rcl}& & \begin{array}{rclccrcl}f\left(x\right)& =& 0& & & g\left(x\right)& =& 0\\ & & & & & & & \\ -\frac{3}{2}x+5& =& 0& & & 2x-2& =& 0\\ & & & & & & & \\ -3x& =& -10& & & 2x& =& 2\\ & & & & & & & \\ x& =& \frac{10}{3}& & & x& =& 1\end{array}\end{array}$

Ved regning med CAS i GeoGebra:

Jeg får samme nullpunkter ved regning som grafisk.

$L\left(s\right)=10s+105$

Jeg tegner linjen $y=175$. Jeg finner skjæringspunktet mellom denne linjen og grafen til $L$ med kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Se punktet $A$ på figuren i oppgave b).

Med en timelønn på 175 kroner har Per har hatt 7 salg.

Dette kan vi også finne ved regning i CAS

Den største timelønnen Per kan oppnå er $10·15 \mathrm{kroner}+105 \mathrm{kroner}=255 \mathrm{kroner}$. Den laveste er 105 kroner. Verdimengden blir $V_L=\left[105, 255\right]$

Temperaturstigningen blir $\frac{5,4°\mathrm{C}}{60 \min }=0,09°\mathrm{C} \mathrm{per} \mathrm{minutt}.$

$T\left(x\right)=0,09x+5$

$T\left(90\right)=0,09·90+5=13,1°\mathrm{C}$

Jeg tegner linjen $y=14$. Jeg finner skjæringspunktet mellom denne linjen og grafen til $T$ med kommandoen «Skjæring mellom to objekt». Se punktet $A$ på figuren i oppgave c).

Temperaturen var $14°\mathrm{C}$ etter 100 minutt, altså etter 1 time og 40 minutt.

Da prøven starter, er $x=0$. Temperaturen i vannflasken til Anette var dermed $6,5°C$ ved prøvestart.