Fagartikkel

Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy

Enkel regning kan gi informasjon om grafen til en andregradsfunksjon. Denne informasjonen kan brukes til å tegne grafer uten bruk av digitale hjelpemidler.

Eksempel

Gitt andregradsfunksjonen $g (x) = x^{2} - 4 x + 3, D_{g} = ℝ$

Vi starter med å finne symmetrilinje, bunnpunktet og eventuelle nullpunkter. (Hvordan kan vi se av funksjonsuttrykket at grafen til $g$ har et bunnpunkt?)

$\begin{array}{rcl} g (x) & = & 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 & = & 0 \\ x & = & \frac{- (- 4) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \\ x & = & \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \end{array}$

Nullpunktene er

$x = \frac{4 + 2}{2} = 3 \land x = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Symmetrilinjen er

$x = \frac{4}{2} = 2$

Grafen har et bunnpunkt siden andregradsleddet er positivt. I bunnpunktet er

$x = 2 \land y = g (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$

Det vil si at bunnpunktet er $(2, - 1)$ .

I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjærer $y$ -aksen i punktet $(0, 3)$ .

Informasjonen samles i en verditabell.

$x$		0	1	2	3
$g (x)$		3	0	-1	0
				$↑$

Vi har markert symmetrilinja og minimalverdien med en pil i tabellen over.

Vi regner ut $g (5) = 5^{2} - 4 \cdot 5 + 3 = 8$ .

På grunn av symmetri er $g (- 1) = g (5) = 8$ og $g (4) = g (0) = 3$ .

Det gir verditabellen:

$x$	-1	0	1	2	3	4	5
$g (x)$	8	3	0	-1	0	3	8

Vi har nå tilstrekkelig med punkter og kan tegne grafen til $g$ .

Vi plotter punktene i et koordinatsystem og tegner en kurve gjennom punktene.

Eksempel

Regler for bruk av teksten "Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy"