Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Frekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

I oppgavene nedenfor unntatt oppgave 4.2.5 kan du bruke alle hjelpemidler. Du skal blant annet bruke regneark.

Tabeller, frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens

4.2.1

Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen.

Standpunktkarakterer i matematikk

Elev nummer

Standpunktkarakter

14
24
32
42
53
65
71
82
94
103
115
125
136
142
152

Sett opp en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for de ulike karakterene. Lag tabellen både for hånd og i et regneark. Bruk 2 desimaler ved utregning av relativ frekvens. Vis hvilke formler du bruker i regnearket.

Løsning
Standpunktkarakterer i matematikk

Standpunkt-
karakter

Tellekolonne

Frekvens

Kumulativ
frekvens

Relativ
frekvens

1

|

1

1

115=0,07

2

||||

5

6

515=0,33

3

||

2

8

215=0,13

4

|||

3

11

315=0,20

5

|||

3

14

315=0,20

6

|

1

15

115=0,07

Sum

15

15

1,00

I et regneark kan det se slik ut:

Standpunktkarakterer i matematikk

A

B

C

D

1

Standpunkt-
karakterer

Frekvens

Kumulativ frekvens

Relativ frekvens

2

1

1

1

0,07

3

2

5

6

0,33

4

3

2

8

0,13

5

4

3

11

0,20

6

5

3

14

0,20

7

6

1

15

0,07

8

Sum

15

1,00

Formelvisning:

Standpunktkarakterer i matematikk

A

B

C

D

1

Standpunkt-
karakterer

Frekvens

Kumulativ frekvens

Relativ frekvens

2

1

1

=B2

=B2/$B$8

3

2

5

=C2+B3

=B3/$B$8

4

3

2

=C3+B4

=B4/$B$8

5

4

3

=C4+B5

=B5/$B$8

6

5

3

=C5+B6

=B6/$B$8

7

6

1

=C6+B7

=B7/$B$8

8

Sum

=SUMMER(B2:B7)

=SUMMER(D2:D7)

Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.

Filer

4.2.2

Tabellen under viser når på året elevene i en klasse var født.

Bursdager og årstid

Årstid

Antall bursdager

Vinter, desember–februar6
Vår, mars–mai11
Sommer, juni–august8
Høst, september–november5

a) Hvor mange elever er det i klassen?

Løsning

Antall elever i klassen: 6+11+8+5=30

b) Bruk regneark og sett opp en tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for de ulike årstidene.

Løsning

Regnearket kan se slik ut:

Bursdager og årstid

A

B

C

D

E

F

G

1

Årstider

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ
frekvens
i prosent

Kumulativ
frekvens

Relativ
kumulativ
frekvens

Relativ
kumulativ
frekvens i
prosent

2

Vinter

6

0,20

20 %

6

0,20

20 %

3

Vår

11

0,37

37 %

17

0,57

57 %

4

Sommer

8

0,27

27 %

25

0,83

83 %

5

Høst

5

0,17

17 %

30

1,00

100 %

6

Sum

30

1,00

100 %

Formelvisning:

Bursdager og årstid

A

B

C

D

E

F

G

1

Årstid

Frekvens

Relativ frekvens

Relativ frekvens i prosent

Kumulativ frekvens

Relativ kumulativ frekvens

Relativ kumulativ frekvens i prosent

2

Vinter

6

=B2/$B$6

=C2

=B2

=E2/$B$6

=F2

3

Vår

11

=B3/$B$6

=C3

=E2+B3

=E3/$B$6

=F3

4

Sommer

8

=B4/$B$6

=C4

=E3+B4

=E4/$B$6

=F4

5

Høst

5

=B5/$B$6

=C5

=E4+B5

=E5/$B$6

=F5

6

Sum

=SUMMER(B2:B5)

=B6/$B$6

=C6

I kolonne D og G blir prosenten regnet ut automatisk fordi det er satt prosentformat på cellene. Innholdet i disse cellene er derfor det samme som i cellene i tilsvarende kolonne uten prosentformat.

Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.

Filer

c) Hvor stor del av elevene i klassen er født om vinteren eller om våren?

Løsning

Vi fant i oppgave b) i kolonnen for relativ kumulativ frekvens i prosent at 57 % av elevene er født om vinteren eller våren.

