Hopp til innhold
Fagartikkel

Alternative metoder for å finne likningen til ei rett linje

Vi skal se på ulike måter å finne likningen til ei rett linje på.

Når stigningstallet og ett punkt på linja er kjent

Du får oppgitt at ei rett linje har stigningstall a=2 og går gjennom punktet 1, -3 .

Finn likningen for linja.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi setter inn koordinatene til det oppgitte punktet og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen

y-y1 = ax-x1y--3=2x-1y+3=2x-2y=2x-5

Vi har funnet likningen for linja.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for ei rett linje er

y=ax+b

a=2 gir at likningen blir y=2x+b.

Punktet 1, -3 ligger på linja og er derfor en løsning av likningen.

Vi setter inn i likningen og får

-3 = 2·1+bb=-3-2=-5

Likningen for linja blir y=2x-5

Alternativ 3. Grafisk løsning

Avsett det kjente punktet i et koordinatsystem, enten for hånd eller digitalt. Bruk stigningstallet til å finne et nytt punkt på linja. Trekk linja gjennom punktene og les av hvor grafen skjærer y-aksen. Du har da funnet konstantleddet og dermed også likningen for linja.

Når to punkter på linja er kjent

Video: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Ei rett linje går gjennom punktene -2, -3 og 1, 3.

Finn likningen for linja.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi finner først stigningstallet

a=y2-y1x2-x1=3--31--2=3+31+2=63=2

Vi setter inn koordinatene til ett av de oppgitte punktene og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen. Vi kan velge hvilket som helst punkt bare det ligger på linja. Her har vi valgt punktet 1, 3.

y-y1  =  ax-x1y-3 = 2x-1y-3 = 2x-2y = 2x+1

Vi har funnet likningen for linja.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for ei rett linje er

y=ax+b

Siden punktene -2, -3 og 1, 3 ligger på linja, må koordinatene til disse punktene passe i den generelle likningen y=ax+b.

Vi får et likningssett med to ukjente, a og b

-3=a·-2+b og 3=a·1+b

Starter med den første likningen

-3 = -2a+bb=-3+2a

Setter dette inn i den andre likningen

3 = a·1+-3+2a3=a-3+2a3a=6a=2

Setter resultatet for a inn i likningen for b

b = -3+2·2b=1

Likningen for linja blir y=2x+1.

Alternativ 3. Grafisk løsning

I GeoGebra markerer du punktene -2, -3 og 1, 3 ved å klikke på knappen «Nytt punkt» eller ved å skrive inn punktene på skrivelinja. Klikk så på knappen «Linje» og deretter på de to punktene. Likningen for linja vises i algebrafeltet

I algebrafeltet på bildet vises likningen for linja på en litt uvant form. Høyreklikk da på likningen for linja og velg at likningen skal vises på formen y=ax+b.

Du får at likningen for linja er y=2x+1.

Uten å bruke digitale hjelpemidler kan du avsette de kjente punktene i et koordinatsystem. Trekk ei rett linje gjennom punktene. Les av hvor linja skjærer y-aksen. Du har da funnet konstantleddet. Stigningstallet kan du finne ved å regne ut endring i y-verdi dividert med endring i x-verdi.

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY 4.0