Oppgaver og aktiviteter

Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler.

1.6.3 Faktoriser uttrykkene

a) $x^{2} - 1$

vis fasit

$= (x + 1) (x - 1)$

b) $x^{2} - 4$

vis fasit

$= (x + 2) (x - 2)$

c) $x^{2} - 9$

vis fasit

$= (x + 3) (x - 3)$

d) $x^{2} - 16$

vis fasit

$= (x + 4) (x - 4)$

e) $x^{2} - 25$

vis fasit

$= (x + 5) (x - 5)$

f) $x^{2} - 36$

vis fasit

$= (x + 6) (x - 6)$

g) $x^{2} - 49$

vis fasit

$= (x + 7) (x - 7)$

h) $x^{2} - 64$

vis fasit

$= (x + 8) (x - 8)$

i) $x^{2} - 81$

vis fasit

$= (x + 9) (x - 9)$

j) $x^{2} - 100$

vis fasit

$= (x + 10) (x - 10)$

k) $x^{2} - 121$

vis fasit

$= (x + 11) (x - 11)$

l) $x^{2} - 144$

vis fasit

$= (x + 12) (x - 12)$

1.6.4 Faktoriser uttrykkene

a) $4 x^{2} - 25$

vis fasit

$= (2 x + 5) (2 x - 5)$

b) $2 x^{2} - 18$

vis fasit

$= 2 (x^{2} - 9) = 2 (x + 3) (x - 3)$

c) $3 x^{2} - 48 x$

vis fasit

$= 3 x (x - 16)$

d) $18 - 2 x^{2}$

vis fasit

$= 2 (9 - x^{2}) = 2 (3 + x) (3 - x)$

e) $x^{2} - 5$

vis fasit

$= (x + \sqrt{5}) (x - \sqrt{5})$

f) $7 x^{2} - 21$

vis fasit

$= 7 (x^{2} - 3) = 7 (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$

1.6.5 Faktoriser uttrykkene

a) $x^{2} - 2 x + 1$

vis fasit

$= x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = {(x - 1)}^{2}$

b) $x^{2} - 14 x + 49$

vis fasit

$= x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = {(x - 7)}^{2}$

c) $x^{2} - 6 x + 9$

vis fasit

$= x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$

d) $36 + 24 b + 4 b^{2}$

vis fasit

$= 4 (9 + 6 b + b^{2}) = 4 (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot b + b^{2}) = 4 {(3 + b)}^{2}$

e) ${(x - 2)}^{2} - 36$

vis fasit

$= {(x - 2)}^{2} - 6^{2} = ((x - 2) + 6) \cdot ((x - 2) - 6) = (x + 4) (x - 8)$

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.

Sist faglig oppdatert 06.04.2018

Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene

1.6.3 Faktoriser uttrykkene

1.6.4 Faktoriser uttrykkene

1.6.5 Faktoriser uttrykkene

Regler for bruk