Hopp til innhold
Oppgave

Koronaviruset og eksponentiell vekst

Matematikk er av og til viktig i forbindelse med store beslutninger.

Oppgave 1

I begynnelsen av mars 2020 oppdaget myndighetene i Norge de første tilfellene av koronasmitte i befolkningen. Myndighetene visste at hvis tiltak ikke ble satt inn for å hindre spredning av viruset, så ville i gjennomsnitt hver koronapasient smitte cirka 2,4 andre personer. Det ville bety en eksponentiell økning av antall nye smittede med en vekstfaktor på 2,4. De antok at ett smitteledd tilsvarte fem dager.

Det vil si at for hver femdagersperiode ble det smittet 2,4 ganger så mange personer som i foregående femdagersperiode.

I regnearket nedenfor vises smittekjeden fra bare én person. Regnearket viser at etter seks smitteledd, altså bare én måneds tid, vil smittekjeden fra bare denne ene pasienten gi 191 nye smittede, og til sammen vil det ha ført til 327 pasienter.

Regneark som viser utviklingen av koronasmitte. Ut i fra antall dager i ett smitteledd, som er 5, og vekstfaktoren, som er 2,4, blir antall nye smittede personer og sum smittede personer regnet ut for smitteledd nummer 1 til 12. Skjermutklipp.
Utvikling av koronasmitte. Bilde: Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

  1. Lag regnearket som som vist ovenfor.
  2. Utforsk hva som skjer når du endrer vekstfaktoren i trinn på 0,1 ned mot tallet 1.
  3. Hva skjer hvis vekstfaktoren kommer under tallet 1?
  4. Diskuter sammen med medelever hvilke tiltak som vil føre til at hver koronapasient i gjennomsnitt smitter færre enn 2,4 andre personer, altså at vekstfaktoren i regnearket blir lavere.
  5. Finn tall på hvor lang tid det tar før en pasient er smittefri. Endre på regnearket slik at det tas hensyn til det.
  6. Vi antar at det kom 40 personer fra skiferie i Alpene og hadde med seg koronasmitte. Hvor mange smittede vil det være etter 6 smitteledd da, hvis vi fortsatt bruker 2,4 som vekstfaktor?
  7. Hvor mange prosent økning tilsvarer en vekstfaktor på 2,4?
  8. Finn tall på hvordan antall smittede utviklet seg i Norge våren 2020.

Oppgave 2

Lag en glider k i grafikkfeltet i GeoGebra. Skriv så inn uttrykket  1·kx på skrivelinja. Du får da grafen som er vist nedenfor.

Du skal nå, på samme måte som i oppgave 1, utforske hva som skjer når vekstfaktoren endres, men her skal du endre på glideren. Du kan høyreklikke på glideren, velge "Innstillinger" og deretter "Glider" og sette "Animasjonstrinn" til 0,1. Deretter kan du for eksempel med piltastene på tastaturet øke eller minske verdien på glideren.

Geogebraark som viser algebrafeltet og grafikkfeltet. Konstanten k er lik 2,4 er lagt inn slik at den blir en glider. I tillegg er funksjonen f av x er lik 1 multiplisert med k opphøyd i x lagt inn. Grafen til funksjonen f er tegnet for x-verdier mellom 0 og 8. Skjermutklipp.
Graf over antall nye personer smittet av korona. Bilde: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

Utfordring: Endre på funksjonen slik at x nå betyr antall dager siden første person ble smittet.