Prosent og prosentfaktor. Promille

a) $$ 0,5=0,5·100 \%=50 \%$$
b) 160 %
c) 235 %
d) 12 %
e) 8 %

a) 51,2 %
b) 175,2 %
c) $$ \frac{1}{5}=\frac{1}{5}·100 \%=\frac{100}{5} \%=20 \%$$
d) 0,12 %
e) 8,34 %

a) $$ 2(=2·1 000 ‰)=2 000 ‰$$
b) 500 ‰
c) $$ \frac{1}{20}=\frac{1}{20}·1 000 ‰=\frac{1 000}{20} ‰=50 ‰$$
d) 3 ‰

a) $$ 23 \%(=\frac{23}{100})=\mathrm{0,23}$$
b) 0,15
c) 0,02
d) 1,85
e) 0,09

a) 0,023
b) 0,001 5
c) 0,225
d) 0,000 85
e) 0,092 5

a) $$ 0,2 ‰(=\frac{0,2}{1 000})=0,000 2$$
b) 0,002 3
c) 0,014
d) 2,3

Vi må finne ut hvor mange prosent de 5 pizzastykkene Niels Henrik spiser, er av totalt 9 pizzastykker. Da setter vi opp forholdet mellom delen, 5, og grunnlaget, 9, og regner ut prosentfaktoren.

$$ \frac{5}{9}=0,556=55,6 \%$$

Niels Henrik spiser 56 % av pizzaen.

Vi gjør tilsvarende med det Mary Ann spiser.

$$ \frac{4}{9}=0,444=44,4 \%$$

Mary Ann spiser 44 % av pizzaen.

PS: Siden de spiste opp hele pizzaen, kunne vi ha funnet hvor mye Mary Ann spiste, slik: $$ 100 \%-56 \%=44 \%$$. Dette kan også brukes som kontroll på at vi har regnet riktig.

Vi må finne 0,2 ‰ av 5 L. Da er promillefaktoren 0,000 2 ($$ \frac{0,2}{1 000}=0,000 2$$).

$$ 5 \mathrm{L}·0,000 2=0,001 \mathrm{L}=1 \mathrm{mL}$$

Personen har omtrent 1 mL alkohol i blodet.

Vi finner først promillefaktoren, som er 0,003 ($$ \frac{2}{1 000}=0,002$$). Så ganger vi med den.

$$ 5 500 000·0,002=11 000$$

2 ‰ av Norges befolkning høsten 2023 var 11 000.

Vi regner ut prosent- og promillefaktoren ved å ta delen, 760, og dele på grunnlaget, 5 500 000.

$$ \frac{760}{5 500 000}=0,000 138$$

Prosenten er 100 ganger så stor som dette tallet, mens promillen er 1 000 ganger større enn tallet.

Befolkningen i Tydal tilsvarte høsten 2023 0,014 % eller 0,14 ‰ av Norges befolkning.

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 7 500 er av 50 000. Da setter vi opp forholdet mellom delen, 7 500, og grunnlaget, 50 000, som en brøk og får regnet ut prosentfaktoren.

$$ \frac{7 500 \mathrm{kr}}{50 000 \mathrm{kr}}=0,15=15 \%$$

Kathinka betaler 15 % i skatt.

Oppgaven ber oss om å finne 15 %. Da ganger vi grunnlaget, 50 000, med prosentfaktoren. Regnestykket blir

$$ 50 000 \mathrm{kr}·0,15=7 500 \mathrm{kr}$$

Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. (Dette visste vi fra oppgave a), egentlig.)

Det oppgitte tallet, skatten på 7 500 kroner, tilsvarer 15 % av hele lønna, som da tilsvarer 100 %. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 % tilsvarer siden oppgaven spør etter hele lønna før skatten er trukket fra. Dette er en "baklengsoppgave", og vi må dele 7 500 på prosentfaktoren.

$$ \frac{7 500 \mathrm{kr}}{0,15}=50 000 \mathrm{kr}$$

Kathinka tjener 50 000 kroner – som vi visste fra før.

Her skal vi finne ut hvor mange prosent 24 er, av 30. Da setter vi opp forholdet mellom delen og grunnlaget som en brøk og får regnet ut prosentfaktoren.

$$ \frac{24}{30}=\frac{4}{5}=0,8=80 \%$$

80 % av elevene hadde hvite sko den dagen.

Oppgaven ber oss om å finne 80 %. Da ganger vi grunnlaget med prosentfaktoren. Regnestykket blir

$$ 30·0,80=24$$

Det var 24 elever som hadde hvite sko denne dagen, noe vi egentlig visste ut ifra oppgave a).