4.2.3

a) Lag en oversikt i din egen klasse som viser hvilken måned elevene i klassen er født. Sett januar = 1, februar = 2, mars = 3 og så videre.

b) Lag en tabell etter årstid slik som i oppgave b) ovenfor.

Søylediagram/stolpediagram

4.2.4

Olav fisker hummere. Tabellen viser hvor mange hummere Olav fikk på de første 15 trekkene.

Hummerfiske

Trekk nummer

Antall hummere

14
23
33
42
51
61
70
82
91
103
110
122
132
141
151

a) Sett opp en tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for antall hummere per trekk.

Løsning

Vi bruker et regneark til å lage tabellen.

Hummerfiske

A

B

C

D

1

Antall hummere

Frekvens

Relativ frekvens

Kumulativ frekvens

2

0

2

0,1333333333

2

3

1

5

0,3333333333

7

4

2

4

0,2666666667

11

5

3

3

0,2

14

6

4

1

0,06666666667

15

7

Sum

15

1

Formelvisning:

Hummerfiske

A

B

C

D

1

Antall hummere

Frekvens

Relativ frekvens

Kumulativ frekvens

2

0

2

=B2/B$7

=B2

3

1

5

=B3/B$7

=B3+D2

4

2

4

=B4/B$7

=B4+D3

5

3

3

=B5/B$7

=B5+D4

6

4

1

=B6/B$7

=B6+D5

7

Sum

=SUMMER(B2:B6)

=SUMMER(C2:C6)

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Filer

b) Lag et stolpediagram som gir en oversikt over hummerfangstene til Olav.

Løsning
Stolpediagram som gir oversikt over hummerfangsten til Olav. Diagrammet viser at Olav fikk 0 hummere 2 ganger, 1 hummer 5 ganger, 2 hummere 4 ganger, 3 hummere 3 ganger og 4 hummere 1 gang. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.5 (uten hjelpemidler)

Lag et stolpediagram for hånd som viser fordelingen av kjønn i klassen din.

Sektordiagram

4.2.6

a) I denne oppgaven ser vi på næringsinnholdet i pepperkaker. Fyll ut resten av tabellen nedenfor. I kolonnen for grader skal du regne ut hvor mange grader de ulike kategoriene skal ha, i et sektordiagram. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

Antall gram

Prosent

Grader

Proteiner

5

5 %

18

Karbohydrater

75

Fett

16

Annet

4

Sum

100

Løsning

Her er det brukt et regneark til å regne ut antall grader.

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

A

B

C

D

1

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

Antall gram

Prosent

Grader

2

Proteiner

5

5 %

18

3

Karbohydrater

75

75 %

270

4

Fett

16

16 %

57,6

5

Annet

4

4 %

14,4

6

Sum

100

100 %

360

Formelvisning:

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

A

B

C

D

1

Næringsinnhold i 100 g pepperkaker

Antall gram

Prosent

Grader

2

Proteiner

5

=B2

=B2/B$6*360

3

Karbohydrater

75

=B3

=B3/B$6*360

4

Fett

16

=B4

=B4/B$6*360

5

Annet

4

=B5

=B5/B$6*360

6

Sum

=SUMMER(B2:B5)

=SUMMER(C2:C5)

=SUMMER(D2:D5)

I kolonne C er det brukt prosentformat på cellene.

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Filer

b) Lag et sektordiagram "for hånd" som viser næringsinnholdet i 100 g pepperkaker.

Løsning
Sirkeldiagram som er delt i fire sektorer. Disse er Proteiner 5 prosent, Karbohydrater 75 prosent, Fett 16 prosent og Annet 4 prosent. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.7

a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring

I kroner

Prosent

Grader

Mat inkludert snop

550

22 %

79

Klær

825

Fornøyelse

430

Hygiene

190

Annet

505

Sum

2500

Løsning

Her er det brukt et regneark for å regne ut prosentene og gradene.

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring

A

B

C

D

1

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring

I kroner

Prosent

Grader

2

Mat inkludert snop

550

22

79,2

3

Klær

825

33

118,8

4

Fornøyelse

430

17,2

61,92

5

Hygiene

190

7,6

27,36

6

Annet

505

20,2

72,72

7

Sum

2500

100

360

Formelvisning:

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring

A

B

C

D

1

Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring

I kroner

Prosent

Grader

2

Mat inkludert snop

550

=B2/B$7*100

=B2/B$7*360

3

Klær

825

=B3/B$7*100

=B3/B$7*360

4

Fornøyelse

430

=B4/B$7*100

=B4/B$7*360

5

Hygiene

190

=B5/B$7*100

=B5/B$7*360

6

Annet

505

=B6/B$7*100

=B6/B$7*360

7

Sum

=SUMMER(B2:B6)

=SUMMER(C2:C6)

=SUMMER(D2:D6)

Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.

