Hopp til innhold

Fagstoff

Modell for utgifter til leie av selskapslokaler

Hvilket firma er billigst?

To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på 3000 kroner og et timetillegg på 500 kroner. Kostnadene i kroner, A(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket eller modellen

Ax=500x+3000

Firma B tar en fast leiepris på 2000 kroner og et timetillegg på 1000 kroner. Kostnadene i kroner, B(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket eller modellen

Bx=1000x+2000

Graf over kostnader og antall timer. Bilde.

Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når x=2. Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er 4000 kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Skjæringspunkt ved regning i GeoGebra. Bilde.

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning.

Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er 4000 kroner.

Hva forteller stigningstall og konstantledd?

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leie av lokalet i x timer gitt med funksjonsuttrykket

A(x)=500x+3000

Konstantleddet er 3000 og viser her at den faste leieprisen er kroner 3000. Den må betales uansett hvor mange timer lokalet leies. Legg merke til at grafen skjærer y-aksen i punktet 0, 3000.

Stigningstallet er 500. Det betyr at det koster kroner 500 for hver ekstra time lokalet leies.

Kostnadene øker jevnt med økningen i antall leide timer. Vi har lineær vekst i kostnadene.

Et eksempel til på tolking av stigningstall og konstantledd

Funksjonen S gitt ved St=160t er strekningen i meter som er løpt etter t minutter.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at løpt strekning er null ved tida null. «Klokka» starter når løpeturen begynner.

Stigningstallet er 160. Det betyr det løpes 160 meter for hvert ekstra minutt. Det forteller altså at farten er 160 meter per minutt.

Antall løpte meter øker jevnt med økningen i antall minutter det løpes. Vi har lineær vekst i antall løpte meter.

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen.
Sist faglig oppdatert 13.01.2020

Læringsressurser

Lineære funksjoner