En dag hadde 80 % av elevene i en klasse på seg hvite sko, eller 24 elever. Hvor mange elever er det i klassen?

Det oppgitte tallet, 24 elever, tilsvarer 80 % av hele klassen, som da tilsvarer 100 %. Vi skal derfor finne ut hvor mye 100 % tilsvarer, siden oppgaven spør etter hvor mange elever det er i klassen. Dette er en "baklengsoppgave", og vi må dele de 24 elevene på prosentfaktoren.

$$ \frac{24}{0,8}=30$$

Det er 30 elever i klassen.

For eksempel kan du lage oppgaven med rente eller skatt.

Først må vi finne prisøkningen i kroner.

$$ 1 800 \mathrm{kr}-1 500 \mathrm{kr}=300 \mathrm{kr}$$

Prisøkning i prosent:

$$\begin{gathered} \frac{300}{1500}=\frac{3\cancel{00}}{15\cancel{00}}= \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}=\frac{1}{5}=0,20=20 \% \end{gathered}$$

Alternativ 1

Vi regner først ut hvor mye prisen er satt ned, ved å finne 30 % av 240 kroner. Vi bruker prosentfaktoren.

$$ 240 \mathrm{kr}·0,30=72 \mathrm{kr}$$

Salgsprisen blir da $$ 240 \mathrm{kr}-72 \mathrm{kr}=168 \mathrm{kr}$$.

Alternativ 2

Oppgaven spør etter salgsprisen. Denne utgjør $$ 100 \%-30 \%=70 \%$$. I stedet for først å regne ut rabatten og deretter trekke den fra den opprinnelige prisen, kan vi finne salgsprisen direkte siden vi nå vet at den tilsvarer 70 %.

$$ 240 \mathrm{kr}·0,70=168 \mathrm{kr}$$

Salgsprisen er 168 kroner.

Avslaget i kroner er $990 \mathrm{kroner}-490 \mathrm{kroner}=500 \mathrm{kroner}$. Vi regner ut prosentfaktoren.

Avslaget i prosent er $$ \frac{500}{990}=0,505=50,5 \%$$.

30 % rabatt betyr at 1 400 kroner svarer til $$ 100 \%-30 \%=70 \%$$ av den opprinnelige prisen. Oppgaven spør etter den opprinnelige prisen, som er 100 %. Da kan vi bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{1400 \mathrm{kr}}{0,70}=2 000 \mathrm{kr}$$

Den opprinnelige prisen var 2 000 kroner.

Alternativ 1

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $$ 100 \%-25 \%=75 \%$$ av den opprinnelige prisen, som er 100 %. Vi kan da regne ut den opprinnelige prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}=3 320 \mathrm{kr}$$

Rabatten er

$$ 3 320 \mathrm{kr}-2 490 \mathrm{kr}=830 \mathrm{kr}$$

Alternativ 2

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til $$ 100 \%-25 \%=75 \%$$ av den opprinnelige prisen, som er 100 %. Vi kan da regne ut den opprinnelige prisen ved å bruke prosentfaktoren baklengs.

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}=3 320 \mathrm{kr}$$

Rabatten er på 25 %, som tilsvarer en prosentfaktor på 0,25. Rabatten er

$$ 3 320 \mathrm{kr}·0,25=830 \mathrm{kr}$$

Vi kunne også ha slått sammen disse to utregningene:

$$ \frac{2 490 \mathrm{kr}}{0,75}·0,25=830 \mathrm{kr}$$

Som alltid: Start med å finne ut hvor mange prosent det oppgitte tallet tilsvarer.

Når Bodil tjener 20 % mindre enn Brita, er det Brita tjener, 100 %. Det Bodil tjener, må da utgjøre 80 %. Det betyr at det de tjener til sammen, tilsvarer 180 % av det Brita tjener. Det betyr videre at vi har en prosentfaktor på 1,8, og vi kan bruke den baklengs for å finne hva Brita tjener.

$$ \frac{1 080 000 \mathrm{kr}}{1,8}=600 000 \mathrm{kr}$$

$$ 1 080 000 \mathrm{kr}-600 000 \mathrm{kr}=480 000 \mathrm{kr}$$

Bodil tjener 480 000 kroner, og Brita tjener 600 000 kroner.

Vi kunne også ha funnet hva Bodil tjener, ved å regne ut 80 % av det Brita tjener.