Filer

b) Lag et sektordiagram "for hånd" som viser månedsutgiftene til 17-åringen.

Løsning
Sirkeldiagram som er delt inn i fem sektorer. Disse er Mat inkludert snop 22 prosent, Klær 33 prosent, Fornøyelse 17 prosent, Hygiene 8 prosent og Annet 20 prosent. Illustrasjon.

Se også det nedlastbare regnearket ovenfor.

4.2.8

Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse i videregående skole.

Karakterfordeling i Matematikk

Karakter

Antall elever

12
25
38
46
53
61

a) Lag et stolpediagram som illustrerer karakterfordelingen.

Løsning
Stolpediagram som viser fordelingen av karakterer i klassen. 2 elever fikk karakteren 1, 5 elever fikk karakteren 2, 8 elever fikk karakteren 3, 6 elever fikk karakteren 4, 3 elever fikk karakteren 5, og 1 elev fikk karakteren 6. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

b) Lag et sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelingen.

Løsning
Sektordiagram som er delt i seks sektorer, sektorene representerer forskjellige karakterer. Sektor 1 er 8 prosent, sektor 2 er 20 prosent, sektor 3 er 32 prosent, sektor 4 er 24 prosent, sektor 5 er 12 prosent, og sektor 6 er 4 prosent. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

4.2.9

To elever undersøkte hvilke fritidsaktiviteter elevene i klassen likte best. De fikk følgende resultater:

Fritidsaktivitet

Håndball

Fotball

Volleyball

Svømming

Annet

Antall elever

7

9

3

2

6

a) Lag et stolpediagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

Løsning
Søylediagram over frekvensen av ulike fritidsaktiviteter. Disse er håndball på 7, fotball på 9, volleyball på 3, svømming på 2 og annet på 6. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

b) Lag et sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.

Løsning
Sektordiagram delt inn i fem sektorer. Disse er Håndball 26 prosent, Fotball 33 prosent, Volleyball 11 prosent, Svømming 8 prosent og Annet 22 prosent. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

Linjediagram/kurvediagram

4.2.10

Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008. Tallene er hentet fra Statistisk sentralbyrå.

antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008

År

Antall trafikkdrepte

2001275
2002310
2003280
2004257
2005224
2006242
2007233
2008255

Lag et linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008.

Løsning
Linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008. Startpunktet er 275 trafikkdrepte i 2001. Det var flest trafikkdrepte i 2002, da var antallet 310. Derfra gikk det nedover til cirka 230 i 2005. Årene etter var det mindre variasjoner. I 2008 bikket antallet over 250. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

4.2.11

Tabellen viser utslipp av CO2 til luft i Norge i perioden 1998 til 2008. Tallene er hentet fra Statistisk sentralbyrå.

utslipp av CO2 til luft i perioden 1998 til 2008

År

CO2 i millioner tonn

199841,8
199942,6
200042,1
200143,5
200242,6
200343,9
200444,2
200543,3
200643,8
200745,6
200844,7

a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen av CO2 fra 1998 til 2008. La andreaksen variere fra 0 til 50.

Løsning
Kurvediagram som viser utviklingen av CO2-utslipp fra 1998 til 2008. Utslippene har økt mer eller mindre jevnt og trutt fra 41,8 millioner tonn i 1998 til 44,7 millioner tonn i 2008. Det er ingen store utslag på grafen. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

b) Lag det samme kurvediagrammet som i a), men la andreaksen gå fra 39 til 46.

Løsning
Kurvediagram som viser utviklingen av CO2-utslipp fra 1998 til 2008. Utslippene har økt mer eller mindre jevnt og trutt fra 41,8 millioner tonn i 1998 til 44,7 millioner tonn i 2008. y-aksen starter på 39 og går til 46. Dette aksebruddet fører til at variasjonene i grafen kommer bedre fram enn i det forrige grafbildet. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

c) Forklar forskjellen mellom de to diagrammene.  

4.2.12

Diagrammet viser antall felte elger per år i Norge fra 1986 til 2008.

Linjediagram over antall felte elger i årene 1986 til og med 2007. Fra å ligge rundt omtrent 25000 i 1986 har antallet steget og stort sett ligget mellom 35000 og 40000 fra 1992 til 2007. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.

Filer

a) Fortell med egne ord hvordan utviklingen av felte elg har vært i denne perioden.

Løsning

I perioden fra 1986 til 1988 var det en svak nedgang i antall felte elg. Fra 1988 til 1993 steg antall felte elg fra cirka 25 000 elg i 1998 til cirka 39 000 elg i 1993. Mellom 1993 og 1995 falt antall felte elg til cirka 34 000. Fra 1995 til 2008 har antall felte elg ligget mellom cirka 34 000 og 39 000.



Diagrammet nedenfor viser antall felte elg i Norge fra 1986 til 2008 fordelt på alder.

Kurvediagram over antall felte elger per år sortert på alder. Diagrammet viser at det i disse årene stort sett har blitt skutt mest voksne elger, deretter kalver og minst av ett og et halvt års ungdyr. Fra 1986 økte alle tre kategoriene til de fikk en topp rundt 1993. Deretter har det flatet mer ut. I perioden fra 1986 til 1993 økte antall felte voksne elger per år fra 12000 til 16000, antall felte kalver fra 8000 til 11000 og antall felte ungdyr fra 6000 til 12000. Illustrasjon.


Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.

Filer

b) Hvilke år ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver?

Løsning

I 1992 og 1993 ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver.

c) Hvor mange elger ble det felt totalt i 2006?

Løsning

Det ble felt cirka 35 000 elg i 2006. Dette kan du finne ved å legge sammen antall felte elg i hver gruppe. I diagrammet ovenfor ser vi at antall felte kalver er cirka 11 000, antall felte 1 ½-åringer er også cirka 11 000, og det resterende antallet er cirka 13 000 dyr. Til sammen blir det 35 000 dyr. Dette kan du også se ut fra diagrammet i oppgave a).

Ulike dataframstillinger – ulike inntrykk

4.2.13

Ved en skole har ei gruppe elever kartlagt hvor mange gutter og hvor mange jenter ved skolen som røyker. De presenterer tallene i tabellen under.

Elever og Røykevaner

Kjønn

Røyker

Røyker ikke

Sum

Jenter

77263340

Gutter

85325588

Sum

162588750

a) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram.

Løsning
Stablet stolpediagram som viser hvor mange av elevene på skolen som røyker, og som ikke røyker, fordelt på kjønn. Begge kategoriene for jenter, røyker og røyker ikke, er stablet i én søyle. Det samme gjelder for guttene. Diagrammet viser at 77 jenter og 85 gutter røyker, mens 263 jenter og 325 gutter røyker ikke. Enheten på y-aksen er antall elever. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

b) Presenter resultatene i tabellen som prosentandeler i et egnet diagram.

Løsning
Stablet stolpediagram som viser hvor mange av elevene på skolen som røyker, og som ikke røyker, fordelt på kjønn. Begge kategoriene for jenter, røyker og røyker ikke, er stablet i én søyle. Det samme gjelder for guttene. Diagrammet viser at 77 jenter og 85 gutter røyker, mens 263 jenter og 325 gutter røyker ikke. Enheten på y-aksen er antall elever i prosent. Det fører til at de to stablede søylene blir like høye. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

4.2.14

a) Lag en tabell som viser fordelingen av kampene etter antall mål i siste serierunde i Eliteserien (søk opp resultatene).

Løsning

Løsningen viser fordelingen av kampene etter antall mål i nest siste serierunde (runde 29) i Tippeligaen i 2009. (Eliteserien het Tippeligaen da.)

Antall mål i Serierunde 29 i Tippeligaen i 2009

Antall mål i kampene

Antall kamper

00
10
21
34
42
51

b) Presenter resultatet i et egnet diagram.

Løsning
Stolpediagram som viser fordeling av antall mål i kampene i serierunde 29 i Tippeligaen i 2009. Diagrammet viser at det var ingen kamper der det ble ingen eller ett mål, 1 kamp der det ble 2 mål, 4 kamper der det ble 3 mål, 2 kamper der det ble 4 mål, og 1 kamp der det ble 5 mål. Illustrasjon.

Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.

Filer

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist faglig oppdatert 16.01.2024

Læringsressurser

Grafisk framstilling

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter